第三節(jié)計算定積分的補充例題_第1頁
第三節(jié)計算定積分的補充例題_第2頁
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第三節(jié)計算定積分的補充例題第一頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四令左邊按照留數(shù)定理為則有右邊第一個積分為所求的I,第三個積分為另外可以證明,第二個和第四個積分為零第二頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四由此可得只有一個單極點z0=-1,并且有由此我們可得結(jié)果如下:papsin=a1101+ò￥+-dxxx第三頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四例2計算定積分解yx由題可得有兩個支點:原點和無限遠點,且在實軸上有單極點z0=+1,積分回路應繞開極點采用如圖的積分回路l,半圓K1和K2,以+1為圓心,半徑為令則沿割線上邊直線段的積分為所求的I,沿割線下邊直線段的積分為,跟例1一樣同理可證第四頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四所以但f(z)除了正實軸上的+1外,沒有其他奇點,故由上節(jié)例8的計算方法可得(實數(shù)軸上單極點的情況)于是可得最后結(jié)果:第五頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四例3計算定積分解本題中,在上半平面有無限多個單極點不能用上節(jié)類型二的方法!我們知道選取如圖的回路l,則有然后令上式左邊由留數(shù)定理可得在這個范圍內(nèi),只有一個單極點第六頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四f在的留數(shù)為應用羅畢達法則有右邊第一個和第三個積分為,第二、四項為零由此我們可得結(jié)果：第七頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四由此可得：例4計算菲涅耳積分解此積分出現(xiàn)在鋒利刀刃邊緣的衍射問題中，且有故可得第八頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四取如圖的積分回路l，由于沒有有限遠奇點，根據(jù)留數(shù)定理可得現(xiàn)在令,第一個積分就是所求的,以下計算第三項以下我們證明第二個積分為零,先做一次分部積分即第九頁，共十一頁，編輯于2023年，星期四對于表達式對于已積出的部分對于沒有積出的部分第十頁，共十一頁，編

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