福建省南平市吳屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省南平市吳屯中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.等比數(shù)列{an}中，a1＝2，a8＝4，函數(shù)f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，則f′(0)＝()．A．26

B．29

C．212

D．215參考答案：C3.若a,b,c>0且，則的最小值為……（

）

A．

B．

C．2

D．4參考答案：B4.給出下列四個(gè)命題：①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中為真命題的是（

）A．②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②參考答案：A5.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.下列結(jié)論中正確的是A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)B．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值C．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值D．如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值參考答案：B略8.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)＝的圖象與直線12x＋y－1＝0相切于點(diǎn)（1，－11），則a＋b的值為（

）A．－1

B．－2

C．－3

D．－11參考答案：B解：＝由

得a＝1，b＝－3.10.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（）A．對(duì)任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是__________參考答案：【分析】由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的解集即可.【詳解】不等式即：，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，即不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)不等式的解法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)

至多填1個(gè)字母，若使相同字母既不同行也不同列，則不同的填法共有________種（用數(shù)字作答）。參考答案：3960解析：使2個(gè)a既不同行也不同列的填法有C42A42=72種，同樣，使2個(gè)b既不同行也不同列的填法也有C42A42=72種，故由乘法原理，這樣的填法共有722種，其中不符合要求的有兩種情況：2個(gè)a所在的方格內(nèi)都填有b的情況有72種；2個(gè)a所在的方格內(nèi)僅有1個(gè)方格內(nèi)填有b的情況有C161A92=16×72種。所以，符合題設(shè)條件的填法共有722?72?16×72=3960種。13.已知直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．則直線l和圓C的位置關(guān)系為（填相交、相切、相離）．參考答案：相交【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】求出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d，由d小于圓半徑得到直線l和圓C相交．【解答】解：直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y+1=0，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2sin（θ+）．∴=2sinθ+2cosθ，∴ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∵圓心C（1，1）到直線l：2x﹣y+1=0的距離d==＜1=r，∴直線l和圓C相交．故答案為：相交．14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的取值范圍為

參考答案：15.如圖，球O的半徑為2，圓O1是一小圓，O1O＝，A，B是圓O1上兩點(diǎn)．若∠AO1B＝，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______．參考答案：略16.若直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，則l的方程為．參考答案：5x+y﹣13=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，可得l⊥AB時(shí)滿(mǎn)足條件．利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：kAB==．∵直線l過(guò)點(diǎn)A（2，3）且點(diǎn)B（﹣3，2）到直線l的距離最大，∴l(xiāng)⊥AB時(shí)滿(mǎn)足條件．∴kl=﹣5．∴直線l的方程為：y﹣3=﹣5（x﹣2），化為：5x+y﹣13=0．故答案為：5x+y﹣13=0．17.一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動(dòng)一個(gè)單位，設(shè)它向右移動(dòng)的概率為，向左移動(dòng)的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為_(kāi)_______.參考答案：【分析】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算即可?！驹斀狻?秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動(dòng)中，向右移動(dòng)兩次，向左移動(dòng)一次的概率，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13.(1)求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d

等比數(shù)列的公比為q，由題意得1+2d+q4=21，

①

1+4d+q2=13，

②①×2－②得，2q4－q2－28=0，解得q2=4

又由題意，知{bn}各項(xiàng)為正，所以q=2，代入②得d=2，所以an=2n－1，bn=2n-1.(2)由(1)可知，，又，

(1)，

(2)(2)－(1)得

，∴19.設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，且a1，a2﹣1，a3﹣1是等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題意可得d的方程，解方程可得d值，可得通項(xiàng)公式；（Ⅱ）易得等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2，由求和公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：a2=a1+d，a3=a1+2d，∵a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列，∴，∵a1=1，∴d2=2d．若d=0，則a2﹣1=0，與a1，a2﹣1，a3﹣1成等比數(shù)列矛盾．∴d≠0，∴d=2∴an=a1+（n﹣1）d=2n﹣1（Ⅱ）∵，b1=a1=1，∴等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為1，公比為2．∴【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列，屬基礎(chǔ)題．20.已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都拉伸為原來(lái)的兩倍，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．參考答案：解：（1）C1是圓，C2是直線．C1的普通方程為，圓心C1（0，0），半徑r=2．C2的普通方程為x-y-1=0．因?yàn)閳A心C1到直線x-y+1=0的距離為，所以C2與C1有兩個(gè)公共點(diǎn)．（2）拉伸后的參數(shù)方程分別為C1′：θ為參數(shù)）；C2′：（t為參數(shù)）化為普通方程為：C1′：，C2′：聯(lián)立消元得其判別式，所以壓縮后的直線C2′與橢圓C1′仍然有兩個(gè)公共點(diǎn)，和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

21.（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最大值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：（Ⅰ），（），

在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

解得，.

（Ⅲ），則，

解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最大值為.

當(dāng)，即時(shí)，的最大值為和中較大者；，解得，所以，時(shí)，