浙江省麗水市仙都職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析

浙江省麗水市仙都職業(yè)高級中學2022-2023學年高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的值域為

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略2.數列滿足且,則數列的第100項為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數的單調增區(qū)間是

.參考答案：略4.若函數是奇函數,則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D5.（5分）已知函數y=f（x）是偶函數，y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調減函數，則（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）參考答案：A考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 常規(guī)題型．分析： 此題是函數的奇偶性和單調性的綜合應用．在解答時可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是單調減函數，轉化出函數y=f（x）的一個單調區(qū)間，再結合偶函數關于y軸對稱獲得函數在[﹣2，2]上的單調性，結合函數圖象易獲得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上單調遞減，∴y=f（x）在[﹣2，0]上單調遞減．∵y=f（x）是偶函數，∴y=f（x）在[0，2]上單調遞增．又f（﹣1）=f（1）故選A．點評： 本題考查的是函數的奇偶和單調性的綜合應用．在解答時充分體現了數形結合的思想、對稱的思想以及問題轉化的思想．值得同學們反思和體會．6.已知△ABC的面積為，，，則BC=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據三角形的面積公式可得，解得，由余弦定理得，則.

7.在直線2x﹣3y+5=0上求點P，使P點到A（2，3）的距離為，則P點坐標是（）A．（5，5） B．（﹣1，1） C．（5，5）或（﹣1，1） D．（5，5）或（1，﹣1）參考答案：C【考點】點到直線的距離公式．【分析】利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：設P（x，y），則y=．由|PA|=，得（x﹣2）2+=13，即（x﹣2）2=9．解得x=﹣1或x=5．當x=﹣1時，y=1，當x=5時，y=5，∴P（﹣1，1）或P（5，5）．故選：C．8.利用斜二測畫法可以得到:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形,以上結論正確的是

A.①②

B.①

C.③④

D.①②③④參考答案：A9.某學校高一年級共有480名學生，為了調查高一學生的數學成績，采用系統抽樣的方法抽取30名學生作為調查對象.將480名學生隨機從1～480編號，按編號順序平均分成30組(1～16號，17～32號，…，465～480號)，若從第1組中用抽簽法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據系統抽樣樣本編號的確定方法進行求解，因為第1組抽出的號碼為5，分組間隔為16，所以第8組應抽出的號碼是(8-1)×16+5=117。選C。點睛：系統抽樣則主要考查分組數和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關鍵是的關鍵是掌握系統抽樣的原理及步驟。10.在平面直角坐標系xOy中，設直線與圓交于A，B兩點．圓上存在一點C，滿足，則r的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據與向量的數量積公式求與的夾角，再圓心到直線的距離公式，最后在三角形中求解.【詳解】由題意得，設與的夾角是，且，則由題意知，則，所以，化簡，因為，且，所以，解得，設圓心到直線的距離為，則，即，解得，故選A.【點睛】本題考查向量的數量積運算，直線與圓的綜合應用；此題的關鍵在于求出與的夾角.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在區(qū)間上的函數的圖像與的圖像的交點為P，過點P作PP1⊥x軸于點P1，直線PP1與的圖像交于點P2,則線段PP2的長為

.參考答案：12.已知sinα=3cosα，則sinαcosα=．參考答案：略13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。參考答案：4014.如圖，在平行四邊形中，已知，，，，則的值是

.參考答案：2215.設f（x）是定義在R上的偶函數，若f（x）在[0，+∞）是增函數，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知中函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，結合f（x）上在（0，+∞）為單調增函數，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調性，根據單調性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．16.已知，則=

參考答案：17.若n是正整數，定義,如，設，則m這個數的個位數字為

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數的圖像經過點，，，求該二次函數的解析式．參考答案：見解析．解：設二次函數解析式為，，∵二次函數的圖象經過點、、，∴，

解得：，，，∴該二次函數的解析式是：．故答案為：．19.已知

10分

求下列運算式的值（1），（2），（3）參考答案：20.

（本小題滿分12分）己知．

(1)求．(2)若是鈍角，是銳角，且，求的值．參考答案：(1)……………2分

…………6分(2)∵

為鈍角，,為銳角，

∴……………9分∴……12分21.已知函數（1）求的最小正周期。（2）求的單調遞增區(qū)間。（3）求在區(qū)間的最大值和最小值。參考答案：略22.(Ⅰ)已知，求