第九章有源濾波器

第九章有源濾波器第一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

有源濾波器實(shí)際上是一種具有特定頻率響應(yīng)的放大器。它是在運(yùn)算放大器的基礎(chǔ)上增加一些R、C等無源元件而構(gòu)成的。通常有源濾波器分為：低通濾波器（LPF）高通濾波器（HPF）帶通濾波器（BPF）帶阻濾波器（BEF）它們的幅度頻率特性曲線如圖所示。

9.1.1濾波器的分類第二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五圖9.01理想有源濾波器的頻率響應(yīng)

濾波器也可以由無源的電抗性元件或晶體構(gòu)成，稱為無源濾波器或晶體濾波器。第三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五我們學(xué)過無源濾波器（即僅由R、L、C等元件組成而無放大器的濾波器）我們還可以用低通和高通濾波器串聯(lián)構(gòu)成低頻帶通、帶阻濾波器第四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.1.2濾波器的用途

濾波器主要用來濾除信號(hào)中無用的頻率成分，例如，有一個(gè)較低頻率的信號(hào)，其中包含一些較高頻率成分的干擾。濾波過程如圖所示。

圖9.02濾波過程第五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.1.3濾波器的通式

理想濾波器實(shí)際一階濾波器第七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五理想濾波器的傳遞函數(shù)：

n的階次即濾波器的階次，階次越高，越逼近理想(見P.420,424)。分子分母都可以分解為若干個(gè)二次多項(xiàng)式（和一個(gè)一次多項(xiàng)式，

n為奇數(shù)）之積的形式。所以，只要會(huì)設(shè)計(jì)一階、二階濾波器，串聯(lián)起來就是多階濾波器。第八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五二階濾波器通式其中Q為品質(zhì)因數(shù)；α=1/

Q稱為阻尼系數(shù)；ωn為特征角頻率，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是中心頻率；當(dāng)時(shí)對(duì)于低通濾波器是高頻截止頻率ωH，對(duì)于高通濾波器是低頻截止頻率ωL

，Avp是通帶增益。第九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五對(duì)于實(shí)際頻率來說S=jω。對(duì)于低通、高通，其通式很容易理解。對(duì)于帶通和帶阻：

第十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五按濾波性能分類，濾波器又可分為：第十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五濾波器的電路形式：

壓控電壓源型、無限增益多路反饋型、雙二次型第十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五在實(shí)際應(yīng)用中濾波器的問題分為“分析”與“設(shè)計(jì)”分析時(shí)，根據(jù)電路求出傳遞函數(shù)，歸納為“通式”的形式。與標(biāo)準(zhǔn)“通式”對(duì)比，便可知是哪種濾波器（低通？…?)；通帶增益是多少；特征頻率是多少；是哪種性能（巴特沃思？…?)設(shè)計(jì)時(shí)，先選中濾波器電路形式（無限增益多路反饋型？…?)，再選電容器參數(shù)，然后根據(jù)題目要求的參數(shù)，依其公式便可設(shè)計(jì)出其它電路參數(shù)。第十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五Q對(duì)傳輸特性的影響見P.419第十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五本節(jié)參考書：李永敏編《檢測儀器電子電路》西北工業(yè)大學(xué)出版社第二十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五（1）二階壓控LPF二階壓控型低通有源濾波器如圖9.08所示。

圖9.08二階壓控型LPF9.3.1三種低通濾波器分析第二十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五二階壓控型LPF的傳遞函數(shù)第二十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五頻率響應(yīng)

由傳遞函數(shù)可以寫出頻率響應(yīng)的表達(dá)式當(dāng)時(shí)，可以化簡為

品質(zhì)因數(shù)Q值為時(shí)的電壓放大倍數(shù)的模與通帶增益之比

第二十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

以上兩式表明，當(dāng)時(shí)，Q>1，在處的電壓增益將大于，幅頻特性在處將抬高，具體見圖。

第二十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五(2)二階無限增益多路反饋型低通濾波器

二階無限增益多路反饋型LPF如圖9.11所示圖9.11無限增益多路反饋型LPF第二十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五由圖9.11可知傳遞函數(shù)為頻率響應(yīng)為對(duì)于節(jié)點(diǎn)N,可以列出下列方程圖9.11多路反饋反相型二階LPF第二十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五(3)二階雙二次型低通有源濾波器第二十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五濾波器設(shè)計(jì)：

1、電容的選取2、由取R3=R4=R則可由設(shè)計(jì)要求的fn選取C，并求得R；再由設(shè)計(jì)要求的Avp求得R1；由設(shè)計(jì)要求的Q求得R2。由上面的公式可以看出，調(diào)整C，可以單獨(dú)調(diào)整fn，對(duì)Avp和Q無引響；調(diào)整R1可以單獨(dú)調(diào)整

Avp；調(diào)整R2可以單獨(dú)調(diào)整

Q。這是雙二次型濾波器的優(yōu)點(diǎn)。fc(Hz)1~1010~102102~103103~104104~105105~106C20~1μF1~0.1μF0.1~0.01μF104~103pF103~102pF102~10pF第二十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)：證明如圖所示電路為帶通濾波器。設(shè)計(jì)這個(gè)濾波器，使其中心頻率為1KHz，通頻帶寬度為100Hz，通帶內(nèi)放大倍數(shù)為10。要求計(jì)算出各個(gè)電阻與電容參數(shù)。圖中運(yùn)放選用μA741是否可行?為什么?第二十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于Q與通頻帶寬度的關(guān)系：第三十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第三十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

如果正反饋量大，則增幅，輸出幅度越來越大，最后由三極管的非線性限幅，這必然產(chǎn)生非線性失真。

反之，如果正反饋量不足，則減幅，可能停振。為此振蕩電路要有一個(gè)穩(wěn)幅電路。由放大電路和正反饋組成9.5正弦波振蕩電路的振蕩條件第三十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五為了獲得單一頻率的正弦波輸出應(yīng)該有選頻網(wǎng)絡(luò)正弦波發(fā)生電路的組成要素：

放大電路正反饋網(wǎng)絡(luò)選頻網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)幅電路第三十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

振蕩條件

幅度平衡條件

相位平衡條件

AF=A+

F=2n動(dòng)畫9-1(a)負(fù)反饋放大電路(b)正反饋振蕩電路

圖9.01振蕩器的方框圖第三十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

稱為起振條件起振增幅振蕩非線性特性限制幅度的增加產(chǎn)生失真選頻網(wǎng)絡(luò)選出失真波形的基波分量

正弦波輸出。第三十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

也可以在反饋網(wǎng)絡(luò)中加入非線性穩(wěn)幅環(huán)節(jié)，用以調(diào)節(jié)放大電路的增益，從而達(dá)到穩(wěn)幅的目的。第三十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五圖9.02(a)RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)9.6RC正弦波振蕩電路第三十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五1)122Cw1RCR1j()1(2121CRCRw-+++=R/j+)Cj/1(2122221112RCCRCRRRww+++=)j1]()Cj/1([222112RCRRRww+++=諧振頻率為:

f0=當(dāng)R1=R2，C1=C2時(shí)，諧振角頻率和諧振頻率分別為:)]j1/([+)Cj/1()j1/(22211222212CRRRCRRZZZwww+++=+=第三十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五幅頻特性:相頻特性:

當(dāng)f=f0時(shí)的反饋系數(shù)。此時(shí)的相角F=0。圖9.02(b)RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性曲線第四十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

(1)RC文氏橋振蕩電路的構(gòu)成RC串并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)是正反饋網(wǎng)絡(luò)，另外還增加了R3和R4負(fù)反饋網(wǎng)絡(luò)。

C1、R1和C2、R2正反饋支路與R3、R4負(fù)反饋支路正好構(gòu)成一個(gè)橋路，稱為文氏橋。圖9.03RC文氏橋振蕩電路第四十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)C1=C2、R1=R2時(shí):

為滿足振蕩的幅度條件=1，所以Af≥3。F=0第四十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

(2)RC文氏橋振蕩電路的穩(wěn)幅過程R4是正溫度系數(shù)熱敏電阻，輸出電壓升高，

R4上所加的電壓升高，

R4溫度升高阻值增加，負(fù)反饋增強(qiáng)，輸出幅度下降。反之輸出幅度增加。第四十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

(a)穩(wěn)幅電路(b)穩(wěn)幅原理圖圖9.04反并聯(lián)二極管的穩(wěn)幅電路

采用反并聯(lián)二極管的穩(wěn)幅電路如圖9.04所示。電路的電壓增益為

式中R"p是電位器上半部的電阻值，R'p是電位器下半部的電阻值。R'3=R3//RD，RD是并聯(lián)二極管的等效平均電阻值。

當(dāng)Vo大時(shí)，二極管支路的交流電流較大，RD較小，Avf減小，于是Vo下降。動(dòng)畫9-2第四十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第四十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7LC正弦波振蕩電路

選頻網(wǎng)絡(luò)由LC并聯(lián)諧振電路構(gòu)成

9.7.1LC并聯(lián)諧振電路的頻率響應(yīng)9.7.2變壓器反饋LC振蕩器9.7.3電感三點(diǎn)式LC振蕩器第四十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7.1選頻放大器

LC并聯(lián)諧振電路輸出電壓是頻率的函數(shù)：

（a）LC并聯(lián)諧振電路圖9.05LC并聯(lián)諧振電路與并聯(lián)諧振曲線

（b）并聯(lián)諧振曲線第四十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

圖9.06有損耗的諧振電路第四十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

諧振時(shí)LC并聯(lián)諧振電路相當(dāng)于一個(gè)電阻。并聯(lián)諧振電路的諧振阻抗f<f0時(shí)呈感性，f>f0時(shí)呈容性第四十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

諧振時(shí)電感支路電流或電容支路電流與總電流之比，稱為并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)

圖9.06有損耗的諧振電路第五十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

歸納起來，LC并聯(lián)諧振回路有以下特點(diǎn)：1、回路諧振頻率為；2、諧振時(shí)，回路的等效阻抗為純電阻性質(zhì)，且達(dá)到最大；3、f<f0時(shí)呈感性，f>f0時(shí)呈容性；4、諧振時(shí)電感支路的電流和電容支路的電流大小相等方向相反，比回路總電流大Q倍；，5、阻抗特性曲線與Q值有關(guān)，Q越大曲線越尖銳。

這些特性很重要，需要熟練掌握。第五十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五選頻放大器

利用LC并聯(lián)回路的特性，用它代替共射極放大器的RC便組成選頻放大器第五十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7.2變壓器反饋LC振蕩電路圖9.07變壓器反饋LC振蕩電路交換反饋線圈的兩個(gè)線頭，可使反饋極性發(fā)生變化。調(diào)整反饋線圈的匝數(shù)可以改變反饋信號(hào)的強(qiáng)度變壓器反饋LC振蕩電路的振蕩頻率與并聯(lián)LC諧振電路相同，為第五十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7.3電感三點(diǎn)式LC振蕩器(又稱哈特萊振蕩器）

圖9.09電感三點(diǎn)式LC振蕩器（CB）圖9.10電感三點(diǎn)式LC振蕩器（CE）第五十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7.4電容三點(diǎn)式LC振蕩電路(又稱考比茨振蕩器）（a）CB組態(tài)（b）CE組態(tài)第五十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第五十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五例9.1：圖9.13為一個(gè)三點(diǎn)式振蕩電路試判斷是否滿足相位平衡條件。第五十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五例9.2：第五十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五正反饋系數(shù)F也由C1、C2決定。如果調(diào)整振蕩頻率，需同時(shí)調(diào)整C1和C2這時(shí)，只要調(diào)整C3就可調(diào)整振蕩頻率

第五十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五調(diào)節(jié)振蕩頻率更方便

第六十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五某振蕩器電路如下圖所示，說明各元器件的作用，當(dāng)C4=5pf時(shí)列式計(jì)算振蕩頻率等于多少。ZL高頻扼流圈

第六十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.7.5石英晶體LC振蕩電路圖9.15石英晶體的電抗曲線它有一個(gè)串聯(lián)諧振頻率fs,一個(gè)并聯(lián)諧振頻率

fp，二者十分接近。符號(hào):第六十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

利用石英晶體的高品質(zhì)因數(shù)的特點(diǎn)，構(gòu)成LC振蕩電路，如圖9.14所示。

(a)串聯(lián)型f0=fs（b）并聯(lián)型fs<f0<fp圖9.14石英晶體振蕩電路第六十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

對(duì)于圖9.14(a)的電路與電感三點(diǎn)式振蕩電路相似。要使反饋信號(hào)能傳遞到發(fā)射極，為此石英晶體應(yīng)處于串聯(lián)諧振點(diǎn)，此時(shí)晶體的阻抗接近為零。

對(duì)于圖9.14(b)的電路，滿足正反饋的條件，為此，石英晶體必須呈電感性才能形成LC并聯(lián)諧振回路，產(chǎn)生振蕩。由于石英晶體的Q值很高，可達(dá)到幾千以上，所示電路可以獲得很高的振蕩頻率穩(wěn)定性。第六十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五例9.3：分析圖9.16的振蕩電路能否產(chǎn)生振蕩，若產(chǎn)生振蕩,石英晶體處于何種狀態(tài)？

(a)(b)圖9.16例9.3電路圖第六十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8非正弦信號(hào)產(chǎn)生電路

9.8.1比較器9.8.2非正弦波發(fā)生電路第六十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8.1比較器9.8.1.1固定幅度比較器9.8.1.2滯回比較器9.8.1.3窗口比較器9.8.1.4比較器的應(yīng)用

比較器是將一個(gè)模擬電壓信號(hào)與一個(gè)基準(zhǔn)電壓相比較的電路。

第六十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

9.8.1.1固定幅度比較器

(1)過零比較器和電壓幅度比較器(a)(b)

圖9.17過零電壓比較器(a)電路圖(b)傳輸特性曲線第六十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

圖9.18固定電壓比較器(a)電路圖(b)傳輸特性曲線第六十九頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五(2)比較器的基本特點(diǎn)工作在開環(huán)或正反饋狀態(tài)。開關(guān)特性：因開環(huán)增益很大，比較器的輸出只有高電平和低電平兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。非線性：因大幅度工作，輸出和輸入不成線性關(guān)系。第七十頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8.1.2滯回比較器當(dāng)輸入電壓vI從零逐漸增大，且

時(shí)，,稱為上限閾值(觸發(fā))電平。當(dāng)輸入電壓時(shí)，,此時(shí)觸發(fā)電平變?yōu)椋Q為下限閾值(觸發(fā))電平。圖9.19(a)滯回比較器電路圖第七十一頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)逐漸減小，在之前，始終等于，因此出現(xiàn)如圖9.19(b)所示的滯回特性曲線。回差電壓：圖9.19滯回比較電路的傳輸特性第七十二頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五由于這里基準(zhǔn)電壓VREF是任意的，所以比較器傳輸特性的一般狀態(tài)為第七十三頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五第七十四頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8.1.3窗口比較器

窗口比較器的電路如圖9.20所示。電路由兩個(gè)幅度比較器和一些二極管與電阻構(gòu)成。設(shè)R1=R2，則有：

窗口比較器的電壓傳輸特性如圖9.21所示。

圖9.21窗口比較器的傳輸特性

第七十五頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8.1.4比較器的應(yīng)用

比較器主要用來對(duì)輸入波形進(jìn)行整形，可以將不規(guī)則的輸入波形整形為方波輸出,其原理圖如圖9.22所示。(a)正弦波變換為矩形波(b)有干擾正弦波變換為方波圖9.22用比較器實(shí)現(xiàn)波形變換第七十六頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五9.8.2.1方波發(fā)生電路9.8.2.2三角波發(fā)生電路9.8.2.3鋸齒波發(fā)生電路

9.8.2非正弦波發(fā)生電路第七十七頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

9.8.2.1方波發(fā)生電路

方波發(fā)生電路是由滯回比較電路和RC定時(shí)電路構(gòu)成的。(1)工作原理電源剛接通時(shí),設(shè)

電容C充電，升高。圖9.23方波發(fā)生器第七十八頁，共八十五頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)時(shí)，變?yōu)椋噪娙軨放電，下降。當(dāng)時(shí)變?yōu)?，返回初態(tài)。

方波周期Ｔ用過渡過