第二章力學(xué)中的守恒定律

第二章力學(xué)中的守恒定律第一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)功和能機(jī)械能守恒定律在牛頓以前很久，已經(jīng)有一些有膽識(shí)的思想家認(rèn)為，從簡(jiǎn)單的物理假說出發(fā)，通過純邏輯的演繹，應(yīng)當(dāng)有可能對(duì)感官所能知覺的現(xiàn)象作出令人信服的解釋。但是，是牛頓才第一個(gè)成功地找到一個(gè)用公式清楚表述的基礎(chǔ)，從這個(gè)基礎(chǔ)出發(fā)，他能用數(shù)學(xué)的思維，邏輯地、定量地演繹出范圍很廣的現(xiàn)象，并且能同經(jīng)驗(yàn)相符合。

－－－愛因斯坦（1879－1955）第二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五動(dòng)能動(dòng)能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動(dòng)能變化率功勢(shì)能保守力結(jié)構(gòu)框圖重點(diǎn):概念：動(dòng)能，功，保守力，勢(shì)能，規(guī)律：動(dòng)能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律難點(diǎn)：變力的功，一對(duì)力的功，勢(shì)能曲線，復(fù)雜問題的分階段求解，三個(gè)守恒定律的綜合應(yīng)用第三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一.功力對(duì)空間累積中學(xué)：恒力作功擴(kuò)展：1.功的概念；2.變力的功；3.保守力的功1.功的概念1）功是標(biāo)量（代數(shù)量）A總=A1+A2+…….A>0力對(duì)物體做功A<0物體反抗阻力做功A=0力作用點(diǎn)無(wú)位移力與位移相互垂直第四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2）功是過程量3）一對(duì)作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零力作用點(diǎn)的位移不一定相同與作用點(diǎn)的位移相關(guān)一個(gè)力所做的功與參考系的選擇相關(guān)，是相對(duì)量。例如圖中地面系：AG≠0；電梯系：AG=0hvmg第五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.變力的功微元分析法：取微元過程以直代曲以恒代變?cè)偾蠛蚢bo第六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五abo元功：直角坐標(biāo)系：總功：第七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五如圖M=2kg,k=200N.m-1,S=0.2m,g≈10m.s-2

不計(jì)輪、繩質(zhì)量和摩擦,彈簧最初為自然長(zhǎng)度，緩慢下拉,則AF=?解:用F將繩端下拉0.2m,物體M將上升多高?彈簧伸長(zhǎng)0.1m物體上升0.1m得練習(xí)：MFkS第八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五緩慢下拉:每時(shí)刻物體處于平衡態(tài)F=kx(0<x≤0.1m)前0.1m為變力kx0=Mg(0.1<x≤0.2m)

后0.1m為恒力MFkS第九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.計(jì)算重力、彈力、引力的功hh2h1oxkmoooxx1x2x第十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五共同特點(diǎn)：1）做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起、末點(diǎn)位置有關(guān)。2）做功等于與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差。oMm第十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、保守力勢(shì)能1.保守力對(duì)沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周的物體做功為零否則為非保守力（耗散力）做功與路徑無(wú)關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)（路徑L1）（路徑L2）ambL1L2第十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.勢(shì)能凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對(duì)位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢(shì)能。xEp0保守力重力彈力引力勢(shì)能（Ep）勢(shì)能零點(diǎn)勢(shì)能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0第十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.保守力與相關(guān)勢(shì)能的關(guān)系：1）凡保守力都有其相關(guān)勢(shì)能,勢(shì)能屬于物體系,保守力為該勢(shì)能系統(tǒng)的內(nèi)力。2）保守力的功等于其相關(guān)勢(shì)能增量的負(fù)值。物體在場(chǎng)中某點(diǎn)的勢(shì)能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)過程中保守力做的功。第十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)2：一質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星沿一圓形軌道運(yùn)動(dòng)，（v＜＜c）離開地面的高度等于地球半徑的二倍（即2R）。試以m、R、引力恒量G、地球質(zhì)量M表示出：（1）衛(wèi)星的動(dòng)能；（2）衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的引力勢(shì)能；（3）衛(wèi)星的總機(jī)械能。Or2RRMm第十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：非相對(duì)論問題①②③約束于引力場(chǎng)中，未擺脫地球影響Or2RRMm第十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五練習(xí)：均勻鏈m,長(zhǎng)l

置于光滑桌面上,下垂部分長(zhǎng)0.2l,施力將其緩慢拉回桌面.用兩種方法求出此過程中外力所做的功.1.用變力做功計(jì)算2.用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算0.8l0.2lx第十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解一:用變力做功計(jì)算光滑平面,緩慢拉回,則拉力與鏈下垂部分重力大小相等。設(shè)下垂部分長(zhǎng)為x,質(zhì)量為，以向下為正：0.8l0.2lx第十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五解二:用保守力做功與勢(shì)能變化的關(guān)系計(jì)算令桌面初態(tài):末態(tài):重力做功:外力功:0.8l0.2lx質(zhì)心c第十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量：三、動(dòng)能定理1.動(dòng)能（非相對(duì)論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：第二十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.功能原理質(zhì)點(diǎn)系外力和非保守內(nèi)力做功代數(shù)和等于質(zhì)點(diǎn)系總機(jī)械能的增量第二十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五四、機(jī)械能守恒1.當(dāng)各微元過程都滿足時(shí)，，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.2.當(dāng)過程滿足時(shí)，系統(tǒng)初、末態(tài)機(jī)械能相等.注意：動(dòng)量、角動(dòng)量、能量守恒定律彼此獨(dú)立E=c第二十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)動(dòng)量動(dòng)量守恒定律（英）I.Newton1642-1727《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》1687年出版《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》使人類第一次對(duì)“世界系統(tǒng)”（即太陽(yáng)系）有了定量的了解……更重要的是這個(gè)了解基于一種純理論的思考體系，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，既簡(jiǎn)單又凈潔，既精確又包羅萬(wàn)象。可以說，在公元1687年誕生了的是一種革命性的新世界觀：宇宙具有極精確的基本規(guī)律，而人類可以了解這些規(guī)律。---楊振寧--第二十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五恒力，質(zhì)點(diǎn)，慣性系變力，質(zhì)點(diǎn)系，非慣性系以動(dòng)量及其守恒定律為主線，從動(dòng)量時(shí)間變化率引入牛頓運(yùn)動(dòng)定律，并在中學(xué)基礎(chǔ)上擴(kuò)展其應(yīng)用范圍。質(zhì)量速度動(dòng)量的時(shí)間變化率動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律動(dòng)量結(jié)構(gòu)框圖第二十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五難點(diǎn)：變力作用的動(dòng)力學(xué)問題；重點(diǎn)概念：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；力的沖量；規(guī)律：牛頓運(yùn)動(dòng)定律；動(dòng)量定理的微分形式和積分形式；動(dòng)量守恒定律第二十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五§2.1動(dòng)量動(dòng)量的時(shí)間變化率一.質(zhì)點(diǎn)問題1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量表征質(zhì)點(diǎn)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度2.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受的合力牛頓第二定律的一般形式特例第二十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理由得：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力的沖量等于物體動(dòng)量的增量，此即為動(dòng)量定理幾點(diǎn)說明：2）合外力的沖量方向與受力質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量的增量方向一致3）此定理僅適用于慣性系1）動(dòng)量定理表征任意時(shí)間間隔內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化量與該時(shí)間間隔內(nèi)外力沖量之間的關(guān)系第二十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五二.質(zhì)點(diǎn)系問題1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量質(zhì)量分別為:位矢分別為:動(dòng)量分別為:質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：xyzO第二十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五尋找特殊點(diǎn)

C

—質(zhì)心其位矢為

=?xyzO采用類比法簡(jiǎn)化質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心位矢：質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量：2.質(zhì)心第二十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五xyzO質(zhì)心位矢：權(quán)重即：質(zhì)心位矢是各質(zhì)點(diǎn)位矢的加權(quán)平均。直角坐標(biāo)系中，質(zhì)心的位置：第三十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系體分布面分布線分布dm：宏觀小，微觀大第三十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例

求半徑為R的半球形球殼的質(zhì)心半球殼的質(zhì)量為解：將球殼細(xì)分成無(wú)數(shù)多細(xì)環(huán)如圖，設(shè)球殼質(zhì)量面密度為。則其中任一細(xì)環(huán)的質(zhì)量為（質(zhì)量均勻分布可不必積分）求質(zhì)心的位置第三十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五根據(jù)對(duì)稱性，細(xì)環(huán)的質(zhì)心位于軸，積分可得半球殼質(zhì)心的位置第三十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例.

負(fù)質(zhì)量問題如圖所示，半徑為R的大球內(nèi)有一個(gè)半徑為R/2的球形空腔，空腔的下部放置了一個(gè)半徑為R/4的小球。已知大球和小球的質(zhì)量密度相同，求該系統(tǒng)的質(zhì)心。

解：該系統(tǒng)可看成由質(zhì)量分布均勻的大、中、小三個(gè)球體組成，它們可視為質(zhì)量各自集中在質(zhì)心（球心）處的三個(gè)質(zhì)點(diǎn)，中球的質(zhì)量為負(fù)。第三十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五大球中球小球設(shè)小球質(zhì)量為則它們的質(zhì)量和坐標(biāo)分別為：系統(tǒng)的總質(zhì)量為第三十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)心的坐標(biāo)為第三十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)心的速度與加速度：質(zhì)心速度是各質(zhì)點(diǎn)速度的加權(quán)平均質(zhì)心加速度是各質(zhì)點(diǎn)加速度的加權(quán)平均同理：第三十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理內(nèi)力——質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力外力——質(zhì)點(diǎn)系外的物體對(duì)系內(nèi)任一質(zhì)點(diǎn)的作用力質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，因此必有注意：同一力對(duì)某一系統(tǒng)為外力，而對(duì)另一系統(tǒng)則可能為內(nèi)力。第三十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五

N個(gè)質(zhì)量分別為動(dòng)量分別為的質(zhì)點(diǎn)組成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)所受的合力分別為將以上各式相加，并考慮到得：第三十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五即結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等效于－質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)量受力將代入上式得質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理第四十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五基本方法：用質(zhì)心作為物體（質(zhì)點(diǎn)系）的代表，描述質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。剛體或柔體4.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，其中第個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到系統(tǒng)外物體作用的合力為，受到系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力為。將質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理分別應(yīng)用于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，并左右兩邊分別相加得：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理第四十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：小結(jié)：第四十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對(duì)于同一慣性參考系.§2.2動(dòng)量守恒定理由若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零或：此即為動(dòng)量守恒定理第四十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒

2）守恒條件合外力為零4）

應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可作合理的近似。在極短促的時(shí)間內(nèi)外力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，則可忽略外力，而用動(dòng)量守恒定律近似求解。第四十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.410-23kg·m·s-1

.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?即解恒矢量第四十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五代入數(shù)據(jù)計(jì)算得又因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)量守恒,即第四十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度.第四十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五已知求

,解則第四十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.碰撞的兩個(gè)特點(diǎn):1）在碰撞的短暫時(shí)間內(nèi)相互作用很強(qiáng),可不考慮外界的影響.2）碰撞前后狀態(tài)變化突然且明顯,適合用守恒定律研究運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化.2.對(duì)心碰撞（正碰撞）：指兩球碰撞的速度在兩球的中心連線上，碰后的速度仍在這一連線上。以兩球系統(tǒng)為例，用分別表示兩球的質(zhì)量，碰前的速度為；碰后的速度是§2.3碰撞第四十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五由動(dòng)量守恒定律：令x軸與速度矢量平行，則：恢復(fù)系數(shù)碰后兩球的分離速度與碰前兩球的接近速度成正比，比值由兩球材料的性質(zhì)決定?？傻门鲎睬昂笏俣茸儞Q公式：第五十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.完全彈性碰撞指碰撞前后系統(tǒng)機(jī)械能完全沒有損失的碰撞，也就是的碰撞。從e＝1：相乘得：動(dòng)量守恒：碰撞后的速度：第五十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論：●即兩球經(jīng)過碰撞而交換速度，其中最奇妙的是最初處于靜止的情況，即去碰撞靜止的，結(jié)果會(huì)突然停止，接過的速度前進(jìn)。原子反應(yīng)堆中的中子減速劑就是利用這個(gè)原理。這時(shí)可得：●這時(shí)可得：氣體分子與器壁的碰撞屬于此類。第五十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五討論：這相當(dāng)于用質(zhì)量很大的球去碰靜止的輕球這樣的例子很多，請(qǐng)舉之！●這時(shí)可得：4.完全非彈性碰撞指兩球碰撞后并不分開，以同一速度運(yùn)動(dòng)，此過程中：小皮球在地面上彈第五十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五當(dāng)?shù)奶厥馇闆r下，碰撞前后機(jī)械能的損失是：令若，則機(jī)械能完全損失；反之，若，則機(jī)械能幾乎不損失。打鐵時(shí)要考慮前者，打樁時(shí)則要考慮后者的應(yīng)用。第五十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五5.非彈性碰撞指小球碰撞后彼此分開，機(jī)械能又有一定損失的碰撞。碰撞中機(jī)械能的損失是：[例]如圖所示的裝置稱為沖擊擺,可用它來(lái)測(cè)定子彈的速度。質(zhì)量為M的木塊被懸掛在長(zhǎng)度為l的細(xì)繩下端,一質(zhì)量為m的子彈沿水平方向以速度v射中木塊,并停留在其中。木塊受到?jīng)_擊而向斜上方擺動(dòng),當(dāng)?shù)竭_(dá)最高位置時(shí),木塊的水平位移為s。試確定子彈的速度。

m第五十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五m解以上三方程的聯(lián)立方程組得解：根據(jù)動(dòng)量守恒定律得根據(jù)機(jī)械能守恒定律得由圖知第五十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、角動(dòng)量由于該系統(tǒng)質(zhì)心速度為零，所以，系統(tǒng)總動(dòng)量為零，系統(tǒng)有機(jī)械運(yùn)動(dòng)，總動(dòng)量卻為零？說明不宜使用動(dòng)量來(lái)量度轉(zhuǎn)動(dòng)物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)量。問題：將一繞通過質(zhì)心的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤視為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系，系統(tǒng)總動(dòng)量為多少？CM*引入與動(dòng)量對(duì)應(yīng)的角量——角動(dòng)量（動(dòng)量矩）動(dòng)量對(duì)參考點(diǎn)（或軸）求矩§2.3角動(dòng)量守恒定律第五十七頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定義：大?。悍较颍簓zmo第五十八頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五*質(zhì)點(diǎn)對(duì)某參考點(diǎn)的角動(dòng)量反映質(zhì)點(diǎn)繞該參考點(diǎn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)弱。*必須指明參考點(diǎn)，角動(dòng)量才有實(shí)際意義。物理意義：1Lo為參考點(diǎn)：以0r第五十九頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五2.質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)角動(dòng)量的矢量和o有'：對(duì)質(zhì)心無(wú)'：對(duì)參考點(diǎn)o與i無(wú)關(guān)第六十頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一項(xiàng)：即將質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量集中于質(zhì)心處的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，該質(zhì)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的角動(dòng)量以質(zhì)心為代表，描述質(zhì)點(diǎn)系整體繞參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，稱為質(zhì)點(diǎn)系的軌道角動(dòng)量。第六十一頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五由質(zhì)心對(duì)自己的位矢第二項(xiàng)：與i無(wú)關(guān)第六十二頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五反映質(zhì)點(diǎn)系繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，與參考點(diǎn)O的選擇無(wú)關(guān)，描述系統(tǒng)的內(nèi)稟性質(zhì)：第三項(xiàng)：各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)心角動(dòng)量的矢量和于是：與i有關(guān)第六十三頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率質(zhì)點(diǎn)位矢合力二、角動(dòng)量定理第六十四頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)所受合力的力矩，即：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理大?。悍较颍悍挠沂侄▌t力矩二、力矩1.對(duì)參考點(diǎn)的力矩：第六十五頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五一小球沿豎直的光滑圓軌道由靜止開始下滑.求小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)心的角動(dòng)量和角速度.解:力矩分析用角動(dòng)量定理：又BAROmg第六十六頁(yè)，共七十四頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量的時(shí)間變化率對(duì)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，由兩邊求和得質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于質(zhì)點(diǎn)系所受外力矩的矢量和(合外力矩)