2019-2020學(xué)年安徽省池州市中考數(shù)學(xué)二?？荚嚲?/h1>

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則前的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.150°D,165°

2.設(shè)X1，X2是一元二次方程x2-2x-5=0的兩根，則X/+X22的值為（）

A.6B.8C.14D.16

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別

3

為3,1,反比例函數(shù)y=二的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

x

A.(2^/3-1,3)B.(26+1,3)

C.(272-b3)D.(2行+1,3)

4.如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,NACB的平分線分別交AB,BD于M,N兩點(diǎn).若

AM=40,則線段ON的長為（)

B.76C.20D.2百

5.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn)，A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為

s（km）,甲出發(fā)后的時間為t（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列

說法正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到B地3h

6.在四邊形ABC。中，AB//a）,AB=A￡>,添加下列條件不能推得四邊形A8CD為菱形的是（）

A.AB=CDB.ADIIBCC.BC=CDD.AB=BC

7.將多邊形的邊數(shù)由〃條增加到（〃+x）條后，內(nèi)角和增加了540。，則x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

8.2018年我國科技實(shí)力進(jìn)一步增強(qiáng)，嫦娥探月、北斗組網(wǎng)、航母海試、鰥龍擊水、港珠澳大橋正式通

車……，這些成就的取得離不開國家對科技研發(fā)的大力投入.下圖是2014年—2018年我國研究與試驗(yàn)發(fā)

展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出及其增長速度情況.2018年我國研究與試驗(yàn)發(fā)展（RaD）經(jīng)費(fèi)支出為19657億元，比上年

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列說法中合理的是（）

A.2014年一2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出的增長速度始終在增加

B.2014年—2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出增長速度最快的年份是2017年

C.2014年—2018年，我國研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出增長最多的年份是2017年

D.2018年，基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)約占該年研究與試驗(yàn)發(fā)展（（R&D）經(jīng)費(fèi)支出的10%

9.如圖，已知P是RtAABC的斜邊BC上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作直線PD與直角邊AB或AC相交于點(diǎn)D,

截得的小三角形與AABC相似，那么點(diǎn)D的位置最多有（）

A.2處B.3處C.4處D.5處

Z7—2

10.如果反比例函數(shù)丫=——（a是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）

x

A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,0）,以0A為對角線作正方形AB0C,若將拋物線

11

產(chǎn)於沿射線0C平移得到新拋物線y=5（x-m）2+k（m>0）.則當(dāng)新拋物線與正方形的邊AB有公共點(diǎn)時，

m的值一定是（）

A.2,6,8B.0<m^6C.0<mW8D.0<mW2或6WmW8

12.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3,-6）的拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,-4）,則下列結(jié)論中錯誤的

是（）

A.b2>4ac

B.ax?+bx+c2-6

C.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根分別為-5和-1

D.若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上，則m>n

二、填空題

13.如果全國每人每天節(jié)約一杯水，那么全國每天節(jié)水約32500m',用科學(xué)記數(shù)法表示：

14.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則Ia-6|=.

------------1~?1----?

a0---1

15.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為°.

3

16.對于m,n(ndm)我們定義運(yùn)算AE=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-(m-1)),A7=

7X6X5=210,請你計算A：=.

17.關(guān)于x的一元二次方程2xZ+x-k=0的一個根是x=-l,則k的值是.

18.一組數(shù)據(jù):5、4、3、4、6、8,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

三、解答題

19.已知：點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)，DE±AC,DF±AB,垂足分別是點(diǎn)E、F.

(1)若NB=NC,BF=CE,求證：△BFDgZkCED.

(2)若NB+NC=90°,求證：四邊形AEDF是矩形.

20.如圖，已知AB=AD,ZABC=ZADC.試判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由.

21.2019年3月19日，河南省教育廳發(fā)布《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實(shí)施方案》，某中學(xué)為落實(shí)

方案，給學(xué)生提供了以下五種主題式研學(xué)線路：A.“紅色河南”，B.“厚重河南”C.“出彩河南”，

D.“生態(tài)河南”，E.“老家河南”為了解學(xué)生最喜歡哪一種研學(xué)線路(每人只選取一種)，隨機(jī)抽取

了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計表

主題人數(shù)/人百分比

A75n%

Bm30%

C4515%

D60

E30

(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，統(tǒng)計表中m=,n=.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.

(3)若把條形統(tǒng)計圖改為扇形統(tǒng)計圖，則“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是.

(4)若該實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生3000人，請據(jù)此估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學(xué)生有多少人.

心數(shù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計圖

K

90

SO-75

70二n60

60

50-45

40-n30

30

20

10

ABCDE豐題

22.計算：卜2|-(4+2019)°+2cos3O°-('T

23.已知：二次函數(shù)Ci：yi=ax?+2ax+a-1(aXO)

(1)把二次函數(shù)G的表達(dá)式化成丫=2&-卜)2+1)1彳0)的形式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)已知二次函數(shù)G的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1).

①求a的值；

②點(diǎn)B在二次函數(shù)3的圖象上，點(diǎn)A,B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB.二次函數(shù)Cz：yz=kx2+kx(kW0)的圖

象，與線段AB只有一個交點(diǎn)，求k的取值范圍.

3

24.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1,拋物線y=ax，bx+c的對稱軸為x=二，與x軸的交點(diǎn)A(-1,0)

2

與y軸交于點(diǎn)C(0,-2).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2.點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交拋物線于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q在點(diǎn)P

右側(cè))，連結(jié)BQ,當(dāng)APCQ的面積為aBCQ面積的一半時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)現(xiàn)將該拋物線沿射線AC的方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線與直線AC的交點(diǎn)為A'、C'(點(diǎn)C'在點(diǎn)

A'的下方)，與x軸的交點(diǎn)為B',當(dāng)△AB'C'與△AA'B'相似時，求出點(diǎn)A，的橫坐標(biāo).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，小正方形格子的邊長為1,RtZ^ABC三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請解答下列

問題：

(1)寫出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出aABC關(guān)于原點(diǎn)0的中心對稱圖形△ABG；

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長.

AlB

:

16:■x?

：：：....：】i

si

i

“L

:

一

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案cCDCCDCBBDDD

二、填空題

13.25X104

14.V3-a

15.35

16.12

17.1

18.5

三、解答題

19.(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)由“SAS”可證△BFDgZkCED；

(2)由三角形內(nèi)角和定理可得NA=90°,由三個角是直角的四邊形是矩形可判定四邊形AEDF是矩形.

【詳解】

(1)??,點(diǎn)D是△ABC邊BC上的中點(diǎn)

.*.BD=CD

又DFJLAB,垂足分別是點(diǎn)E、F

.*.ZBFD=ZDEC=90o

VBD=CD,NBFD=NDEC,BF=CE

/.△BFD^ACED(SAS)

(2)VZB+ZC=90°,ZA+ZB+ZC=180°

.,.ZA=90°

,.,ZBFD=ZDEC=90°

ZA=ZBFD=ZDEC=90°

二四邊形AEDF是矩形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用矩形的判定是本題的關(guān)鍵.

20.AC±BD,理由見解析.

【解析】

【分析】

AC與BD垂直，理由為：由AB=AD,利用等邊對等角得到一對角相等，利用等式性質(zhì)得到NBDC=NDBC,

利用等角對等邊得到DC=BC,利用SSS得到三角形ABC與三角形ADC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等

得到NDAC=NBAC,再利用三線合一即可得證.

【詳解】

AC_LBD,理由為：

VAB=AD(已知)，

.".ZADB=ZABD(等邊對等角)，

VZABC=ZADC(已知)，

ZABC-ZABD=ZADC-ZADB(等式性質(zhì))，

即NBDC=NDBC,

.\DC=BC(等角對等邊)，

在aABC和4ADC中，

AB=AD

<AC=AC

BC=DC

/.△ABC^AADC(SSS),

；.NDAC=NBAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)，

又?.,AB=AD,

.-.AC±BD(等腰三角形三線合一).

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解本題的關(guān)鍵.

21.(1)300、90、25；(2)見解析；(3)60°；(4)500(人)

【解析】

【分析】

(1)由C主題人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比=主題對應(yīng)人數(shù)+總?cè)藬?shù)X100%求解可

得；

(2)由(1)所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)用360°乘以“生態(tài)河南”主題線路人數(shù)所占比例；

(4)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“老家河南”主題線路的學(xué)生人數(shù)所占比例即可得.

【詳解】

(1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為45?15%=300(人)，

75

則m=300X30%=90(人)，n%=-X100%=25%,即n=25,

100

故答案為：300、90、25；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

(W

9O

8O

7O

6O

5O

4O

3O

2O

1O

(3)“生態(tài)河南”主題線路所在扇形的圓心角度是360°X—=60°,

300

故答案為：60°；

(4)估計該校最喜歡“老家河南”主題線路的學(xué)生有3000X幽=500(人).

300

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.V3-2

【解析】

【分析】

首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【詳解】

解：卜2|—(乃+2019)°+28530?！?：)7

=2-1+2X2-3

2

=1+73-3

=百-2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時，和有理數(shù)運(yùn)

算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，

同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

2

23.(l)yi=a(x+l)-b頂點(diǎn)為(-1,-1)；(2)?-；②k的取值范圍是IwkwL或k=-4.

262

【解析】

【分析】

(1)化成頂點(diǎn)式即可求得；

(2)①把點(diǎn)A(-3,1)代入二次函數(shù)G：yi=ax，2ax+a-l即可求得a的值；

②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論即可求得；

【詳解】

(l)yi=ax2+2ax+a-l=a(x+l)2-1,

工頂點(diǎn)為(-1,-1)；

(2)①;二次函數(shù)3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-3,1),

Aa(-3+l)2-1=1,

1

.*.a=—；

2

②???A(-3,1),對稱軸為直線x=-L

???B(L1),

當(dāng)k>0時，

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx(k#0)的圖象經(jīng)過A(-3,1)時，l=9k-3k,解得k=,，

6

二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx(kW0)的圖象經(jīng)過B(L1)時，l=k+k,解得k=L

2

當(dāng)kVO時，二,二次函數(shù)C2：y2=kx2+kx=k(x+—)2--k,

24

1

:.--k=l,

4

Ak=-4,

綜上，二次函數(shù)G：yz=kx2+kx(k#0)的圖象，與線段AB只有一個交點(diǎn)，k的取值范圍是WkW,或k

62

=-4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵.

24.(1)y^-x2--x-2；(2)點(diǎn)P(L-3)；(3)點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為空

224

【解析】

【分析】

(1)由對稱性可知B(4,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4),由待定系數(shù)法可求得拋物線

的解析式；

(2)由平行線間距離處處相等可知，當(dāng)APCQ的面積為ABCQ面積的一半時，可求相關(guān)線段的長，再求

得BC的解析式，將其與拋物線解析式聯(lián)立可解；

(3)由平移的相關(guān)知識，結(jié)合圖形分析，得出方程組，從而得解.

【詳解】

解：(1)由對稱性可知B(4,0)

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-4)

將(0,-2)代入得a=L

2

123

??y=-xx-2.

22

(2)由平行線間距離處處相等可知，當(dāng)aPCQ的面積為ABCQ面積的一半時，PQ=-BC

2

VC(0,-2),B(4,0)

，BC=2后

APQ=75

.,盟心卜小丁+伉-力尸=5

?.?直線BC的解析式為y=；x-2,PQ/7BC

二設(shè)直線PQ的解析式為y=-x+b

2

II

貝nl！Jyp=—xp+b,y=y=—必+b

2Q2

’1心

y=-x+。

聯(lián)立.?3得

y=—x2——x-2

[22

x2-4x-4-2b=0

則XP+XQ=4

,.，PQ2=(X0-XJ+(%-%丁=5

=5,XQ-xP=2

.?.點(diǎn)P(1,-3)

(3)由點(diǎn)A(-1,0),C(0,-2)得直線AC的解析式為y=-2x-2

設(shè)點(diǎn)A'坐標(biāo)為(a,-2a-2),由平移的性質(zhì)，可知AC=A'C'=后

平移距離為AA'=V^(a+1)

.?.AC'V5(a+2)

當(dāng)△AB'C'與△AA'B'相似時，只有當(dāng)△AB'C'SAAA'B'

.,.AB，2=AA,XAC=5(a+1)(a+2)

過點(diǎn)B'作AA'的平行線，交原拋物線于點(diǎn)D,連接AD,

由平移知四邊形ADB'A'為平行四邊形，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2a+2

設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B'坐標(biāo)為(m+a+L0)

/.AB,2=(m+a+2)2=5(a+1)(a+2),①

13

將點(diǎn)D(m,2a+2)代入y=—x2---x-2得

22

1?3

—ITT--7T-2=2a+2,②

22

聯(lián)立①②，解得：a='"、3*8,

4

m2-9m+15=0,

，或m=22包(舍)

22

?/一3〃?一8_6加一233721+4

?.,------------------=--------

444

:.點(diǎn)A'的橫坐標(biāo)為主見.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)綜合題，拋物線與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵

25.(DA點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)；(2)見解析；(3)典冗.

2

【解析】

【分析】

(1)利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A】、Bi、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(3)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A?、B?、然后描點(diǎn)得到4A262c”再利用弧長

公式計算點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至G經(jīng)過的路徑長.

【詳解】

解：⑴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,1),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1)；

(2)如圖，△AB3為所作；

oc=VI2+32=M,

點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過的路徑長=90?萬戶.=叵1t.

1802

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由

此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖

形.也考查了弧長公式.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,且其對稱軸為x=-l,則使函數(shù)值y>0成

立的x的取值范圍是（）.

A.x<-4或x>2B.-4WxW2C.xW-4或xe2D.-4<x<2

2.如圖，一只螞蟻從長、寬都是3cm,高是8cm的長方體紙盒的A點(diǎn)沿紙盒面爬到B點(diǎn)，那么它所行的

最短路線的長是（）

A.（3y/2+8）cmB.10cmC.14cmD.無法確定

3.一次函數(shù)yi=kx+b與y2=x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①kVO；②a>0；③當(dāng)xV3時，yi<

y2；④當(dāng)y1>0且yz>0時，-a<xV4.其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.如果^+34+1=0,那么代數(shù)式+的值為（）

IaJa+3

A.1B.-1C.2D.-2

5.如圖是某手機(jī)店去年5?9月份某品牌手機(jī)銷售額統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，可以判斷相鄰兩個月該品

牌手機(jī)銷售額變化最大的是（）

某手機(jī)店去年5?9月份某品

牌手機(jī)俏售額情況統(tǒng)計圖

A.5月至6月B.6月至7月C.7月至8月D.8月至9月

6.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、。、C、。分別表示數(shù)一2、—1、0、1、2,則表示數(shù)2-百的點(diǎn)尸

應(yīng)落在（）

ABOCD

II___1▲.」、▲,，--1

.4-3-2-1012345

A.線段AB上B.線段BOI.C.線段。。上D.線段CD上

7.樣本數(shù)據(jù)3,a,4,b,8的平均數(shù)是5,眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.8

8.如圖，已知矩形紙片ABCD,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，ZBEG>60°.現(xiàn)沿直線EG將

紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH,則與NBEG相等的角的個數(shù)為（）

A.5B.3C.2D.1

9.如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，C是AB邊上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)

A,B重合），作CDJLOB于點(diǎn)D,若點(diǎn)C,D都在雙曲線y=巴上（k>0,x>0）,則k的值為（）

A.25百B.18百C.9D.9百

10.已知a,b,cWR,且cWO,則下列命題正確的是（）

A.如果a>b,那么B.如果ac<bc,那么a<b

CC

C.如果a>b,那么!>工D.如果ac2cbe2,那么a<b

ab

11.關(guān)于方程x?+2x-4=0的根的情況，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.兩實(shí)數(shù)根的和為-2

C,沒有實(shí)數(shù)根D.兩實(shí)數(shù)根的積為-4

12.為了美化校園，學(xué)校決定利用現(xiàn)有的2660盆甲種花卉和3000盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共

50個擺放在校園內(nèi)，已知搭配一個A種造型需甲種花卉70盆，乙種花卉30盆，搭配一個B種造型需甲

種花卉40盆，乙種花卉80盆.則符合要求的搭配方案有幾種（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一1,2）和（-3,4）,則這個一次函數(shù)的解析式為.

2k

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線一上，點(diǎn)B在雙曲線丁=一上，且AB〃x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形

xx

ABCD為矩形，且面積為3,則k=.

4a+3x>0

15.關(guān)于x的不等式組《c,八恰好只有三個整數(shù)解，則4的取值范圍是

3a—4x20

k

16.如圖，點(diǎn)A（m,6）,B（n,1）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，AD_Lx軸于點(diǎn)D,BC_Lx軸于點(diǎn)C,

X

點(diǎn)E在CD上，CD=5,4ABE的面積為10,則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

18.g的倒數(shù)是.

三、解答題

19.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形G上點(diǎn)P（x,y）的縱坐標(biāo)y與其橫坐標(biāo)X的差y-X稱為P點(diǎn)的

“坐標(biāo)差”，記作Zp,而圖形G上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差"中的最大值稱為圖形G的“特征值”.

（1）①點(diǎn)A（3,1）的“坐標(biāo)差”為；

②求拋物線y=-x2+5x的“特征值”；

（2）某二次函數(shù)y=-f+加+c（c/0）的“特征值”為—1，點(diǎn)B（m,0）與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的

圖象與x軸和）'軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等.

①直接寫出力=；（用含c的式子表示）

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式.

20.某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

原進(jìn)價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）

餐桌a270

500元

餐椅a-11070

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該

商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷

售.請問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價都上漲了10元，但銷售價格保持不變.商場購進(jìn)了

餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利

潤與（2）中相同？請求出進(jìn)貨方案和銷售方案.

21.已知：如圖，AB=AD,AC=AE,ZBAG=ZDAF.

求證：BC=DE.

D

22.一件上衣，每件原價500元，第一次降價后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價，第二次降價的百

分率是第一次降價的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價格迅速售出，求兩次降價的百分率

各是多少.

23.如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓0上一點(diǎn)，連接BD,點(diǎn)C是今。的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線BD的垂

線，垂足為點(diǎn)E.

求證：a)CE是半圓o的切線；

24.在AABC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別為D,E,AD與CE交于點(diǎn)F,AB=CF.

⑴如圖1,求證：DF=DB；

(2)如圖2,若AF=J^DF,在不添加任何輔助線和字母的情況下，請寫出圖中所有度數(shù)與3NFAE的度

25.問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊AD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE〃BC交AC于E,則

線段BD與CE有何數(shù)量關(guān)系？

拓展探究：如圖2,將AADE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<360°),上面的結(jié)論是否仍然成立？

如果成立，請就圖中給出的情況加以證明.

問題解決：如果aABC的邊長等于26，AD=2,直接寫出當(dāng)^ADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DBBDDBCBDDCB

二、填空題

13.y=-x+l

14.5

43

15.-<a<-

32

16.(3,0)

17.-8

三、解答題

19.(1)①-2;②拋物線y=--+5x的“特征值”為4；(2)①一c；②)，=-/+3》_2.

【解析】

【分析】

(1)①由“坐標(biāo)差”的定義可求出點(diǎn)A(3,l)的“坐標(biāo)差”；

②用y-x可找出y-x關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法即可求出y-x的最大值,進(jìn)而可得出拋物線y=-

x2+5x的“特征值”；

(2)①利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由“坐標(biāo)差”的定義結(jié)合點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐

標(biāo)差”相等,即可求出m的值；

②由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可找出b,c之間的關(guān)系,找出y-x關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)

的性質(zhì)結(jié)合二次函數(shù)y=-x2+bx+c(cWO)的“特征值”為-1,即可得出關(guān)于b的一元二次方程,解之即可得

出b的值,進(jìn)而可得出c的值,此間得解；

【詳解】

解：(1)①1-3=-2,故答案為：-2

@y-x=-x2+5x-x=-(x-2)2+4,

??,一1<0,

.?.當(dāng)x=2時，y-x取得最大值，最大值為4.

二拋物線y=—/+5x的“特征值”為4.

(2)①-c

②由①可知：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(一c,0).

將點(diǎn)B(-c,0)y=-x2+bx+c,得：0=—。2—Z?c+c，

c,=\-b,c2=0(舍去).

?.?二次函數(shù))，=一/+加+。9#0)的“特征值”為一1,

y—x——x~+(—1)x+1—匕的最大值為一1,

4x(-1)x(1-1)?

二一，

解得：b=3,

c—1—b——2,

???二次函數(shù)的解析式為y=-J+3x-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)綜合，需要利用到坐標(biāo)差，特征值等一系列知識點(diǎn)

20.(1)a=150；(2)購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元.

n=2n=11n=20'〃=29

(3)■y=43,,y=39,<y=35,.y=31.

z=147z=106z=65“二24

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量=用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量列方程求解可得；

(2)設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為5x+20張，由餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張求出x的取值范

圍，再設(shè)利潤為w元，列出利潤關(guān)于x的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解可得；

fl40n+110y+20z=7950

(3)設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張，由題意得出，由

(〃+y)+(4〃+z)=200

”,y,z均為整數(shù)求解可得.

【詳解】

600_160

解:(1)根據(jù)題意，得:

aa-\10

解得：a=150,

經(jīng)檢驗(yàn)a=150符合實(shí)際且有意義；

(2)設(shè)購進(jìn)的餐桌為x張，則餐椅為(5x+20)張,

x+5x+20W200,

解得：%<30,

設(shè)利潤為為w元，貝IJ：

w=50x—x+270x—x+70(5x+20-2x)—150x-40(5x+20)

22

=245x+600

當(dāng)x=30時，w最大值=7950；

(3)設(shè)成套銷售n套，零售桌子y張，零售椅子z張,

140〃+110y+20z=7950

由題意得:

(〃+y)+(4n+z)=200

14〃+1ly+2z-795

化簡得:

5n+y+z=200

4〃+9y=395,

則,=-3-9-5---4-〃--=43+8--—--4-?-,

99

n=2n=11n=20n=29

y=43,,y=39,<y=35,<y=31

z=147z=106z=65z=24

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系與不等關(guān)系,

并正確列出方程和不等式是解題關(guān)鍵.

21.詳見解析

【解析】

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)得出NDAE=NBAC,利用SAS證明4DAE與△BAC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答

即可.

【詳解】

證明：?../BAG=NDAF,

二NBAG+NCAE=ZDAF+ZCAE,

即NCAB=NEAD,

VAB=AD,AC=AE,

/.△ABC^AADE(SAS),

.\BC=DE.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、

SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

22.40%

【解析】

【分析】

先設(shè)第次降價的百分率是x,則第一次降價后的價格為500(1-x)元，第二次降價后的價格為500(1-

2x),根據(jù)兩次降價后的價格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價的百分率為X,則第二次降價的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得Xi=0.2=20%,xz=1.3=130%.

則第一次降價的百分率為20%,第二次降價的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解

即可.

23.(1)詳見解析；(2)詳見解析.

【解析】

【分析】

(1)連接OC,根據(jù)圓周角定理得到/ABC=/DBC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/0CB=N0BC,等量代

換得到NOCB=NCBD,推出OC〃BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC_LCE,于是得到結(jié)論；

(2)連接AC,由AB是。。的直徑，得到NACB=90°,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

證明：(1)連接0C,

?.,點(diǎn)C是AD的中點(diǎn)，

AC=CD?

/.ZABC=ZDBC,

V0C=0B,

.,.Z0CB=Z0BC,

...N0CB=NCBD,

，OC〃BD,

VCE±BE,

AOC±CE,

ACE是半圓0的切線;

(2)連接AC,

TAB是。0的直徑，

AZACB=90°,

VCE±BE,

AZE=90°,

:.ZE=ZACB,

■:ZABC=ZCBD,

/.AABC^ACBE,

.AB_BC

??=9

BCBE

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.(1)證明見解析；(2)NCAB,ZABC,NDFC,NAFE與3NFAE的度數(shù)相等，理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)由余角的性質(zhì)可得/DAB=NDCE,由“AAS”可證AADBgZiCDF,可得DF=BD；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求NDFB=NDBF=45°,即可求NABD=NDBF+NABF=67.5°,由全等三角形的

性質(zhì)可得NCAB=NDCF=NABD=NAFE=67.5°=3NFAE.

【詳解】

(1)VAD±BC,CE±AB

AZB+ZDAB=90°,ZB+ZDCE=90°

.*.ZDAB=ZDCE,且NADB=NADC=90°,CF=AB

.,.△ADB^ACDF(AAS)

.\DF=BD

(2)ZCAB,ZABC,NDFC,NAFE與3NFAE的度數(shù)相等，

理由如下：如圖：連接BF,

,BF=72DF,且AF=V^DF

.*.AF=BF

.,.ZFAE=ZFBE

AZDFB=2ZFAE=2ZABF=45°

，NFAE=NFBE=22.5°

:.ZABD=ZDBF+ZABF=67.5°

，NABD=3NFAE

VAADB^ACDF

.*.ZDCF=ZABD=ZAFE=67.5°=3NFAE,

AD=CD

.,.ZDAC=ZDCA=45"

.,.ZCAB=67.5°=3ZFAE

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

25.問題發(fā)現(xiàn)：BD=CE；拓展探究：結(jié)論仍然成立，見解析；問題解決：BD的長為2和2近.

【解析】

【分析】

問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,由平行線分線段成比例定理可得BD=CE；

拓展探究：如圖2,證明△BADgZXCAE,可得BD=CE；

問題解決：分兩種情況：①如圖3,在直角三角形中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DG

=1,由勾股定理求出AG=6,得出BG,從而計算出BD的長.

②如圖4,求EF的長和CF的長，根據(jù)勾股定理在Rt^EFC中求EC的長，所以BD=EC=2療.

【詳解】

解：問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,BD=CE,理由是

???△ABC是等邊三角形，

.*.AB=AC,

VDE/7BC,

.,.BD=CE,

拓展探究：結(jié)論仍然成立，如圖2,

由圖1得,AADE是等邊三角形，

.,.AD=AE,

由旋轉(zhuǎn)得NBAD=NCAE,△BAD名ZkCAE,（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)）

.,.BD=CE,

問題解決：當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)到DE與AC所在的直線垂直時,設(shè)垂足為點(diǎn)F,此時有兩種情況：

①如圖3,

VAADE是等邊三角形,AF±DE,

AZDAF=ZEAF=30",

.,.ZBAD=30",

過D作DG±AB,垂足為G,

VAD=2,

.?,DG=1,AG=V3,

???AB=2G

.*.BG=AB-AG=V3,

/.BD=2（勾股定理），

②如圖4,

同理得△BADgZXCAE,

.,.BD=CE,

???△ADE是等邊三角形，

AZADE=60°,

VAD-AE,DE±AC,

ZDAF=ZEAF=30°,

I

.?.EF=FD=-AD=1,

2

.,.AF=73,

:.CF=AC+CF=2石+6=35

在RtAEFC中,EC=4EF2+FC2="+(3胸2=叵=2幣,

.?.BD=EC=2".

綜上所述,BD的長為2和2近.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何變換的綜合題，考查了等邊三角形、全等三角形的性質(zhì)與判定；在幾何證明中，如果出現(xiàn)等

邊三角形，它所得出的結(jié)論比較多，要準(zhǔn)確把握需要利用哪些結(jié)論進(jìn)行證明；此類題的解題思路為：證

明兩個三角形全等或利用勾股定理求邊長；如果有平行的關(guān)系，可以考慮利用平行相似來證明.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.四個命題：①有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②三角形的一條中線能將三角形

分成面積相等的兩部分；③點(diǎn)P（1）2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,-2）；④兩圓的半徑分別是3

和4,圓心距為d,若兩圓有公共點(diǎn)，則l<dV7.其中正確的是（）

A.①0B.①③C.②③D.③@

2.如圖，△ABC中，AB=AC=2,BC=2岳D點(diǎn)是△ABC所在平面上的一個動點(diǎn)，且NBDC=60°,則4

DBC面積的最大值是（）

D

BC

A.3小B.3C.^3D.2有

3.如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，AABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在

AA3C內(nèi)部的概率是（）

351

B.C.D.

8162

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查B.對市場上的冰淇淋質(zhì)量的調(diào)查

C,對我市市民實(shí)施低碳生活情況的調(diào)查D.對“嫦娥四號”各零部件的檢查

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-面）2="°B.-4a6-a2-=-4a6

a

C.（~a3b2）2=a6b4D.-+a=—3a

6.如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫，長為4m,寬為2m.為測量畫上世界杯圖案的

面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是

等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右?由此可估

計宜傳畫上世界杯圖案的面積為（）

B.3.2m2C.4.8m2D.7.2m2

7.如圖，在AA8C中，ZABC=30°,AB=IO,那么以A為圓心、6為半徑的。A與直線的位置

關(guān)系是()

A

A.相交