北京101中學(xué)2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷

北京101中學(xué)2012-2013學(xué)年下學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題單選，共8小題，每小題5分，共40分。1.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）。則完成（1）、（2）這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法2.把語文、數(shù)學(xué)、物理三本書隨機(jī)地分給甲、乙、丙三位同學(xué)。每人一本，則事件“甲同學(xué)分得語文書”與事件“乙同學(xué)分得語文書”是（）A.對立事件 B.不可能事件C.互斥但不對立事件 D.以上答案都不對3.盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球。若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）A.B.C.D.4.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱長度是（）A.B.C.5D.5.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為，則滿足的概率是（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(5,12)C.eq\f(7,12)D.eq\f(1,3)6.設(shè)l，m是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（）A.若l⊥m，m?，則l⊥B.若l∥，m∥，則l∥mC.若l∥，m?，則l∥mD.若l⊥，l∥m，則m⊥7.在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使∠APB的概率是（）A.eq\f(π,8)B.eq\f(π,4)C.1－eq\f(π,8)D.1－eq\f(π,4)8.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點(diǎn)E，F(xiàn)在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在棱AD上。若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)（x，y大于零），則三棱錐P－EFQ的體積（A.與x有關(guān)，與y無關(guān) B.與y有關(guān)，與x無關(guān)C.與x，y都有關(guān) D.與x，y都無關(guān)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。9.從2003名同學(xué)中抽取50名同學(xué)組成參觀團(tuán)，采用如下方法抽取，先用簡單隨機(jī)抽樣方法剔除3人，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出參團(tuán)的50人。那么每位同學(xué)入選的概率為。10.從一副混合后的撲克牌（52張）中，隨機(jī)抽取1張。事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P（A∪B）＝____________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）。11.某校舉行2010年元旦匯演，右下圖是7位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差為。789944647312.已知上方程序框圖輸入的值依次為，則輸出的。13.設(shè)地球半徑為，則北緯圈上兩點(diǎn)的經(jīng)度分別是西經(jīng)和東經(jīng)，兩點(diǎn)的球面距離為_________________。14.如圖所示，正方體?的棱長為1，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，過直線EF的平面分別與棱，交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以，所以，所以在等腰直角三角形中，，，所以，，所以又平面，平面，所以平面。17.（Ⅰ）解：設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元”為事件，則。所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為元的概率是?！?分（Ⅱ）解：設(shè)甲停車付費(fèi)元，乙停車付費(fèi)元，其中。則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件為：，共種情形。其中，這種情形符合題意。故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為元”的概率為。…………10分18.（Ⅰ）證明：連接、、、，與相交于一點(diǎn)，連接，因?yàn)槠叫辛骟wABCD－A1B1C1D1中，所有棱長均為1所以，且為中點(diǎn)，所以，所，所以平面A1ACC1平面，所以平面平面A1ACC1；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，又，所以，四棱錐為正四棱錐，。19.證明：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上所以平面，所以因?yàn)?，所?/p>