2021高中物理一輪復(fù)習(xí)專題(優(yōu))（08靜電場(chǎng)）4 彈簧參與的平衡 多體動(dòng)態(tài)平衡

【彈簧參與的平衡】1、如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個(gè)電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k0的輕質(zhì)彈簧絕緣連接．當(dāng)3個(gè)小球處在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，每根彈簧長(zhǎng)度為l，已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應(yīng)，則每根彈簧的原長(zhǎng)為（）A．l-5kq22k0【來(lái)源】?2011-2012學(xué)年浙江省蒼南縣樹(shù)人中學(xué)第一學(xué)期第二次月考物理卷【答案】B【解析】對(duì)第三個(gè)小球受力分析，第三個(gè)小球受三個(gè)力的作用，它們的關(guān)系是k解得x=所以彈簧的原長(zhǎng)為l故B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。2、如圖所示，內(nèi)壁光滑粗細(xì)均勻的玻璃管豎直固定，在玻璃管內(nèi)有大小和質(zhì)量均相等的A、B、C三只小球，A、B小球之間用輕質(zhì)絕緣彈簧連接，C小球置于玻璃管底部。當(dāng)A、B、C小球均處于靜止時(shí)，A、B小球之間距離與B、C小球之間距離相等，已知A、B兩只小球帶電荷量均為q（q>0），C小球帶電荷量為Q（Q>0），小球直徑略小于玻璃管內(nèi)徑，它們之間距離遠(yuǎn)大于小球直徑，則（）A．若Q=3q，彈簧對(duì)小球A為向上的彈力B．若Q=2q，彈簧對(duì)小球A為向上的彈力C．若Q=3q，彈簧對(duì)小球B為向上的彈力D．若Q=2q，彈簧對(duì)小球B為向下的彈力【來(lái)源】2020屆浙江省衢州、湖州、麗水三地市高三（下)4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)物理試題【答案】A【解析】設(shè)A、B的質(zhì)量為m，AB與BC之間的距離為L(zhǎng)，假設(shè)當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，此時(shí)A球受到向上的彈力，根據(jù)平衡條件對(duì)A列出平衡方程：對(duì)A球：對(duì)A、B兩球整體分析：若假設(shè)成立則：F≥0聯(lián)立可以得到：Q≥AC．若Q=3q>83q，此時(shí)彈簧對(duì)小球A的彈力方向向上，對(duì)小球B的彈力方向向下，故ABD．若Q=2q<83q，此時(shí)彈簧對(duì)小球A的彈力方向向下，對(duì)小球B故選A。3、如圖所示，用勁度系數(shù)為15N/m的輕彈簧懸掛一個(gè)絕緣帶有電荷量為2.0×10-7C的小球A，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為10cm。在A的正下方放一個(gè)帶電球B時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量增加4cm，此時(shí)兩球相距12cm。已知靜電力常量為A．A球受到的庫(kù)侖力是2.1N B．A球受到的庫(kù)侖力是1.5NC．B球帶負(fù)電，電荷量是1.2×10-5C【來(lái)源】浙江省紹興市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末調(diào)研物理試題【答案】D【解析】【分析】【詳解】AB．A球受到的庫(kù)侖力F故AB錯(cuò)誤；CD．彈簧伸長(zhǎng)，說(shuō)明A和B相互吸引，帶電性不同，故B球帶負(fù)電，根據(jù)庫(kù)侖定律F則q解得q故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。4、如圖所示，光滑平面上固定金屬小球A，用長(zhǎng)l0的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為x1，若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閤2，則有()A．x2＝12x1 B．x2＝14x1 C．x2>14x1 D．x2<【來(lái)源】2020屆貴州省錦屏中學(xué)高三上學(xué)期期末物理試題【答案】C【解析】電量減小一半，根據(jù)庫(kù)侖定律：F＝可知若兩個(gè)球之間的距離保持不變，庫(kù)侖力將減小為原來(lái)的14；庫(kù)侖力減小，彈簧的彈力減小，彈簧的伸長(zhǎng)量減小，兩球間的距離減小，所以實(shí)際的情況是小球之間的庫(kù)侖力會(huì)大于原來(lái)的1x2>14xABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。5、如圖所示，真空中A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量分別為+Q和+q，放在光滑絕緣水平面上，A、B之間用絕緣的輕彈簧連接.當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0.若彈簧發(fā)生的均是彈性形變，則A．保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于2B．保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于2C．保持Q不變，將q變?yōu)?q，平衡時(shí)彈簧的縮短量等于D．保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的縮短量小于【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?016屆江蘇清江中學(xué)高三月考物理卷（帶解析)【答案】B【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K，原長(zhǎng)為x，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，則有KxA、保持Q不變，將q變?yōu)?q時(shí)，平衡時(shí)有Kx1=2kQq(x+B、同理可以得到保持q不變，將Q變?yōu)?Q，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于2x0，故BC、保持Q不變，將q變?yōu)?q，如果縮短量等于x0，則靜電力大于彈力，故會(huì)進(jìn)一步吸引，故平衡時(shí)彈簧的縮短量大于x0，故CD、保持q不變，將Q變?yōu)?Q，如果縮短量等于x0，則靜電力大于彈力，故會(huì)進(jìn)一步吸引，故平衡時(shí)彈簧的縮短量大于x0，故D故選B．6、如圖所示，有大小相同的A、B、C三個(gè)金屬球，A、B帶等量異種電荷，中間連接一個(gè)輕質(zhì)絕緣的彈簧，放在光滑的絕緣水平面上，平衡時(shí)彈簧壓縮量為x0，現(xiàn)將不帶電的C球和A球接觸一下，然后拿走，則產(chǎn)生新平衡時(shí)彈簧的壓縮量x為（）A．x=12xB．x＞12xC．x＜12xD．x=x0【來(lái)源】2012屆浙江省余姚中學(xué)高二第一次質(zhì)量檢測(cè)物理試題（實(shí)驗(yàn)班)（帶解析)【答案】C【解析】將不帶電的C球和A球接觸一下，A球的電量減小到原來(lái)的一半，庫(kù)侖力減小到原來(lái)的一半，如果兩球間距不變的情況下，彈力減小到原來(lái)的一半，由胡克定律可知彈簧壓縮量要減小到原來(lái)的一半，隨著兩球間距增大，庫(kù)侖力再次減小，所以彈力繼續(xù)減小，x＜12x0，C故選C。7、（2016秋?河南期末）如圖所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷。彈簧伸長(zhǎng)x0時(shí)小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)x，則x和x0的關(guān)系為（）A．x＝2x0 B．x＝4x0 C．x＜4x0 D．x＞4x0解：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為K，原長(zhǎng)為l。當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x0，則有：Kx0＝①如果A、B帶電荷量加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，平衡時(shí)有：Kx＝②，由①②解得：x＜4x0，故選：C。【多體動(dòng)態(tài)平衡】1、由粗糙的水平桿AO與光滑的豎直桿BO組成的絕緣直角支架如圖放置，在AO桿、BO桿上套有帶正電的小球P、Q，兩個(gè)小球恰能在某一位置平衡，現(xiàn)將P緩慢地向左移動(dòng)一小段距離，兩球再次達(dá)到平衡，若小球所帶電量不變，與移動(dòng)前相比（）A．P、Q之間的距離增大B．桿BO對(duì)Q的彈力減小C．桿AO對(duì)P的摩擦力增大D．桿AO對(duì)P的彈力減小【來(lái)源】2016屆遼寧省大連二十四中高三期中物理卷（帶解析)【答案】C【解析】A、Q受力如圖，由力的合成與平衡條件可知：BO桿對(duì)小球Q的彈力變大，兩小球之間的庫(kù)侖力變大，由庫(kù)侖定律知，兩小球P、Q的距離變小，A、B錯(cuò)誤；C、對(duì)整體受力分析，可得AO桿對(duì)小球P的摩擦力變大，C正確；D、AO桿對(duì)小球P的彈力不變，D錯(cuò)誤．故選C2、套有細(xì)環(huán)的粗糙桿水平放置，帶正電的小球A通過(guò)絕緣細(xì)線系在細(xì)環(huán)上，另一帶正電的小球B固定在絕緣支架上，A球處于平衡狀態(tài)，如圖所示．現(xiàn)將B球稍向右移動(dòng)，當(dāng)A小球再次平衡（該過(guò)程A，B兩球一直在相同的水平面上）時(shí)，細(xì)環(huán)仍靜止在原位置，下列說(shuō)法正確的是()A．細(xì)線對(duì)帶電小球A的拉力變大B．細(xì)線對(duì)細(xì)環(huán)的拉力保持不變C．細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大D．粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力變大【來(lái)源】2013-2014四川省廣安市高三（二診)物理試卷（帶解析)【答案】AC【解析】試題分析：以小球和環(huán)整體為研究對(duì)象，分析受力，根據(jù)平衡條件分析粗糙桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力和摩擦力的變化．再以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件分析細(xì)線的拉力的變化．解：A、B：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力mg、細(xì)線的拉力T和電場(chǎng)力F，根據(jù)平衡條件得T=，F(xiàn)增大時(shí)，T變大．故B錯(cuò)誤，A正確．C、D以小球和環(huán)整體為研究對(duì)象，分析受力如圖：總重力G、桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力N和摩擦力f，電場(chǎng)力F．根據(jù)平衡條件得：N=G，f=F當(dāng)電場(chǎng)稍加大時(shí)，小球所受的電場(chǎng)力F增大，桿對(duì)細(xì)環(huán)的支持力保持不變，細(xì)環(huán)所受的摩擦力變大．故C正確、D錯(cuò)誤．故選AC．3、如圖示，相互垂直的固定絕緣光滑擋板PO、QO，豎直放置在重力場(chǎng)中，a、b為兩個(gè)帶有同種電量的小球（可以近似看成點(diǎn)電荷），當(dāng)用水平向左作用力F作用于b時(shí)，a、b緊靠擋板處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)若稍改變F的大小，使b稍有向左移動(dòng)一段小距離，則當(dāng)a、b重新處于靜止?fàn)顟B(tài)后（）A．a(chǎn)b間的電場(chǎng)力增大 B．作用力F將減小C．系統(tǒng)重力勢(shì)能增加 D．系統(tǒng)的電勢(shì)能將增加【來(lái)源】【百?gòu)?qiáng)?！?015-2016學(xué)年黑龍江雙鴨山一中高二上期期末物理卷（帶解析)【答案】BC【解析】以a球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，根據(jù)平衡條件，電場(chǎng)力為：F電=mgcosα，α減小，cosα增大，則電場(chǎng)力F電減小，擋板對(duì)a的彈力N=mgtanα，α減小，N減?。畬?duì)整體研究：水平方向：F=N，則作用力F將減?。蔄錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)力F電4、有固定絕緣光滑擋板如圖所示，A、B為帶電小球（可以近似看成點(diǎn)電荷），當(dāng)用水平向左的力F作用于B時(shí)，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)若稍改變F的大小，使B向左移動(dòng)一段小距離（不與擋板接觸），當(dāng)A、B重新處于平衡狀態(tài)時(shí)與之前相比（）A．A、B間距離變小B．水平推力力F減小C．系統(tǒng)重力勢(shì)能增加D．系統(tǒng)的電勢(shì)能將減小【來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試物理試題【答案】BCD【解析】【詳解】A．對(duì)A受力分析，如圖；由于可知，當(dāng)B向左移動(dòng)一段小距離時(shí)，斜面對(duì)A的支持力減小，庫(kù)侖力減小，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，AB間距離變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．對(duì)AB整體，力F等于斜面對(duì)A的支持力N的水平分量，因?yàn)镹減小，可知F減小，選項(xiàng)B正確；C．因?yàn)锳B距離增加，則豎直距離變大，則系統(tǒng)重力勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；D．因?yàn)锳B距離增加，電場(chǎng)力做正功，則電勢(shì)能減小，選項(xiàng)D正確；故選BCD.【庫(kù)侖力下的不平衡問(wèn)題】1、兩個(gè)完全相同的帶有同種電荷的小球M和N（可看成點(diǎn)電荷），用輕質(zhì)絕緣彈簧相連后放在光滑絕緣水平面上的P，Q兩點(diǎn)靜止不動(dòng)，如圖所示。若將小球N的帶電量突然減小一半后的瞬間，小球M和N的加速度大小分別為a1和a2，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)1≠0,D．a(chǎn)1≠0,【來(lái)源】2020屆陜西省寶雞市寶雞中學(xué)高三二模物理試題【答案】D【解析】由題意可知開(kāi)始時(shí)M、N兩球開(kāi)始靜止不動(dòng)，則彈簧的彈力等于它們之間的庫(kù)侖力，當(dāng)小球N的帶電量突然減小一半后的瞬間根據(jù)庫(kù)侖定律可知它們之間的庫(kù)侖力立即減小，而彈簧的彈力在這一瞬間保持不變，故合力不為零，根據(jù)牛頓第二定律可知F-因?yàn)檫@一瞬間兩球所受彈簧彈力和庫(kù)侖力都是大小相等，方向相反，而兩球質(zhì)量相同，故兩球加速度大小相等，方向相反，故D正確，ABC錯(cuò)誤。故選D。2、如圖，在光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶電小球A、B，已知兩球質(zhì)量之比mA:mB=1:2，所帶電量之比qA:【來(lái)源】高二年級(jí)第一學(xué)期期中基礎(chǔ)測(cè)試卷【答案】1:12:1【解析】【詳解】[1][2]．兩球所受庫(kù)侖力是相互作用力，大小相等，則庫(kù)侖力之比FA:FaA3、在絕緣光滑的水平面上，如圖所示有相隔一定距離的兩個(gè)帶同種電荷的小球。讓它們從靜止開(kāi)始釋放，則兩個(gè)球的加速度和速度隨時(shí)間的變化情況是（）A．速度、加速度都變大 B．速度、加速度都變小C．速度變小、加速度變大 D．速度變大、加速度變小【來(lái)源】廣西欽州市第三中學(xué)2017-2018學(xué)年高二期中理綜（文科生用)物理試題【答案】D【解析】由于同種電荷間存在相互作用的排斥力，兩球?qū)⑾嗷ミh(yuǎn)離，距離增大，根據(jù)庫(kù)侖定律得知，相互作用力減?。挥膳ｎD第二定律得知它們的加速度變小。隨著兩球間距離增大，電場(chǎng)力做功正功，總動(dòng)能增加，所以速度增加。故D正確，ABC錯(cuò)誤。

故選D。4、如圖所示，a、b是兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線懸掛于同一點(diǎn)，兩球靜止時(shí)，它們距水平地面的高度相等，繩與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β．若同時(shí)剪斷兩根細(xì)線，空氣阻力不計(jì)，兩球帶電荷量不變，則（）A．a(chǎn)、b兩球同時(shí)落地B．a(chǎn)球先落地C．a(chǎn)球水平飛行的距離比b球大D．a(chǎn)、b兩球水平飛行的距離相等解：AB、同時(shí)剪斷細(xì)線后，二者在豎直方向上均只受重力，故在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤。CD、對(duì)剪斷前進(jìn)行受力分析，可知mb＜ma，而剪斷細(xì)線后，在水平方向上，a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故任一時(shí)刻pa=pb．因ma＞mb，所以va＜vb；又因時(shí)間相等，所以sa＜sb，故C、D錯(cuò)誤。故選：A。5、如圖，在光滑絕緣的水平面上放置兩個(gè)帶異種電荷、電量不同的小球Q1和QA．兩球的加速度逐漸增大B．兩小球的電勢(shì)能逐漸減小C．兩小球受到的庫(kù)侖力不做功D．兩小球受到的庫(kù)侖力大小不相等【來(lái)源】廣東省揭陽(yáng)普寧市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試物理試題【答案】AB【解析】A．兩球帶異種電荷，兩者相互吸引，距離減小，根據(jù)庫(kù)侖定律F=可知小球受的庫(kù)侖力均在增大，根據(jù)牛頓第二定律a=可知加速度增大，故A正確；BC．兩小球都在庫(kù)侖力作用下做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，庫(kù)侖力做正功，電勢(shì)能減小，故B正確，C錯(cuò)誤；D．兩小球受到的庫(kù)侖力是作用力與反作用力，由牛頓第三定律知兩庫(kù)侖力大小相等方向相反，故D錯(cuò)誤。6、如圖所示，光滑絕緣的水平面上M、N兩點(diǎn)各放一電荷量分別為+q和+2q，完全相同的金屬球A和B，給A和B以大小相等的初動(dòng)能E0（此時(shí)動(dòng)量大小均為p0）使其相向運(yùn)動(dòng)剛好能發(fā)生碰撞，碰后返回M、N兩點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2，則()A．E1=B．E1=C．碰撞發(fā)生在M、N中點(diǎn)的左側(cè)D．兩球同時(shí)返回M、N兩點(diǎn)【來(lái)源】四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬考試物理試題【答案】BD【解析】AB．由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)，且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，兩球接觸后的電荷量都變?yōu)?.5q，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。故A錯(cuò)誤，B正確。CD．由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。7、如圖，為光滑絕緣導(dǎo)軌，與水平成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶電均為q的等電量同種電荷小球由靜止沿導(dǎo)軌在同一水平高度處下滑（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)），求：(1)兩球間的距離x0(2)以后小球做何種形式的運(yùn)動(dòng)？【來(lái)源】高二年級(jí)第一學(xué)期期中拓展提高卷【答案】（1）；（2）在各自的平衡位置附近作往返運(yùn)動(dòng)?！窘馕觥俊驹斀狻?1)設(shè)兩球之間的距離為x，以A球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力如圖，由平衡條件得：F=mg由庫(kù)侖定律得：

kq解得：x(2)小球先向下做加速度減小的加速再做加速度增大的減速，速度減小為零后向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，再向上做在加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始，所以小球各自的平衡位置附近作往返運(yùn)動(dòng)。8、如圖所示，光滑絕緣水平面上固定著A、B、C三個(gè)帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A帶電量QA=10q，B帶電量QB=q，若小球C上加一個(gè)水平向右的恒力，欲使A、B、C始終保持r的間距運(yùn)動(dòng)，求：（1）C球的電性和電量QC；（2）水平力F的大小。答案：（1）C球帶負(fù)電，電量為40q/3；（2）外力F為70kq2/L2。9、如圖所示，帶電小球A和B放在傾角為30°的光滑絕緣斜面上，質(zhì)量均為m，所帶電荷量分別為+q和-q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持間距r不變沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，靜電力常量k，求：（1）加速度a的大??；（2）F的大?。緛?lái)源】四川省宜賓市南溪區(qū)第三初級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期10月月考物理試題【答案】（1）kq2m【解析】試題分析：根據(jù)庫(kù)侖定律，代入數(shù)據(jù)計(jì)算出兩球相互吸引的庫(kù)侖力，對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律可求出加速度，在把A球和B球看成整體，A、B間的庫(kù)侖力為系統(tǒng)內(nèi)力，由牛頓第二定律可以計(jì)算出恒力F．（1）根據(jù)庫(kù)侖定律，兩球相互吸引的庫(kù)侖力為：F隔離B球，由牛頓第二定律有：F聯(lián)立解得加速度為：a=（2）把A球和B球看成整體，由牛頓第二定律有：F-2mg聯(lián)立以上解得：F=mg+210、如圖，光滑絕緣水平面上兩個(gè)相同的帶電小圓環(huán)A、B電荷量均為q，質(zhì)量均為m，用一根光滑絕緣輕繩穿過(guò)兩個(gè)圓環(huán)，并系于結(jié)點(diǎn)O．在O處施加一水平恒力F使A、B一起加速運(yùn)動(dòng)，輕繩