廣東省湛江市紅江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省湛江市紅江中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有下列四種變換方式：①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?②橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移;④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A.①③

B.①②

C.②④

D.①②④參考答案：B2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．，，參考答案：B3.函數(shù)的部分圖像是（

）A．

B．C.

D．參考答案：A【解析】由可知，函數(shù)最大值為2，故排除D；又因為函數(shù)過點(，0)，故排除B；過點(，2)，故排除C；故選A.

4.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M,F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為

A．5x±3y=0

B．3r±5y=0

C．4x±5y=0

D．5x±4y=0參考答案：A5.若復(fù)數(shù)（α∈R）是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義求出a的值，寫出復(fù)數(shù)2a+2i對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)點的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)==（a+1）+（﹣a+1）i，該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以復(fù)數(shù)2a+2i=﹣2+2i，它在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（﹣2，2），它在第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與代數(shù)運(yùn)算問題，也考查了純虛數(shù)的定義與復(fù)平面的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6.如圖,已知正六邊形P1P2P3P4P5P6,下列向量的數(shù)量積中最大的是（

）A． B．C． D．參考答案：A7.若在曲線上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”。下列方程：①②③④對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C8.若，則的值是（

）

A．-7

B．-15

C．3

D．15參考答案：A9.某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中抽取64名，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級二年級三年級女生385ab男生375360c

A．24B．18C．16D．12參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為的共軛復(fù)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則

參考答案：12.已知α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=，tan（α+β）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式求值．解答： 解：因為α，β為銳角，sinα=，tanβ=2，則sin（+α）=cosα==，所以tanα=；tan（α+β）=；故答案為：..點評：本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和的正切公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練掌握公式．13.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，a2=1，，則a1的值是．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)據(jù)可得首項和公比的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞0，∵a2=1，a3?a9=2a52，∴a1q=1，a12?q10=2（a1q4）2，兩式聯(lián)立解得a1=，q=．故答案為：．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，求出數(shù)列的首項和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.若不等式對于x∈R恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________參考答案：略15.設(shè)是等差數(shù)列，若，則

.參考答案：63試題分析：由得，所以考點：等差數(shù)列性質(zhì)【思路點睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.16.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（2，1，2）到原點O的距離為，點A關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)為．參考答案：3,（﹣2，﹣1，﹣2）.【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】利用兩點間矩離公式、對稱的性質(zhì)直接求解．【解答】解：點A（2，1，2）到原點O的距離d==3，點A（2，1，2）關(guān)于原點O對稱的點的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣2）．故答案為：3，（﹣2，﹣1，﹣2）．【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點間距離公式、對稱性質(zhì)的合理運(yùn)用．17.對于定義在上的函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意實數(shù)恒成立，則稱為關(guān)于的“倒函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)時，的取值范圍為[1,2]，則當(dāng)時，的取值范圍為____，當(dāng)時，的取值范圍為____.參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；

（2）求的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若，求的值.參考答案：…………2分（Ⅰ）

……4分的最小正周期T=

……5分（Ⅱ）

…………………8分的單調(diào)增區(qū)間是

…………9分（Ⅲ）

……………11分

……………14分19.（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10種，

…9分設(shè)事件A表示“從日用品,,,,中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為(,),(,),(,),(,)共4個，………11分故所求的概率P(A)==0.4

……………12分20.（本題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

（I）若的極值點，求實數(shù)；

（II）求實數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立，注：為自然對數(shù)的底數(shù)。參考答案：

（I）解：求導(dǎo)得因為的極值點，所以解得經(jīng)檢驗，符合題意，所以（II）解：①當(dāng)時，對于任意的實數(shù)a，恒有成立；②當(dāng)時，由題意，首先有，解得，由（I）知令且又內(nèi)單調(diào)遞增所以函數(shù)內(nèi)有唯一零點，記此零點為從而，當(dāng)時，當(dāng)當(dāng)時，即內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。所以要使恒成立，只要成立。由，知

（3）將（3）代入（1）得又，注意到函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，故。再由（3）以及函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，可得由（2）解得，所以綜上，a的取值范圍是21.已知，則m=______．參考答案：【分析】利用兩角和差余弦公式展開，利用對應(yīng)關(guān)系求出的值即可．【詳解】由得：整理得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查的知識要點：兩角和差余弦公式，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型．22.已知函數(shù)，，（1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若a=3，且對任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）令t=x2，則t∈[1，3]，記，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個交點，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值然后求解實數(shù)a的范圍．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，通過當(dāng)m=0時，當(dāng)m＞0時，當(dāng)m＜0時，分類求實數(shù)m的取值范圍，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，令t=x2，則t∈[1，3]，則，要使得函數(shù)f（x）有兩個零點，即函數(shù)y=h（t）與y=a有兩個交點，因為，當(dāng)t∈（1，2）時，＜0；當(dāng)t∈（2，3）時，＞0，所以函數(shù)h（t）在（1，2）遞減，（2，3）遞增，從而h（t）min=h（2）=4，，h（1）=5，由圖象可得，當(dāng)時，y=h（t）與y=a有兩個交點，所以函數(shù)f（x）有兩個零點時實數(shù)a的范圍為：．（2）由（1）知f（x）∈[1，2]，記A=[1，2]，當(dāng)m=0時，，顯然成立；當(dāng)m＞0