2022年四川省德陽市什邡職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省德陽市什邡職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．沖要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，求出方程的根，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x2﹣x﹣2=0，解得：x=2或x=﹣1，故“﹣1≤x≤2”是“x2﹣x﹣2=0”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題考查了充分必要條件的定義，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．2.要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、200戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的方法依次為

（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查，②系統(tǒng)抽樣

B．①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣

C．①系統(tǒng)抽樣，②

分層抽樣

D．①②都用分層抽樣參考答案：B3.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=1﹣i，z2=2i﹣1，則復(fù)數(shù)z1?z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在復(fù)平面上對應(yīng)的點（1，3）在第一象限．故選：A．4.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是A

B

C

D參考答案：D5.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中?？朴?300人、本科有3000人、研究生1300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕⒈究粕c研究生這三類學(xué)生中應(yīng)分別抽?。?/p>

）A．65人，150人，65人

B．30人，150人，100人C．93人，94人，93人

D．80人，120人，80人參考答案：A6.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．60

B．45

C.30

D．15參考答案：B7.已知函數(shù)，關(guān)于的方程有四個不等實數(shù)根，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略8.命題“”的否定A.

B.C.

D.參考答案：A9.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36

參考答案：B10.已知一個正方體的八個頂點都在一個球的表面上，若此正方體的棱長為2，則球的表面積是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：12.若數(shù)列和它的前n項和滿足，則________.參考答案：15略13.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略14.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略15.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略16.指出下列命題中，是的充分不必要條件的是____________.（1）在中，，（2）對于實數(shù)、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，參考答案：⑵⑷略17.若數(shù)列中，則。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某廠有一面舊墻長14米,現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126平方米的廠房,工程條件是①建1米新墻費用為a元；②修1米舊墻的費用為元；③拆去1米舊墻,用所得材料建1米新墻的費用為元,經(jīng)過討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形廠房一面的邊長；(2)矩形廠房利用舊墻的一面邊長x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪個更好?

參考答案：解析：設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x米,則矩形的另一面邊長為米.

(1)利用舊墻的一段x米（x＜14）為矩形一面邊長,則修舊墻費用為元.……………2分將剩余的舊墻拆得材料建新墻的費用為元,其余建新墻的費用為元,故總費用為:……………4分

＝

＝……………5分所以…………6分當(dāng)且僅當(dāng),即x＝12米時,元.(2)若利用舊墻的一面為矩形邊長x≥14,則修舊墻的費用為元.建新墻的費用為元,故總費用為

＝(x≥14)……8分令,則),因為14≤＜,所以－＜0,·＞196,從而＞0,所以.……10分所以函數(shù)在[14,＋∞)上為增函數(shù),故當(dāng)x＝14時,………12分綜合上述討論知,采用方案(1),利用舊墻其中的12米為矩形的一面邊長時,建墻總費用最省,為35a元.………13分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若只有一個零點，試求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請說明理由.

參考答案：解答：（1）當(dāng)時，，∴，令，則，，

………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小值為；

………………4分（2），若，在上單增，在上單減，在單增，由于，可知顯然成立；若，在定義域內(nèi)單增，且，滿足題意。若，在上單增，在上單減，在單增，令得綜上

----------------------8分

略20.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為：(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．(1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？(12分)參考答案：(1)當(dāng)x＝40(千米/時)時，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5(小時)．要耗油令h′(x)＝0，得x＝80，當(dāng)x∈(0,80)時，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120]時，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當(dāng)x＝80時，h(x)取得極小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一個極值，也是它的最小值．所以，當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大？（利潤=售價﹣收購價）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計算b，a，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時L（x）取得最大值．【解答】解：（1）由已知：，，…，，，…所求線性回歸直線方程為…（2）L（x）=y﹣w=﹣1.45x+18.7﹣（0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2）=﹣0.01x3+0.09x2+1.5（0＜x≤10）…L′（x）=﹣0.03x2+0.18x=﹣0.03x（x﹣6）…x∈（0，6）時，L′（x）＞0，L（x）單調(diào)遞增，x∈（6，10]時，L′（x）＜0，L（x）單調(diào)遞減…所以預(yù)測x=6時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤L（x）最大．…22.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N