福建省福州市華橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

福建省福州市華橋中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件（）A．a(chǎn)的值可以是﹣8 B．a(chǎn)的值可以是C．a(chǎn)的值可以是﹣1 D．a(chǎn)的值可以是﹣3參考答案：B【考點】充要條件．【分析】“x＞a”是“成立的充分不必要條件：即x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a，從而得到a的范圍為a＞﹣1，對照選擇支即可求解【解答】解：∵“x＞a”是“x＞﹣1”成立的充分不必要條件∴x＞a推出x＞﹣1，x＞﹣1不能推出x＞a∴a＞﹣1∵{﹣8，﹣，﹣1，﹣3}中只有﹣＞﹣1∴a的值可以是故選B2.設(shè)函數(shù)則a等于（

）

A.-1

B.1

C.-2

D.2參考答案：C略3.函數(shù)的圖像向右平移個單位后所得的圖像關(guān)于點中心對稱．則不可能是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.下列說法錯誤的是(

)A．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0B．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要條件C．命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”D．已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題參考答案：B【考點】特稱命題；命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷A的正誤；利用充要條件判斷B的正誤；否命題的真假判斷C的正誤；復(fù)合命題的真假判斷D的正誤；【解答】解：對于A，命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以A正確．對于B，“sinθ=”則θ不一定是30°，而“θ=30°”則sinθ=，所以是必要不充分條件，B不正確；對于C，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”判斷正確．對于D，p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，則“p∧￢q”一假就假，所以為假命題，D正確．錯誤命題是B．故選B．【點評】本題考查命題的真假的判斷充要條件的應(yīng)用，基本知識的考查．5.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是

（

）

①函數(shù)有最大值②函數(shù)（）有最大值③若，則A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為、、，且，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500參考答案：C8.集合,則集合P∩Q的交點個數(shù)是（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，在同一坐標系中，畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，由圖象看出，和只有一個交點，所以的交點個為1，故選：B．【點睛】本題主要考查了集合的交集，以及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，其中解答中在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。9.已知空間向量=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），則“x=2”是“＜，＞=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的定義結(jié)合向量夾角公式以及充分條件和必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：∵=（0，，﹣），=（x，0，﹣2），∴?=（0，，﹣）?（x，0，﹣2）=×2=，則||==，||=，若＜，＞=，則cos＜，＞=cos=，即==，平方得，得x2=4，即x=±2，即“x=2”是“＜，＞=”的充分不必要條件，故選：A10.某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如上圖所示，利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（

）

A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長為的線段上任取一點,則點與線段兩端點、的距離都大于的概率是

.

參考答案：略12.一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為3，那么這個球的體積為______參考答案：13.若的展開式中，的系數(shù)是-80，則=

參考答案：

略14.冪函數(shù)f（x）=xα（α∈R）過點，則f（4）=

．參考答案：2

略15.復(fù)數(shù)的虛部為

．參考答案：1略16.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為A（2，），則點A到直線l的距離為

．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應(yīng)的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故答案為：．17.直線l過點P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點，則弦長|AB|=

．參考答案：2【考點】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1、a11、a13成等比數(shù)列.(1)求{an}的通項公式；(2)求a1+a4+a7+…+a3n-2。參考答案：19.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，且.

（Ⅰ）求角的大??；

（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）解法一：由正弦定理得

將上式代入已知即

即

∵

∵

∵為三角形的內(nèi)角，∴.

（Ⅱ）將代入余弦定理得

，

∴∴.略20.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解析：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集為

21.已知圓C1的參數(shù)方程為（φw為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為ρ=4sin（θ+）．（Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程化為普通方程，將圓C2的極坐標方程化為直角坐標系方程；（Ⅱ）圓C1，C2是否相交？請說明理由．參考答案：（I）由可得，由得，即，整理得．（II）圓表示圓心在原點，半徑為2的圓，圓表示圓心為，半徑為2的圓，又圓的圓心在圓上，由幾何性質(zhì)可知，兩圓相交．略22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對a分類討論：當(dāng)a時，當(dāng)a＜1時，當(dāng)a＞1時，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴