2022年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)大嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)大嶺中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，則函數(shù)的表達(dá)式可以是………（

）.

.

.

.參考答案：C略3.設(shè)的最小值是（

）

A．

B．

C．－3

D．參考答案：C

解析：令4.設(shè)復(fù)數(shù)且，則的虛部為（

）A.﹣2

B.﹣4

C.2

D.4參考答案：A5.已知，關(guān)于x的不等式在時(shí)恒成立，則當(dāng)b取得最大值時(shí)，a的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立．當(dāng)時(shí)，，即，即直線夾在曲線段和之間．由圖像易知，的最大值為0，此時(shí)的最大值為，最小值為．6.若向量，，且，那么的值為A．0

B．2

C．

D．或2參考答案：答案：B7.已知點(diǎn)在圓上，則函數(shù)的最小正周期和最小值分別為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：B設(shè)函數(shù)8.若，則

.參考答案：9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，且，則c=（ ）A．4

B．5

C.

D．7參考答案：B∵.∴，即.∵，∴，則.

10.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b定義運(yùn)算?：a?b=，設(shè)f（x）=（x2﹣1）?（4+x），若函數(shù)y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣1，3] B．[﹣3，1] C．[﹣1，2） D．[﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用新定義化簡(jiǎn)f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得出k的范圍．【解答】解：解x2﹣1﹣（4+x）≥1得x≤﹣2或x≥3，∴f（x）=，做出f（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：∵y=f（x）+k有三個(gè)零點(diǎn)，∴﹣1＜﹣k≤2，即﹣2≤k＜1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，不等式的解法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，集合,，設(shè)集合是所有的并集，則的面積為_(kāi)_______.參考答案：

,所以拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即頂點(diǎn)在直線上，與平行的直線和拋物線相切，不妨設(shè)切線為，代入得，即，判別式為，解得，所以所有拋物線的公切線為，所以集合的面積為弓形區(qū)域。直線方程為，圓心到直線的距離為,所以,所以,.扇形的面積為。三角形的面積為,所以弓形區(qū)域的面積為。12.如圖,已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn),是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且，,若與圓相切,則線段的長(zhǎng)為

．參考答案：設(shè)，則，由得。又得13.已知，，，若恒成立，則的范圍是

．參考答案：略14.

定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意不等實(shí)數(shù)滿足，且對(duì)于任意的，不等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

參考答案：15.已知數(shù)列滿足（q為常數(shù)），若∈{﹣18，﹣6，﹣2，6，30}，則

．參考答案：﹣2或或12616.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≤的點(diǎn)P組成，則W的面積是；四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．參考答案：；

【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知可得平面區(qū)域W是以A為圓心，以1為半徑的圓面，由圓的面積公式求得W的面積；由題意可得，當(dāng)p在邊AD上時(shí)，四面體P﹣A1BC的體積有最大值，再由棱錐體積公式求解．【解答】解：連接AP，則A1A⊥AP，∵A1A=2，，∴AP=1，以A為圓心，以1為半徑作圓交正方形ABCD所得圓，∴W的面積是；由題意可知，當(dāng)p在邊AD上時(shí)，四面體P﹣A1BC的體積的最大值是．故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力和思維能力，是中檔題．17.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,且函數(shù),則___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，分別是角的對(duì)邊，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若角取得最大值，且，求角的大小參考答案：（Ⅰ）由條件知，當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有，角的最大值為---------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）∵

又∴-----------------------------------------------------------------------------------------------12分另：由（Ⅰ）得，所以由得，所以

，得∵，19.（本小題滿分10分）如圖，D、E分別為△ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F、G兩點(diǎn)，若CF∥AB.證明：（1）CD=BC；（2）△BCD∽△GDB.參考答案：（1），

（2）

20.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）令，根據(jù)，由，求出，當(dāng)由可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由，可得，利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）且,,,,

（2）由,,【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差關(guān)系的確定與裂項(xiàng)法求和，考查分類(lèi)討論思想與推理運(yùn)算及證明能力，屬于中檔題．21.如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別是A（﹣，0），B（，0），離心率為．設(shè)點(diǎn)P（a，t）（t≠0），連接PA交橢圓于點(diǎn)C，坐標(biāo)原點(diǎn)是O．（Ⅰ）證明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由a=，橢圓的離心率e==，求得b，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得直線PA的方程，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，直線BC的斜率kBC=﹣，直線OP的斜率kBC=，則kBC?kBC=﹣1，則OP⊥BC；（Ⅱ）分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a=，e===，則b=1，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，設(shè)直線PA的方程y=（x+），則，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8=0，解得：x1=﹣，x2=，則C點(diǎn)坐標(biāo)（，），故直線BC的斜率kBC=﹣，直線OP的斜率kBC=，∴kBC?kBC=﹣1，∴OP⊥BC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：四邊形OBPC的面積S1=×丨