河南省南陽市第十一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市第十一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的焦距為，點(diǎn)在的漸近線上，則的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A2.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0參考答案：D【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：閱讀型．【分析】：因?yàn)樘胤Q命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故選D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.若函數(shù)f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中為實(shí)常數(shù)，且f（x）≤f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關(guān)系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r參考答案：C試題分析：,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期和對(duì)稱性知,,,位于函數(shù)的增區(qū)間，所以,故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.5.已知的展開式中含與的項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之比為，則的最小值為（

）A．6

B．9

C．12

D．18

參考答案：C的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含的項(xiàng)的系數(shù)為，則由題意，得，即，則，故選C．6.已知，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若，則“＝3”是“2＝9”的（）條件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要參考答案：A8.復(fù)數(shù)的值是（

）A．

B．

C．4

D．－4參考答案：D9.已知函數(shù)，若是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)在原點(diǎn)附近的圖象大致是（

）

A

B

C

D參考答案：A10.過雙曲線的左焦點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）作圓x2+y2=的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P．且滿足，則雙曲線的漸近線方程為（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)，求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF，通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，再求出a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：=﹣+，可得2=+，即E為PF的中點(diǎn)，如圖，記右焦點(diǎn)為F′，則O為FF′的中點(diǎn)，∵E為PF的中點(diǎn)，∴OE為△FF′P的中位線，∴PF′=2OE=a，∵E為切點(diǎn)，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵點(diǎn)P在雙曲線上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，即有b2=c2﹣a2=a2﹣a2=a2，則漸近線方程為y=±x，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，在圓錐曲線中，求漸近線方程關(guān)鍵就是求三參數(shù)a，b的關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.重慶好食寨魚火鍋底料廠用辣椒、花椒等原材料由甲車間加工水煮魚火鍋底料，由乙車間加工麻辣魚火鍋底料．甲車間加工1噸原材料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出14箱水煮魚火鍋底料，每箱可獲利80元；乙車間加工1噸原材料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出8箱麻辣魚火鍋底料，每箱可獲利100元．甲、乙兩車間每天總獲利最大值為元．參考答案：60800【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲車間加工原材料x噸，乙車間加工原材料y噸，甲、乙兩車間每天獲利為z元，寫出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃求解最優(yōu)解，得到甲、乙兩車間每天總獲利最大值．【解答】解：設(shè)甲車間加工原材料x噸，乙車間加工原材料y噸，甲、乙兩車間每天獲利為z元，則目標(biāo)函數(shù)z=1120x+800y，作出可行域，如圖所示．當(dāng)z=1120x+800y對(duì)應(yīng)的直線過直線x+y=70與10x+6y=480的交點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=1120x+800y取得最大值．由得，故zmax=1120×15+800×55=60800，即甲、乙兩車間每天總獲利最大值為60800元．故答案為：60800．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域，求解目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力．12.（幾何證明選講）圓是的外接圓，過點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為

.參考答案：13.

。參考答案：1214.數(shù)列{an}是等比數(shù)列，滿足a2=2，a2+a4+a6=14，則a6=．參考答案：8【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等比數(shù)列基本量運(yùn)算可知q2=2，因此a6=8．【解答】解：設(shè)公比為q，a2=2，a2+a4+a6=14，則2+2q2+2q4=14，解得q2=2，∴a6=2q4=8，故答案為：8．15.已知平面向量，，且，則向量與的夾角為．

參考答案：16.社區(qū)主任要為小紅等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，小紅必須與2位老人都相鄰，且兩位老人不排在兩端，則不同的排法種數(shù)是.（用數(shù)字作答）參考答案：2417.（文）等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為____________．參考答案：拋物線的準(zhǔn)線為。設(shè)等軸雙曲線的方程為，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，所以，所以，即雙曲線的方程為，即，所以雙曲線的實(shí)軸為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；（2）令,其中,求的前項(xiàng)和．參考答案：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí),，

（3分）令得，當(dāng)或時(shí),取得最大值12綜上,,當(dāng)或時(shí),取得最大值12

（6分）（2）由題意得

（8分）所以,即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列故的前項(xiàng)和

①

②所以①②得：

（10分）（12分）19.如圖：已知四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為３的正方形，面，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、、．（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：（1）解1：取AB中點(diǎn)T，連接MT、NT，

①

……

2分

②

……

4分由①②得所以

……

6分解2：分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則得,

……

4分

……6分

（2）由（1）得，則

，…

2分解得，即.

……

3分取平面AMB的一個(gè)法向量為 ……

4分設(shè)平面AMN的法向量，又,由，取平面AMN的一個(gè)法向量，………………

5分設(shè)二面角為，則………………

7分=

……略20.(本題滿分14分)在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c．已知a=2c,且A-C=．(1)求；(2)當(dāng)b=1時(shí)，求△ABC的面積S的值．參考答案：21.定圓M：=16，動(dòng)圓N過點(diǎn)F且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．（I）求軌跡E的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在E上運(yùn)動(dòng)，A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時(shí)，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（I）因?yàn)閨NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，從而可求求軌跡E的方程；（Ⅱ）分類討論，直線AB的方程為y=kx，代入橢圓方程，求出|OA|，|OC|，可得S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在圓內(nèi)，所以圓N內(nèi)切于圓M，因?yàn)閨NM|+|NF|=4＞|FM|，所以點(diǎn)N的軌跡E為橢圓，且，所以b=1，所以軌跡E的方程為．…（Ⅱ）（i）當(dāng)AB為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，依題意知，點(diǎn)C就是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），此時(shí)|AB|=2．…（ii）當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)其斜率為k，直線AB的方程為y=kx，聯(lián)立方程得，所以|OA|2=．…由|AC|=|CB|知，△ABC為等腰三角形，O為AB的中點(diǎn)，OC⊥AB，所以直線OC的方程為，由解得，=，，…S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=k2+4，即k=±1時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)△ABC面積的最小值是，因?yàn)?，所以△ABC面積的最小值為，此時(shí)直線AB的方程為y=x或y=﹣x．…22.（本小題滿分12分）

已知一動(dòng)圓P與圓：和圓：均外切（其中、分別為圓和圓的圓心）．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線l與曲線E有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）動(dòng)圓P的半徑為r，則，，，故點(diǎn)P的軌跡E是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支．······················································································2分設(shè)方程為，知，，所以，，，故軌跡E的方程為．··································································································································4分（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組消去y，得，設(shè)，，其中，，且解得．···············································6分雙曲線左準(zhǔn)線方程為．離心率，根據(jù)雙曲線