遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省鐵嶺市縣雙井子中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)定義域?yàn)闉镽的函數(shù)，且關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，那么b、c滿足的條件是（

）(A)且

(B)且

(C)且

(D)且參考答案：C2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=，則數(shù)列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴當(dāng)n=9時(shí)，f（9）=9+10=19，當(dāng)n=10時(shí)，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時(shí)an=取得最大值為a9=a10=，故選：C．3.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(

)A(4,1)

B(1，4).

C(1,3)

D(-1,3)參考答案：B4.（5分）已知角α的終邊過點(diǎn)（﹣3，4），則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 先計(jì)算，再利用三角函數(shù)的定義，即可求得cosα．解答： 由題意，∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是任意角的三角函數(shù)的定義，考查三角函數(shù)定義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：C試題分析：因?yàn)?，所以只需將函?shù)的圖象右移個(gè)單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C。考點(diǎn)：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。6.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).

下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)參考答案：B7.對(duì)于定義在上的函數(shù)，下列判斷正確的是（

）①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；②若，則函數(shù)不是偶函數(shù)；③若，則函數(shù)不是奇函數(shù)；④若，則是奇函數(shù).A.①②③④

B.②③④

C.②

D.①②參考答案：C8.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知在矩形ABCD中，AB=，BC=3，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F在邊CD上，若?=1，則?=（）A．1 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，代入向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，由題意可知A（0，0），B（0，），E（1，），D（3，0），設(shè)F（3，a），則=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a﹣），∵=a=1，即a=，∴=（3，﹣）．∴=3﹣1=2．故選B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．10.在下列各區(qū)間中，存在著函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】要判斷函數(shù)f（x）=x3+4x﹣3的零點(diǎn)的位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，則該區(qū)間兩端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，應(yīng)異號(hào)，將四個(gè)答案中各區(qū)間的端點(diǎn)依次代入函數(shù)的解析式，易判斷零點(diǎn)的位置．【解答】解：∵f（﹣1）=﹣8，f（0）=﹣3，f（1）=2，f（2）=13，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，∵f（0）?f（1）＜0，∴函數(shù)在[0，1]存在零點(diǎn)，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用并集定義求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，3，5}，∴A∪B={1，2，3，5}．故答案為：{1，2，3，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)有最小值，則a的取值范圍是______．參考答案：1＜a＜2令，（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少，而函數(shù)沒有最大值，則函數(shù)沒有最小值；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，因此，可得：綜上，13.過點(diǎn)引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略14.，則的最小值是

.參考答案：25略15.

；參考答案：－3或5因?yàn)榫C上可知滿足題意的x的取值為－3或516.若，則夾角

▲

；參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，那么當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＞0，則﹣x＜0，根據(jù)x≤0時(shí)f（x）的解析式可求出x＞0的解析式，用分段函數(shù)的形式表示出f（x）．【解答】解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，∵當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∵函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，則，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，，，，，，，G為BC的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)?，，所以且，即四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面平?（2）在中，，，由余弦定理得，進(jìn)而由勾股定理的逆定理得又因?yàn)槠矫?，平面，又因?yàn)槠矫嫠云矫嬗制矫妫云矫嫫矫妗军c(diǎn)睛】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面平行的判斷定理、面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，考查了推理論證能力.19.（本題滿分12分）如圖、、為函數(shù)的圖像上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是、、，（1）設(shè)⊿ABC的面積為，求；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)的最大值。參考答案：解：（1）過A、B、C分別作、、垂直于軸，垂足為、、，則-----6分（2）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，在上是減函數(shù)，且

所以在上是增函數(shù)

所以復(fù)合函數(shù)在上是減函數(shù)--------------------10分

（3）由（2）知時(shí)有最大值，最大值是---------------------------------------------------12分20.求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（1）

（2）參考答案：（1）