第二部分單樣本和雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)

第二部分單樣本和雙樣本假設(shè)檢驗(yàn)第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四A基本概念零假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決定一類錯(cuò)誤和二類錯(cuò)誤單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在前四章中，我們對(duì)描述性統(tǒng)計(jì)做了介紹。特別是通過(guò)z分?jǐn)?shù)我們可以計(jì)算個(gè)體在總體分布中的位置和樣本在抽樣分布中的位置。換句話說(shuō)，我們可以描述個(gè)體或者樣本的特殊性。那么處于怎樣的位置才算是特殊呢？這種特殊性有怎么來(lái)驗(yàn)證呢？這些問(wèn)題是假設(shè)檢驗(yàn)所要解決的問(wèn)題。第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四最簡(jiǎn)單的假設(shè)檢驗(yàn)是將一組被試與總體進(jìn)行比較，且總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差已知。舉個(gè)例子，碩士研究生考試包含筆試和面試，面試在最終錄取中起到了很大的作用，因?yàn)閷?dǎo)師更看重素質(zhì)而不是分?jǐn)?shù)。有個(gè)導(dǎo)師聲稱，他的眼光很準(zhǔn)，他可以看一下學(xué)生的眼睛，就能找到好的學(xué)生。我們要對(duì)他的說(shuō)話進(jìn)行驗(yàn)證。第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果我們用智商來(lái)代表一個(gè)學(xué)生的素質(zhì)（盡管可能并不合適），那么剛才的問(wèn)題就變成了那個(gè)導(dǎo)師可以通過(guò)看學(xué)生的眼睛來(lái)判斷他的智商。我們可以通過(guò)如下方式進(jìn)行檢驗(yàn)：讓他通過(guò)自己的方式挑出25個(gè)學(xué)生，然后比較這些學(xué)生的智商是否真的較高。第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四被試組選擇要驗(yàn)證該導(dǎo)師的說(shuō)法，我們要讓他選25個(gè)他認(rèn)為高智商的同學(xué)，但是這種選擇需要加以限制。如果該導(dǎo)師直接奔向基地班，那這種選擇顯然是無(wú)效的?？蛇x擇的辦法是，把學(xué)校所有學(xué)生的照片都找來(lái)，讓其通過(guò)相貌來(lái)確定。這樣學(xué)校的每一個(gè)學(xué)生都有相同的機(jī)會(huì)被選到，而且每一次選取獨(dú)立于其他的選取。也就是遵循隨機(jī)取樣的原則。第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果該導(dǎo)師選出的學(xué)生的平均智商確實(shí)高于總體平均，我們能否確認(rèn)他確實(shí)眼光很準(zhǔn)呢？答案是不能。原因在于，我們隨便找一個(gè)人去選，選出的學(xué)生的平均智商都不太可能等于總體平均數(shù)。從均數(shù)的抽樣分布，我們可以得知，高于總體平均數(shù)的可能占50%。也就是說(shuō)該導(dǎo)師選出的學(xué)生平均智商高于總體均數(shù)的原因可能是隨機(jī)因素。第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四這時(shí)，我們可以先做出一個(gè)假設(shè)，對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證：選取學(xué)生的平均智商并不顯著高于總體均數(shù)，其差異是隨機(jī)抽樣產(chǎn)生的，并不涉及一個(gè)特別的選擇過(guò)程。這就是零假設(shè)檢驗(yàn)。接下來(lái)，我們要做的就是隨機(jī)選取25個(gè)學(xué)生測(cè)其智商，重復(fù)n次，看有多少次能選到比那個(gè)導(dǎo)師選取的學(xué)生平均智商更高。也就是確定其概率。第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四上述的做法會(huì)得到智商均數(shù)的一個(gè)分布，由于這個(gè)分布顯示的是零假設(shè)（沒(méi)有特殊操作，隨機(jī)選?。檎鏁r(shí)發(fā)生的情況，因此被稱為零假設(shè)分布。在單樣本檢驗(yàn)且總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，這個(gè)零假設(shè)分布就是均數(shù)的抽樣分布。第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四通過(guò)這個(gè)零假設(shè)分布，我們可以算出選出比那個(gè)導(dǎo)師選擇的學(xué)生組平均智商更高的概率是多少。通過(guò)z分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，比如該導(dǎo)師選取的25個(gè)學(xué)生平均智商為104，總體均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15.那么查表可知，對(duì)應(yīng)的概率為0.0918。這個(gè)概率是通過(guò)隨機(jī)選擇而得到該分?jǐn)?shù)的概率，被稱為p值。第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四統(tǒng)計(jì)決定算出其概率之后，我們要做的是做出個(gè)統(tǒng)計(jì)推斷。因?yàn)橥茢嗟淖龀鍪腔诟怕实?，如果要得到該?dǎo)師的選擇是無(wú)效的，也就是說(shuō)該組學(xué)生的平均智商高于總體是隨機(jī)抽樣造成的，我們需要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)。小概率事件也時(shí)有發(fā)生。我們需要承擔(dān)的這個(gè)風(fēng)險(xiǎn)量被稱為α水平。α是我們?cè)敢獬袚?dān)的零假設(shè)成立的概率。如果實(shí)際算出的概率要低于α，那么我將會(huì)拒絕零假設(shè)。第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四心理學(xué)中，每20次中有1次機(jī)會(huì)能抽到的α水平被認(rèn)為是能接受的最大風(fēng)險(xiǎn)值。也就是0.05.如果采用0.05的α水平，且實(shí)驗(yàn)p值小于0.05，那么我們可以再0.05的顯著水平上拒絕零假設(shè)。也就說(shuō)，那位導(dǎo)師的眼光顯著好于一般人。如果p大于0.05，我們會(huì)認(rèn)為那位導(dǎo)師的挑選完全無(wú)效嗎？一般情況下，我們會(huì)說(shuō)沒(méi)能拒絕零假設(shè)（證據(jù)不足）。這是數(shù)學(xué)家Fisher的觀點(diǎn)：認(rèn)為我們要么拒絕零假設(shè)，要么保留做出決定的權(quán)利。而Neyman和Pearson則認(rèn)為，應(yīng)該提出與零假設(shè)互補(bǔ)的備擇假設(shè)，因此拒絕其中一個(gè)就表明傾向于接受另一個(gè)。第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在上邊的例子中，我們把智商轉(zhuǎn)換成了z分?jǐn)?shù)，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。這種情況下，z分?jǐn)?shù)被稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。（后邊我們還會(huì)講到t分布）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的分布被認(rèn)為是零假設(shè)分布。Z分?jǐn)?shù)越大，p值越小，差異越顯著。第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一類錯(cuò)誤和二類錯(cuò)誤前面提到，如果p值遠(yuǎn)小于0.05，我們拒絕了零假設(shè)，但我們還是要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。比如，我們通過(guò)考試來(lái)評(píng)估學(xué)生能力，90分對(duì)應(yīng)著p=0.05，那么我們則會(huì)認(rèn)為90分以上的學(xué)生為好學(xué)生。但是如果一些學(xué)生參加了考試輔導(dǎo)，老師幫他們賭到了一些考試題，使得他們平均分高于90。在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，我們發(fā)現(xiàn)p小于0.05，那我們會(huì)得到結(jié)論，這些同學(xué)能力高于一般水平。這時(shí)，我們顯然犯了一個(gè)錯(cuò)誤。也就是我們拒絕了這些學(xué)生水平的一般的假設(shè)（零假設(shè)），而零假設(shè)才是真的，這種錯(cuò)誤稱為一類錯(cuò)誤。虛報(bào)、存?zhèn)蔚谑捻?yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果另一組學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)很好，但是由于考試當(dāng)天集體食物中毒，拉肚子，導(dǎo)致考試成績(jī)不高，p大于0.05，統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)果接受零假設(shè)，這些學(xué)生成績(jī)一般。這種情況下，我們就犯了二類錯(cuò)誤，即零假設(shè)為假而我們卻接受了它。漏報(bào)、去真研究者的決定實(shí)際情況零假設(shè)為真零假設(shè)非真接受零假設(shè)正確決定p=1-α二類錯(cuò)誤p=β拒絕零假設(shè)一類錯(cuò)誤p=α正確決定p=1-β第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一類錯(cuò)誤會(huì)產(chǎn)生誤導(dǎo)。比如你的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明你的某種訓(xùn)練可以提高注意力，而注意力的集中有利于學(xué)習(xí)成績(jī)的提高。那么別人就可能認(rèn)為你的訓(xùn)練有利于提高學(xué)習(xí)成績(jī)。但是如果在你的實(shí)驗(yàn)中犯了一類錯(cuò)誤，那么其他人用你的訓(xùn)練方法時(shí)并不能提高學(xué)生的成績(jī)。降低一類錯(cuò)誤的方法就是多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)或者測(cè)量，反復(fù)證明訓(xùn)練對(duì)注意力提高的有效性。第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四另一種降低一類錯(cuò)誤的方法就是選取更低的α水平。但是降低α水平會(huì)導(dǎo)致更多的二類錯(cuò)誤。α水平人為地設(shè)為0.05實(shí)際上在一類錯(cuò)誤和二類錯(cuò)誤的可能負(fù)性后果之間尋求一種妥協(xié)。在某些特殊的研究中，比如治療癌癥的藥物研發(fā)中，應(yīng)選取較大的α值。因?yàn)檫@種情況下犯二類錯(cuò)誤的后果是相當(dāng)嚴(yán)重的。第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)如果前面提到的那位導(dǎo)師挑選的學(xué)生平均智商是90，這時(shí)我們不會(huì)拒絕零假設(shè)。那此時(shí)我們是不是就接受零假設(shè)，認(rèn)為這個(gè)導(dǎo)師眼光一般呢？我們不能，因?yàn)檫€有另一種可能，該導(dǎo)師眼光很差。這樣問(wèn)題就修正為要驗(yàn)證該導(dǎo)師眼光特殊（很好或者很差）。第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在之前的檢驗(yàn)中，我們要驗(yàn)證該導(dǎo)師的眼光很好，用的單側(cè)（單尾）檢驗(yàn)，也就是在Z大于0的一側(cè)。現(xiàn)在的問(wèn)題就變成了雙側(cè)（雙尾）檢驗(yàn)，也就是要看分布的兩端。計(jì)算樣本z分?jǐn)?shù)，單側(cè)和雙側(cè)無(wú)區(qū)別，差別在于p值，雙側(cè)是單側(cè)的2倍。第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四在剛才的例子中，我們犯了一個(gè)錯(cuò)誤，那就是我們先假設(shè)那個(gè)導(dǎo)師眼光好，用了單側(cè)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不能拒絕零假設(shè)；然后我們改變主意做了雙側(cè)檢驗(yàn)。這樣做增大了一類錯(cuò)誤的概率。單側(cè)的0.05加上雙側(cè)中另一側(cè)的0.025。正確的做法是在做假設(shè)檢驗(yàn)之前確定是做單側(cè)（操作導(dǎo)致更好或者更差）檢驗(yàn)，還是雙側(cè)檢驗(yàn)（操作會(huì)引起差異，不管好壞）。第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四B基本統(tǒng)計(jì)過(guò)程提出假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著性水平選擇樣本和收集數(shù)據(jù)求拒絕區(qū)域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷解釋結(jié)果單樣本z檢驗(yàn)的前提條件第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四提出假設(shè)首先給定一個(gè)希望推翻的零假設(shè)。以IQ作為因變量，總?cè)丝诘钠骄鵌Q為100零假設(shè)H0：μ=100備擇假設(shè)HA：雙側(cè)：μ≠100，單側(cè);μ>100或者μ<100第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著水平如果我們把單一樣本的均數(shù)和總體均數(shù)比較，且已知研究變量的標(biāo)準(zhǔn)差，則適合的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是單樣本z檢驗(yàn)。α水平如無(wú)特殊要求，設(shè)為0.05第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四選擇樣本和收集數(shù)據(jù)為了保證檢驗(yàn)的有效性，必須從所要研究的總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本。樣本越大，假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果越準(zhǔn)確。降低二類錯(cuò)誤基于實(shí)際操作的考慮，樣本大小會(huì)受到必要的限制。第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四求拒絕區(qū)間拒絕區(qū)間可依據(jù)臨界z分?jǐn)?shù)確定。臨界z分?jǐn)?shù)指z分?jǐn)?shù)之外的面積正好等于α值所對(duì)應(yīng)的那個(gè)z分?jǐn)?shù)。雙側(cè)：臨界z分?jǐn)?shù)為1.96和-1.96，兩側(cè)各對(duì)應(yīng)0.025；單側(cè)：臨界z分?jǐn)?shù)分別為1.65或-1.65.單側(cè)比雙側(cè)更容易拒絕零假設(shè)。第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)量第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四做出統(tǒng)計(jì)推斷單側(cè)：如果z大于或小于臨界z分?jǐn)?shù)，則拒絕零假設(shè)；雙側(cè)：如果z的絕對(duì)值大于正的臨界z分?jǐn)?shù)，則拒絕零假設(shè)。有時(shí)也可給出p值，特別是邊緣顯著。第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四單樣本z檢驗(yàn)的前提條件因變量以等距或等比量尺測(cè)量樣本通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得所測(cè)量變量在總體中為正態(tài)分布所抽樣總體的標(biāo)準(zhǔn)差與所比較總體的標(biāo)準(zhǔn)差相同第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四單樣本檢驗(yàn)的多樣性檢驗(yàn)一個(gè)已經(jīng)存在的群體完成一個(gè)單樣本實(shí)驗(yàn)第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四為什么單樣本檢驗(yàn)很少采用單樣本檢驗(yàn)的主要問(wèn)題在于很難從研究的總體中抽取一個(gè)真隨機(jī)的樣本；實(shí)驗(yàn)處理加到某一樣本上，由于沒(méi)有對(duì)照組很難排除混淆變量。第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：一個(gè)精神分析師正在檢驗(yàn)一種新的抗焦慮藥物，這種藥物有降低心率的副作用。50個(gè)學(xué)生服藥六周后的平均心率為70,。如果總體的平均心率為72，標(biāo)準(zhǔn)差為12，那么這個(gè)精神分析師可以下結(jié)論說(shuō)新藥物會(huì)顯著降低心率嗎？第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四一個(gè)心理學(xué)家測(cè)量了一個(gè)班級(jí)25個(gè)孩子的智商，想看其是否與同齡人有差異，已知智商平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15.（1）如果事先對(duì)該班孩子不了解，后測(cè)得其平均智商為105，這群孩子智商特殊嗎?（2）如果事先知道這班孩子是快班的，后測(cè)得其平均智商為105，這群孩子智商特殊嗎?第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第六章區(qū)間估計(jì)和t分布第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四A基本概念總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的大樣本z檢驗(yàn)t分布單樣本t檢驗(yàn)估計(jì)總體均數(shù)第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四上邊我們講到，如果我們把單一樣本的均數(shù)和總體均數(shù)比較，且已知研究變量的標(biāo)準(zhǔn)差，則適合的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是單樣本z檢驗(yàn)。但是如果總體標(biāo)準(zhǔn)差未知呢？舉例，已知上個(gè)世紀(jì)九十年代中國(guó)人均壽命為70歲（這樣的信息從網(wǎng)上很容易查到，但是標(biāo)準(zhǔn)差往往查不到），現(xiàn)在你想調(diào)查一下目前中國(guó)人是否人均壽命增長(zhǎng)了。隨機(jī)抽取了100個(gè)今年死亡的人，發(fā)現(xiàn)平均壽命為73，標(biāo)準(zhǔn)差為15。那么中國(guó)人比以前長(zhǎng)壽了嗎？第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果總體標(biāo)準(zhǔn)差已知，我們可以輕松計(jì)算現(xiàn)在σ未知，怎么辦？我們可以用樣本的無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替σ這就是大樣本z檢驗(yàn)，前提條件樣本要足夠大。第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)上邊提到的問(wèn)題進(jìn)行運(yùn)算：總體均數(shù)70，樣本數(shù)目100，均數(shù)73，標(biāo)準(zhǔn)差15，z(0.05)=1.65,z(0.025)=1.96提出假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著性水平求拒絕區(qū)域計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出統(tǒng)計(jì)推斷第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：已知去年大學(xué)教師人均收入為50000元，現(xiàn)在隨機(jī)抽取16名大學(xué)教師，調(diào)查得知他們今年的平均收入為60000元，標(biāo)準(zhǔn)差為10000元，問(wèn)大學(xué)教師今年比去年待遇提高了嗎？第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四很顯然，上邊的練習(xí)中樣本數(shù)目不夠大，其均數(shù)的抽樣分布不符合正態(tài)分布，因此不適用大樣本的z檢驗(yàn)。值得慶幸的是，當(dāng)樣本數(shù)目較少時(shí)，其均數(shù)的抽樣也滿足一個(gè)比較規(guī)律的分布，即t分布。t分布類似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。它也是呈鐘形、對(duì)稱、向兩端無(wú)限延伸，且均值為零。t分布也是一個(gè)完全遵從某個(gè)數(shù)學(xué)公式的抽象數(shù)學(xué)概念。第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四t分布第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于均數(shù)的抽樣分布為t分布，所以假設(shè)檢驗(yàn)量不再是z分?jǐn)?shù)，而是t分?jǐn)?shù)。公式和大樣本z檢驗(yàn)一樣，也會(huì)得到一樣的數(shù)值，那么大樣本z檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)的不同在哪里？不同在于，服從不同的分布，相同的α值會(huì)得到不同的拒絕區(qū)間。第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不同，t分布依賴于其所采樣本的自由度，df=N-1隨著df增加，t分布越來(lái)越接近正態(tài)分布。從圖中可以看到，對(duì)于位于尾端區(qū)域的任何一個(gè)z值，t分布的p都要大于正態(tài)分布，且df越小，p越大。也就是，樣本較小時(shí)更難達(dá)到顯著性水平。第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四前例中，總體均數(shù)為50000，樣本量為16，樣本均數(shù)為60000，標(biāo)準(zhǔn)差為10000查表可知df=16-1=15時(shí)，單側(cè)t(0.05)=1.753,t>t(0.05)，拒絕零假設(shè)，大學(xué)教師待遇確實(shí)提高了。第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四大樣本z檢驗(yàn)和單樣本t檢驗(yàn)中的樣本量在前邊講到的大樣本z檢驗(yàn)和單樣本t檢驗(yàn)中都存在的一個(gè)問(wèn)題是樣本量究竟要取多少？我們通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體，取的樣本量越大，越能代表總體，而且樣本量越大，越容易得到統(tǒng)計(jì)顯著性結(jié)果。第一，對(duì)于t檢驗(yàn)，樣本量意味著自由度，自由度越大，t的臨界值越小；第二，增加樣本量會(huì)增加計(jì)算所得的t值或z值。但是也要注意，太大的樣本量會(huì)使得即使在實(shí)驗(yàn)效應(yīng)本身很微小或缺乏實(shí)際意義的情況下統(tǒng)計(jì)結(jié)果達(dá)到顯著。第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：醫(yī)院有25名失眠病人，測(cè)其焦慮抑郁指數(shù)平均為70，標(biāo)準(zhǔn)差為10，已知一般人的焦慮抑郁指數(shù)平均為65，問(wèn)失眠病人比一般人更焦慮嗎？第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四估計(jì)總體均數(shù)前邊我們講到了幾種情況：總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差已知；或者總體均數(shù)已知，標(biāo)準(zhǔn)差未知。這些情況下，我們可以分別運(yùn)用單樣本z檢驗(yàn)以及大樣本z檢驗(yàn)或者單樣本t檢驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。但在實(shí)際的心理學(xué)研究中更多的情況是，總體的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都未知。這個(gè)時(shí)候，我們可以用隨機(jī)樣本來(lái)估計(jì)總體的均數(shù)。樣本量越大，樣本均數(shù)就越可能接近總體均數(shù)。第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四通過(guò)隨機(jī)樣本來(lái)估計(jì)總體均數(shù)，有兩種估計(jì)方法：點(diǎn)估計(jì)：用單個(gè)數(shù)字來(lái)估計(jì)總體均數(shù)，比如樣本均數(shù)；區(qū)間估計(jì)：通過(guò)一個(gè)區(qū)間（數(shù)值范圍）來(lái)估計(jì)總體均數(shù)，置信區(qū)間。以均數(shù)為中心，占據(jù)面積95%或99%的區(qū)間。估計(jì)大學(xué)生一個(gè)月的生活費(fèi)，點(diǎn)估計(jì)—平均生活費(fèi)700元，區(qū)間估計(jì)—平均生活費(fèi)在600到800之間。第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四B基本統(tǒng)計(jì)過(guò)程求總體均數(shù)的置信區(qū)間選擇樣本量：樣本量越大，置信區(qū)間越?。ㄔ骄_）；選擇置信水平：95%；選擇隨機(jī)樣本和收集數(shù)據(jù)：置信區(qū)間的準(zhǔn)確度依賴于樣本的真隨機(jī)程度；計(jì)算區(qū)間的上下限：大樣本：小樣本：第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：在華師隨機(jī)抽取了100個(gè)學(xué)生，測(cè)得平均智商為110，標(biāo)準(zhǔn)差為10，計(jì)算華師學(xué)生總體的平均智商是多少？如隨機(jī)選取的學(xué)生是25個(gè)，那華師學(xué)生總體的平均智商是多少？第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四區(qū)間估計(jì)和零假設(shè)檢驗(yàn)很相似，主要的區(qū)別在于樣本均數(shù)和總體均數(shù)的角色互換。單樣本t檢驗(yàn)和針對(duì)總體均數(shù)置信區(qū)間的前提假設(shè)：獨(dú)立隨機(jī)抽樣正態(tài)分布或者t分布抽樣總體和對(duì)照總體的標(biāo)準(zhǔn)差相等第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四第七章兩獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四前面我們講到了幾種樣本均數(shù)和總體均數(shù)比較的假設(shè)檢驗(yàn)：當(dāng)總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差已知的情況下，用單樣本z檢驗(yàn)；當(dāng)總體均數(shù)已知，標(biāo)準(zhǔn)差未知的情況下：如果樣本數(shù)目足夠大，用大樣本z檢驗(yàn)；如果樣本數(shù)目較小，用單樣本t檢驗(yàn)；如果總體均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均未知，就要用樣本來(lái)對(duì)總體均數(shù)進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四前面講的都是一個(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較，在心理學(xué)的研究中，較少會(huì)碰到這樣的情況。更多的情況是對(duì)兩組人（男女、聰明人和笨人）或?qū)嶒?yàn)中變量的兩個(gè)水平（吃藥與否、真假字）進(jìn)行比較。第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四比如，我們想知道男性和女性在記憶力上是否具有顯著的差別。我們可以隨機(jī)抽取男性n1和女性n2名，對(duì)其進(jìn)行短時(shí)記憶廣度測(cè)驗(yàn)，來(lái)比較他們的得分均數(shù)之間是否有顯著性差異，其差值是否足夠大。首先我們要提出零假設(shè)，也就是男女記憶力無(wú)差異，即備擇假設(shè)即為第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四對(duì)該假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，我們需要構(gòu)造一個(gè)差值的零假設(shè)分布，也就是說(shuō)隨機(jī)選男女兩組進(jìn)行記憶力比較m次（趨近無(wú)窮大），我們就可以得到m個(gè)差值，這些差值的分布就構(gòu)成了零假設(shè)分布。要看男女在記憶力是否有差別，也就是要看如果隨機(jī)選取兩組樣本有多大的概率能夠選到差值為由于是零假設(shè)分布，所以其平均值為零。那么它的標(biāo)準(zhǔn)差是多少呢？這個(gè)差值分布的標(biāo)準(zhǔn)差被稱為差值的標(biāo)準(zhǔn)誤第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四我們知道均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤為如果兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差均已知，那么差值的標(biāo)準(zhǔn)誤也具有類似的形式第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四總體標(biāo)準(zhǔn)差已知的單樣本統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)公式為兩樣本的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)公式也相似第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于我們的零假設(shè)是，因此這部分可以省略。在很多心理學(xué)研究中的零假設(shè)都是兩組均數(shù)無(wú)差異。但是，也存在這樣的狀況，比如想要了解某種增高藥物的效果是否具有性別差異，男女身高及其增量本來(lái)就是有差別的，這時(shí)要考察的是這個(gè)增量有沒(méi)變化，那么零假設(shè)應(yīng)該是第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果男女記憶力的總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，這樣就需要通過(guò)樣本來(lái)估計(jì)總體。如果樣本足夠大，那么可以進(jìn)行針對(duì)兩個(gè)獨(dú)立均數(shù)的大樣本檢驗(yàn)。和前邊檢驗(yàn)的差別在于用無(wú)偏估計(jì)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四如果樣本數(shù)量較小，則采用t檢驗(yàn)。上邊的公式由于每一個(gè)樣本方差被它的樣本數(shù)單獨(dú)相除，因此被稱為單獨(dú)方差t檢驗(yàn)。不幸的是，這個(gè)公式并不簡(jiǎn)單遵循t分布。第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四這種情況下，我們可對(duì)上述公式進(jìn)行修正，使之適用于t分布。這個(gè)修正的前提是假定兩個(gè)總體方差相等，也就是方差齊性。這個(gè)修正涉及的是估計(jì)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤由于這一估計(jì)的修正方式涉及兩個(gè)樣本方差的聯(lián)合問(wèn)題，所以稱之為聯(lián)合方差t檢驗(yàn)。第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四由于修正的前提是兩個(gè)總體方差相等，這樣對(duì)兩個(gè)總體方差的估計(jì)就變成了對(duì)一個(gè)總體方差的估計(jì)。修正的方法就是把兩個(gè)樣本的方差聯(lián)合起來(lái)形成一個(gè)對(duì)總體方法的單一估計(jì)。這個(gè)聯(lián)合產(chǎn)生的方差稱為聯(lián)合方差第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四樣本方差的無(wú)偏估計(jì)是平方和除以自由度聯(lián)合方差為第六十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為用聯(lián)合方差來(lái)估計(jì)總體方差就可以得到帶入針對(duì)兩樣本均數(shù)的t分布公式可得這就是聯(lián)合方差t檢驗(yàn)的公式，它服從t分布，可以通過(guò)查表來(lái)做假設(shè)檢驗(yàn)。第六十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四練習(xí)：研究顏色辨識(shí)力好壞對(duì)顏色記憶的影響。把50名被試按顏色辨識(shí)力排序后平均分配到兩組，要求被試從短暫呈現(xiàn)的畫面中回憶物體是由哪些顏色組成的。高辨識(shí)力組被試回憶顏色均數(shù)為12，標(biāo)準(zhǔn)差為4；低辨識(shí)力組被試回憶顏色均數(shù)為9，標(biāo)準(zhǔn)差為5.那么結(jié)論如何？第六十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四B基本統(tǒng)計(jì)過(guò)程兩樣本t檢驗(yàn)：提出假設(shè)選擇統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和顯著水平選擇樣本和收集數(shù)據(jù)求拒絕區(qū)域計(jì)算t值統(tǒng)計(jì)推斷兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的前提假設(shè)第六十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期四兩獨(dú)立隨機(jī)抽樣t檢驗(yàn)的假設(shè)前提：獨(dú)立隨機(jī)抽樣：