杭州2023年高三質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理）試題及答案

2010年浙江省杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科卷2010.2.4考生須知:1.本卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.2.答題前,在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)和姓名.3.所有答案必須寫(xiě)在答題卷上,寫(xiě)在試題卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束,只需上交答題卷.參考公式如果事件互斥，那么；如果事件相互獨(dú)立，那么 ； 如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率(k=0,1,…,n).一．選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合A∪(CUB）=（）(A){1}(B){1，2}(C){2}(D){0，1，2}2．復(fù)數(shù)的虛部是（）（第5題）(A)－1(B)1(C)i(D)33.函數(shù)的定義域是()（A） （B）（C）（D）4．向量a=(1,2)，b=(x,1)，c=2a+b，d=2a－b，若c//d，則實(shí)數(shù)x的值等于（(A)(B)(C)(D)5執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的（）(A)(B)(C)(D)6．設(shè)不等式組所表示的區(qū)域?yàn)?現(xiàn)在區(qū)域中任意丟進(jìn)一個(gè)粒子,則該粒子落在直線(xiàn)下方的概率為()(A)(B)(C)(D)7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則是的（）（A）充分但不必要條件（B）必要但不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件8．已知?jiǎng)t（）（A）–180（B）180（C）45（D)–459.下列命題中正確的是()(A)設(shè)f(x)=sin(2x+),則x，必有f(x)<f(x+0.1)(B)x0R。便得(C)設(shè)f(x)=cos(x+),則函數(shù)y=f(x+)是奇函數(shù)(D)設(shè)f(x)=2sin2x，則f(x+EQ\f(π,3))=2sin(2x+)10.定義函數(shù)，若存在常數(shù)C，對(duì)任意的，存在唯一的，使得，則稱(chēng)函數(shù)在D上的幾何平均數(shù)為C.已知，則函數(shù)在上的幾何平均數(shù)為（）（A）（B）（C）（D）二．填空題:（本大題有7小題,每小題4分,共28分）11．三邊長(zhǎng)分別為1,,的三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是.（第13題）12.若函數(shù)則方程的解為_(kāi)_________.13.從某市參加高中數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的1008份試卷中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為54的樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，繪成頻率分布直方圖(如圖)，從左到右各小組的小矩形的高的比為1：1：4：6：4：2.據(jù)此估計(jì)該市在這次競(jìng)賽中，成績(jī)高于85分的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人14.已知=.15．正整數(shù)按下列方法分組：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，記第n組各數(shù)之和為An；由自然數(shù)的立方構(gòu)成下列數(shù)組：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…，記第n組中兩數(shù)之和為Bn，則An–Bn=.全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%………16.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2000元的不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款135元，則他的當(dāng)月工資、薪金的稅后所得是元.17.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.三.解答題:（本大題有5小題,共72分）18．（本題14分）已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求的最小正周期，并求的最小值．（Ⅱ）令，若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本題14分）已知點(diǎn)和Q(a，0)，為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)時(shí)，（Ⅰ）若存在點(diǎn)P，使得PO⊥PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(Ⅱ)如果a=–1,設(shè)向量與的夾角為，求證：cos.20．（本題14分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值如圖，21．（本題15分）某學(xué)校要用鮮花布置花圃中ABCDE五個(gè)不同區(qū)域，要求同一區(qū)域上用同一種顏色的鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色的鮮花.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、白、紫五種不同顏色的鮮花可供任意選擇．（Ⅰ）當(dāng)A、D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，求布置花圃的不同方法的種數(shù);（第21題）（Ⅱ）求恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花的概率；(Ⅲ）記為花圃中用紅色鮮花布置的區(qū)域的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E.22．（本題15分）已知函數(shù)滿(mǎn)足，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）定義對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列，令設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證：.2010年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理科評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678910答案DBDACBＡBCC二．填空題:（本大題有7小題,每小題4分,共28分）11．90°12.x=113.22414.15．016.346517.[–1，7]三.解答題:（本大題有5小題,共72分）18．（本題14分）（Ⅰ），其最小正周期是，又當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以函數(shù)的最小值是，此時(shí)的集合為．6分（Ⅱ）由，得，則，，若對(duì)于恒成立，則8分19．（本題14分）（Ⅰ），由OP⊥PQ，得=0，由，得cos=,解得a<–2或a>2.7分（Ⅱ）（向量坐標(biāo)法）當(dāng)a=–1時(shí),，（第19題）當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).7分另證（余弦定理）.如圖，，設(shè)，則，取等號(hào)時(shí)，，7分20．（本題14分）由題意得.（I）4分（II）討論：（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)，不合題意；3分（3）當(dāng)時(shí)，（4）當(dāng)時(shí)，綜上所述，7分（II）另解：在區(qū)間上存在零點(diǎn)，等價(jià)于在區(qū)間上有解，也等價(jià)于直線(xiàn)與曲線(xiàn)有公共點(diǎn)，作圖可得.7分或者：又等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求值域：.7分21．（本題15分）（Ⅰ）當(dāng)A、D區(qū)域同時(shí)用紅色鮮花時(shí)，其它區(qū)域不能用紅色.（第21題）因此，布置花圃的不同方法的種數(shù)為433=36種.…4分(窮舉全部情況滿(mǎn)分，部分情況酌情給分)（Ⅱ）設(shè)M表示事件“恰有兩個(gè)區(qū)域用紅色鮮花”，當(dāng)區(qū)域A、D同色時(shí)，共有種；當(dāng)區(qū)域A、D不同色時(shí)，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種(是等可能的)……2分又因?yàn)锳、D為紅色時(shí)，共有種；B、E為紅色時(shí)，共有種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，=．……………3分（Ⅲ）隨機(jī)變量的分布列為：012P所以，=．……6分22．（本題15分）.（Ⅰ）由，得；又有且僅有一個(gè)解,即有唯一解滿(mǎn)足.當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)又當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，則，此時(shí)綜上所述，或者；