山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省濱州市濱城區(qū)舊鎮(zhèn)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么(

)

A．21

B.8

C.6

D.7參考答案：A2.已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B3.已知函數(shù)，則

（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A4.若全集，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.二進(jìn)制數(shù)算式1010(2)＋10(2)的值是A．1100(2)

B．1011(2)

C．1101(2)

D．1000(2)參考答案：A略6.

函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.點(diǎn)(3,4)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.(4,3) B. C. D.參考答案：D令，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得的中點(diǎn)在直線上，故可得①，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得②，聯(lián)立①②解得，即對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D.點(diǎn)睛：本題考查對(duì)稱問(wèn)題，得出中點(diǎn)在直線且連線與已知直線垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題；點(diǎn)關(guān)于直線成軸對(duì)稱問(wèn)題，由軸對(duì)稱定義知，對(duì)稱軸即為兩對(duì)稱點(diǎn)連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)條件建立方程組，就可求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．8.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）參考答案：A9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，即，解得x＞1且x≠2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）∪（2，+∞），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．10.（5分）動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為（） A． y軸上一點(diǎn) B． 坐標(biāo)平面xOz C． 與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面 D． 平行于y軸的一條直線參考答案：C考點(diǎn)： 軌跡方程．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間點(diǎn)的坐標(biāo)的含義，即可得出結(jié)論．解答： ∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y，z）的坐標(biāo)始終滿足y=3，∴與坐標(biāo)平面xOz平行的一個(gè)平面．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的理解能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

．參考答案：∵∴，∴，∴（舍去）或.故填.

12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略13.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側(cè)視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．14.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．15.下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①②③④f（x）=x2+x﹣2．參考答案：①④【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，③由得﹣1≤x≤1，則f（x）的定義域是[﹣1，1]，因?yàn)?﹣f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，故答案為：①④．16.（5分）向量，滿足||=1，|﹣|=，與的夾角為60°，||=

．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得：，展開(kāi)代值可得，解之即可．解答： 解：由題意可得：，即，代入值可得：1﹣2×1××+=，整理可得，解得=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量模長(zhǎng)的求解，熟練掌握數(shù)量積的運(yùn)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.若直線與直線垂直，則_____________.參考答案：直線與直線相互垂直，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，且.（1）求及的值；（2）求證：為奇函數(shù)且是周期函數(shù).參考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，為奇函數(shù).

在中取得，于是有，所以，即，是周期函數(shù)19.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.(1)求證：PC⊥BC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離．參考答案：解析(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PCD.∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC.(5分)(2)如圖，連接AC.設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°.從而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面積S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱錐P-ABC的體積V＝S△ABC·PD＝.∵PD⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.又PD＝DC＝1，∴PC＝＝.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面積S△PBC＝.由V＝S△PBC·h＝×h＝，得h＝.因此點(diǎn)A到平面PBC的距離為.(12分)20.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求證：EF∥平面ABCD；(II)求證：平面ACF⊥平面BDF．參考答案：（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）見(jiàn)解析.(1)添加輔助線，通過(guò)證明線線平行來(lái)證明線面平行.(2)通過(guò)證明線面垂直面，來(lái)證明面面.（Ⅰ）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四邊形為平行四邊形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）證明：面，，又四邊形是菱形，，又，面，又面，從而面面．點(diǎn)晴：本題考查的是空間線面的平行和垂直關(guān)系.第一問(wèn)要考查的是線面平行，通過(guò)先證明，得四邊形為平行四邊形．證得，可得平面，這里對(duì)于線面平行的條件平面，平面要寫(xiě)全;第二問(wèn)中通過(guò)先證明面，再結(jié)合面，從而面面．21.拋擲兩顆骰子，計(jì)算：

（1）事件“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)相同”的概率；（2）事件“點(diǎn)數(shù)之和小于7”的概率；（3）事件“點(diǎn)數(shù)之和等于或大于11”的概率。

參考答案：17、（10分）解：我們用列表的方法列出所有可能結(jié)果：

1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可知，拋擲兩顆骰子，總的事件有36個(gè)。（1）記“兩顆骰