第二章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖

第二章桿件的內(nèi)力與內(nèi)力圖第一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.1軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力圖2.1.1軸向拉壓桿2.1.2軸向拉壓桿的變形特點(diǎn)2.1.3軸向拉壓桿的內(nèi)力2.1.4軸向拉壓桿的軸力圖返回第二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五一、實(shí)例2.1.1軸向拉壓桿第三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五*桁架第四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回第五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回2.1.2軸向拉壓桿的變形特點(diǎn)第六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五軸力1、軸力APP簡(jiǎn)圖APPPAN截開：代替：平衡：軸力返回2.1.3軸向拉壓桿的內(nèi)力第七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五N>0NNN<0NN*符號(hào)規(guī)定NPPPx2.1.4軸向拉壓桿的軸力圖返回第八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五N1解：OA段*畫出桿的軸力圖ABCDOABCD第九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五N2N2=–3P

N3=5PN4=PDCBN4DN3DC第十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五–N2P3P5PP*規(guī)律：●

封閉性

x●跳躍性ABCDO第十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五+–5kN3kN5kN8kN3kN第十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五+—返回第十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.2扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力扭矩圖2.2.1扭轉(zhuǎn)桿2.2.2扭轉(zhuǎn)桿的變形特點(diǎn)2.2.3扭轉(zhuǎn)桿的外力偶2.2.5扭轉(zhuǎn)桿的扭矩圖2.2.4扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力返回第十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五1．扭轉(zhuǎn)實(shí)例：方向盤、傳動(dòng)軸軸——以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件2.2.1扭轉(zhuǎn)桿第十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回第十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五ABO外力的合力為一力偶力偶繞桿軸線2.2.2扭轉(zhuǎn)桿的變形特點(diǎn)返回第十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五*扭轉(zhuǎn)角（）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)角位移。*剪應(yīng)變（）：直角的改變量描述變形的指標(biāo)第十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五*

平面假設(shè)

橫截面象剛性平面一樣繞軸線轉(zhuǎn)過一個(gè)角度。返回第十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五功率、轉(zhuǎn)速與外力偶矩的關(guān)系M==9549N/n(N.m)功率KW轉(zhuǎn)速r.p.m.M==7024N/n(N.m)功率：馬力轉(zhuǎn)速r.p.m.2.2.3扭轉(zhuǎn)桿的外力偶返回第二十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五——

扭矩——截面法x2.2.4扭轉(zhuǎn)桿的內(nèi)力返回第二十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五*繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)*符號(hào)規(guī)定—右手法則，離開截面為正x返回第二十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五mmxMn*規(guī)律：跳躍性封閉性2.2.5扭轉(zhuǎn)桿的扭矩圖返回第二十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五nABCDm2

m3

m1

m4

n=300r/min，主動(dòng)輪N1=500kW，從動(dòng)輪N2=150kW，N3=150kW，N4=200kW，繪扭矩圖。①計(jì)算外力偶矩第二十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向設(shè)）第二十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五③繪制扭矩圖xMnnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37––KN.mBC段為危險(xiǎn)段第二十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五練：作扭矩圖返回第二十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3.1.1彎曲梁3.1.2彎曲梁的變形特點(diǎn)3.1.3彎曲梁的內(nèi)力3.1.4彎曲梁的內(nèi)力圖返回2.3平面彎曲梁的內(nèi)力剪力圖和彎矩圖第二十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2、梁

以彎曲變形為主的構(gòu)件1、彎曲

桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩矢的作用，軸線變成了曲線3.1.1彎曲梁返回第二十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3.工程實(shí)例第三十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回第三十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五

*對(duì)稱彎曲——

平面彎曲的特例縱向?qū)ΨQ面MP1P2q平面彎曲:彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。3.1.2彎曲梁的變形特點(diǎn)返回第三十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五梁不具有縱對(duì)稱面外力并不作用在對(duì)稱面內(nèi)xyzP*非對(duì)稱彎曲縱向?qū)ΨQ面P1P2返回第三十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五

支承條件與載荷情況一般都較復(fù)雜，為便于分析計(jì)算，進(jìn)行簡(jiǎn)化，抽象出計(jì)算簡(jiǎn)圖。1.構(gòu)件本身的簡(jiǎn)化一、梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖通常取梁的軸線來代替梁。2.載荷簡(jiǎn)化集中力集中力偶分布載荷3.1.3彎曲梁的內(nèi)力返回第三十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3.支座簡(jiǎn)化①固定鉸支座②可動(dòng)鉸支座2個(gè)約束1個(gè)自由度1個(gè)約束2個(gè)自由度第三十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3個(gè)約束0個(gè)自由度。FAxFAyMA③固定端第三十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五4.梁的三種基本形式①簡(jiǎn)支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁③外伸梁—集中力Pq—均布力第三十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五5.靜定梁與超靜定梁*

靜定梁：由靜力學(xué)方程可求出全部反力*

超靜定梁：由靜力學(xué)方程不可求出全部反力第三十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五二、彎曲內(nèi)力

已知：P，a，l

求：距A端x截面上內(nèi)力PFAyFAxFBABPalAB解：①求反力第四十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五ABPFBmmx②求內(nèi)力——截面法AFsM∴彎曲內(nèi)力剪力彎矩CPMFsCFAyFBFAyFAx第四十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五1.彎矩：M作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。2.剪力：Fs作用線平行于截面的內(nèi)力AFAxMCPFBMC第四十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3.內(nèi)力符號(hào)①剪力Fs②彎矩MFs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)第四十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五[例]

求圖示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力qqLab1122qLFs1AM1x1解：求1--1截面內(nèi)力第四十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五qLqqLab1122Fs

2BM2x22--2截面返回第四十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五3.1.4彎曲梁的內(nèi)力圖返回一、剪力方程和彎矩方程、內(nèi)力圖二、載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系三、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系四、簡(jiǎn)易作圖法

五、疊加原理六、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用第四十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五一、剪力方程和彎矩方程、內(nèi)力圖)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程返回第四十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五[例]求內(nèi)力方程并畫出內(nèi)力圖解：①反力②內(nèi)力方程③內(nèi)力圖Fs(x)xPM(x)xPLPLM(x)xFs(x)P第四十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五解：①內(nèi)力方程②內(nèi)力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)x–qLM(x)x第四十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力解：①求支反力②內(nèi)力方程q0q(x)=q/lFA③根據(jù)方程畫內(nèi)力圖FBLFs(x)xxM(x)第五十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五二、載荷集度、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs(x)Fs(x)M(x)dxAy對(duì)dx

段進(jìn)行平衡分析，有：剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。返回返回第五十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。——彎矩與荷載集度的關(guān)系q(x)M(x)+dM(x)Fs(x)+dFs

(x)Fs(x)M(x)dxAy返回第五十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五三、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線xFsFs>0FsFs<0x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角

自左向右突變與m反彎曲內(nèi)力xM折向與P反向MxM1M2返回返回第五十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力四、簡(jiǎn)易作圖法:

利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖的方法。[例4]

用簡(jiǎn)易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解:利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來作圖。特殊點(diǎn):端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)（外力變化點(diǎn)）和駐點(diǎn)等。aaqaqA返回第五十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力aaqaqA左端點(diǎn)：線形：根據(jù)；；及集中載荷點(diǎn)的規(guī)律確定。分區(qū)點(diǎn)A：M的駐點(diǎn)：右端點(diǎn)：Fsxqa2–qa–xM內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第五十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例5]

用簡(jiǎn)易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。解：求支反力左端點(diǎn)A：B點(diǎn)左：B點(diǎn)右：C點(diǎn)左：M的駐點(diǎn)：C點(diǎn)右：右端點(diǎn)D：qqa2qaFAFDFsxqa/2qa/2qa/2––+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8–+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第五十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力五、疊加原理：

多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。適用條件：所求參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即在彈性限度內(nèi)滿足虎克定律。返回第五十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五材料力學(xué)構(gòu)件小變形、線性范圍內(nèi)必遵守此原理

——疊加方法步驟：①分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖；②將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖形的簡(jiǎn)單拼湊）。返回第五十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例6]按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力P作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qqPP=+AAABBBxM2xM1xM

+++=+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第五十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五六、對(duì)稱性與反對(duì)稱性的應(yīng)用：

對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn)s圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下，F(xiàn)s圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱。返回第六十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例7]作下列圖示梁的內(nèi)力圖。PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0Fs2x–0.5PFs1x0.5P0.5P–+Fsx–P內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力PPLPPLLLLLLL0.5P0.5P0.5P0.5PP0MxM1xM2x0.5PLPL0.5PL–++0.5PL+內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例8]改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABFsxxM––++qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例9]已知Q圖，求外載及M圖（梁上無集中力偶）。Fs(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+–+M(kN·m)x+111.25–內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力[例1]繪制下列圖示梁的彎矩圖。2PaaP=2PP+xMxM1xM2=+–++2Pa2PaPa(1)內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力(2)aaqqqq=+=+xM1+qa2/2xM–qa2內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)–xM23qa2/2第六十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力(3)PaaPL/2=+PxM2xM=+PL/2PL/4PL/2xM1–+–PL/2內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎曲內(nèi)力(4)50kNaa20kNm=+xM2xM=+20kNm50kNmxM120kNm50kN20kNm20kNm++–20kNm30kNm20kNm內(nèi)力關(guān)系內(nèi)力導(dǎo)數(shù)第六十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第六十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第七十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第七十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第七十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第七十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五設(shè)兩桿的剪力圖或彎矩圖如圖所示，試作相應(yīng)的彎矩、剪力和荷載圖。其中原圖為剪力圖的梁上沒有集中力偶作用。第七十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五第七十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.4組合變形桿件的內(nèi)力內(nèi)力圖2.4.1組合變形桿件2.4.2組合變形桿件的變形特點(diǎn)2.4.3組合變形桿件的內(nèi)力2.4.4組合變形桿件的內(nèi)力圖返回第七十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五MPRzxyPP2.4.1組合變形桿件第七十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五壓彎組合變形組合變形工程實(shí)例10-1第七十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五拉彎組合變形組合變形工程實(shí)例第七十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五彎扭組合變形組合變形工程實(shí)例第八十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五水壩qPhg返回第八十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.4.2組合變形桿件的變形特點(diǎn)基本變形的疊加——疊加原理返回第八十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五①外力分析：——

疊加原理外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解

求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)面。③應(yīng)力分析：②內(nèi)力分析：

畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。2.4.3組合變形桿件的內(nèi)力返回第八十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五xyzP

將外載沿橫截面的兩個(gè)彎曲后，撓曲線與外力（橫向力）不共面。PyPzPzPyyzPj三、斜彎曲：1.分解：形心主軸分解，得到兩個(gè)正交的平面彎曲。第八十四頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五zyezyzy三、壓彎變形第八十五頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五80oP2zyxP1150200100ABCD五、彎曲與扭轉(zhuǎn)第八十六頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.4.4組合變形桿件的內(nèi)力圖返回——

疊加原理第八十七頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五由平衡方程得：*當(dāng)力P位于中點(diǎn)時(shí)，彎矩最大——+第八十八頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五解：①外力向形心簡(jiǎn)化并分解彎扭組合變形80oP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx第八十九頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx②每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)內(nèi)力圖③疊加彎矩，并畫圖④確定危險(xiǎn)面返回(Nm)MzxMx(Nm)x(Nm)xMyM(Nm)Mmaxx第九十頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回2.5剛架的內(nèi)力內(nèi)力圖2.5.1剛架2.5.2剛架的變形特點(diǎn)2.5.3剛架的內(nèi)力2.5.4剛架的內(nèi)力圖第九十一頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五返回2.5.1剛架靜定平面剛架的類型由若干桿件（如梁、柱等）互相剛接組成的整體承重結(jié)構(gòu)懸臂剛架簡(jiǎn)支剛架三鉸剛架第九十二頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五2.5.2剛架的變形特點(diǎn)受力變形后，剛結(jié)點(diǎn)之夾角保持不變返回第九十三頁，共一百頁，編輯于2023年，星期五求內(nèi)力的方法截面法靜定平面剛架的內(nèi)力彎矩Mij

剪力FSij

軸力FNij其中i----內(nèi)力所屬截面j