2022年山東省臨沂市銀河中學高一數學文模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市銀河中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（

）. A． B． C． D．參考答案：C略2.在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（

）A（，）∪（π，） B（，π）C（，） D（，π）∪（，）參考答案：C略3.已知=，則tanθ=(

)A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點】同角三角函數基本關系的運用．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】由條件，先求出tan=2，可得tanθ=，即可求出結論．【解答】解：∵=，∴=，∴tan=2，∴tanθ==﹣．故選：B．【點評】本題考查二倍角公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．4.某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（

）A.6萬元

B.8萬元C.10萬元

D.12萬元參考答案：C略5.已知函數，若，則實數

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.已知梯形的兩對角線分別為a和b，且它們的夾角為60°，那么該梯形的面積為A、

B、

C、

D、參考答案：B7.已知集合則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如果執(zhí)行程序框圖，輸入正整數和實數，，，，輸出，，則（

）． A．為，，，的和B．為，，，的算術平均數C．和分別是，，，中最大的數和最小的數D．和分別是，，，中最小的數和最大的數參考答案：C對，由于是將實數，，，，的值不斷賦予給，再將與進行比較，將其中的較大值再賦予給，這樣就保證等于該數組中的最大值．同理，對于的運算過程則相反，這樣就保證等于該數組中的最小值．故選．9.長方體一個頂點上的三條棱的長度分別為3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，這個球的表面積為

A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C10.已知函數y=f（x），將f（x）的圖象上的每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的是的圖象，那么函數y=f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用逆向思維尋求應有的結論，注意結合函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：對函數的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應有的結論．把的圖象沿x軸向右平移個單位，得到解析式的圖象，再使它的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的倍，就得到解析式的圖象，故函數y=f（x）的解析式是，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數的圖象為，給出下列命題：①圖象關于直線對稱；

②函數在區(qū)間內是增函數；③函數是奇函數；

④圖象關于點對稱.⑤的周期為其中，正確命題的編號是

.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②略12.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數m，n作為點P的坐標，則點P落在圓內的概率為

．參考答案：略13.已知是定義在上的偶函數，則a+b等于______．參考答案：0【分析】根據題意，由偶函數的定義域的性質可得b+2+b=0，解可得b=-1，進而可得f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得a的值，將a、b的值相加即可得答案．【詳解】根據題意，已知f（x）=（a-1）x3+bx2是定義在[b，2+b]上的偶函數，有b+2+b=0，解可得b=-1，則f（x）=（a-1）x3-x2，若f（x）為[-1，1]上的偶函數，則有f（-x）=f（x），即（a-1）（-x）3-（-x）2=（a-1）x3-x2，分析可得：a=1，則a+b=0；故答案為：0．【點睛】本題考查函數的奇偶性的定義以及性質，關鍵是掌握函數奇偶性的定義．14.某數學大會會徽的主體圖案是由一連串直角三角形演化而成的(如圖)，其中，記，，，…，的長度構成的數列為，則{an}的通項公式an=__________.參考答案：根據題意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1為首項，以1為公差的等差數列∴.點睛：數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：①求出數列的前幾項，再歸納猜想出數列的一個通項公式；②將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項．15.（4分）Sn=1+2+3+…+n，則sn=

．參考答案：考點：數列的求和．專題：等差數列與等比數列．分析：利用分組求和法進行求解即可．解答：Sn=1+2+3+…+n=（1+2+3+…+n）+（++…+）=+=，故答案為：點評：本題主要考查數列求和的計算，利用分組求和法將數列轉化為等比數列和等差數列是解決本題的關鍵．16.函數的最小正周期是

.參考答案：π∵函數的周期為，∴函數的最小正周期.

17.函數的定義域為__________．參考答案：見解析令，即定義域為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，矩形ABCD的四條邊所在直線AB、CD、BC、AD的橫截距分別為－2，0，1，5，點M為線段BD的中點．⑴求證：直線BD恒過定點S(－5,0)；⑵若點M在圓上，求實數F的值；⑶點R在直線上，且，求點R的坐標．參考答案：(1)見證明；(2)(3)【分析】（1）設出直線的方程，求出點、的坐標，表示出直線的方程，化簡即可得到：直線恒過定點；（2）由（1）可得點的坐標，代入圓的方程，化簡即可得實數的值；（3）設圓與軸的交點為，在軸上找到一點使得，所以，利用點到直線的距離公式求得點到直線的距離恰好為3，故當且僅當為點在直線上的射影時有，由此即可求出點的坐標。【詳解】⑴證明：由題意可知矩形的四條邊所在直線的斜率都存在且不為設直線的斜率為，由直線的橫截距為-2，可設直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為1，可設直線的方程為，設直線的斜率為，由直線的橫截距為0，可設直線的方程為，直線斜率為，由直線的橫截距為5，可設直線的方程為，由得由得直線的方程為化簡得所以直線恒過定點⑵設點坐標為，由于點為線段的中點，結合⑴得：，故因為點在圓上所以解得⑶如圖，設圓與軸的交點為設，當在處時有，下面證明其一般性（**）因為在圓上所以，代入（**）式得從而又因為到直線的距離故當且僅當為點在直線上的射影時有；由于直線與直線垂直且過，則，直線的方程為：，要求點的坐標，即求直線與直線的交點坐標，所以解得：，即點的坐標為【點睛】本題主要考查直線的恒過點、圓的一般方程，點到直線的距離等綜合知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題。19.對于二次函數f（x）=-4+8x-3，（1）求函數f（x）的零點;（2）指出函數f（x）的圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；（3）若函數f（x）在區(qū)間[t,t+1]上為單調遞增函數,求t的取值范圍.參考答案：和（2）下,x=1,（1,1）（3）t≤120.已知二次函數且f(x)的零點滿足.（1）求f(x)的解析式；（2）當時,不等式恒成立,求實數m的取值范圍。參考答案：21.從某小組的2名女生和3名男生中任選2人去參加一項公益活動．(1)求所選2人中恰有一名男生的概率；(2)求所選2人中至少有一名女生的概率．

參考答案：解析設2名女生為a1，a2,3名男生為b1，b2，b3，從中選出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10種．(1)

設“所選2人中恰有一名男生”的事件為A，則A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6種，∴P(A)＝＝，故所選2人中恰有一名男生的