遼寧省阜新市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省阜新市第二十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知sin2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A．150° B．30° C．120° D．60°參考答案：A【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值．【解答】解：因?yàn)閟in2B﹣sin2C﹣sin2A=sinAsinC，所以b2﹣c2﹣a2=，即=cosB，所以B=150°．故選A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意公式的正確應(yīng)用．2.若集合A={x|logx≥2}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】將不等式化為：，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，則集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．3.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x2+1）在[1，2]上的最大值與最小值之和為a2+a+2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A． B．10 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意函數(shù)在[1，2]上單調(diào)，故f（1）+f（2）=a+loga2+a2+loga5=a2+a+2，解得a=．故選A．4.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：5.對于集合N和集合，

若滿足，則集合中的運(yùn)算“”可以是A．加法

B．減法

C．乘法

D．除法參考答案：C6.已知向量，滿足·＝0，││＝1，││＝2，則│2－│＝（

）A．0

B．

C.

4

D．8參考答案：B7.設(shè)集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩（?UN）=(

)A．{5} B．{0，3} C．{0，2，3，5} D．{0，1，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】由全集U及N求出N的補(bǔ)集，找出M與N補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}，∴?UN={0，2，3}，則M∩（?UN）={0，3}．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，若bn＝，則數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和等于A．1

B．

C．

D．參考答案：B9.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)（﹣，），則tanα=（）

A．﹣B．C．﹣D．參考答案：B10.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）

A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

B．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

C．至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球

D．恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

***

．參考答案：112.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：013.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

______．

參考答案：4320略14.函數(shù)的值域是____________，單調(diào)遞增區(qū)間是____________.參考答案：

15.有A、B、C三種零件，分別為a個(gè)，300個(gè)，200個(gè)，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，其中C種零件抽取了10個(gè)，則此三種零件共有___________個(gè)參考答案：90016.設(shè)，若，則

。參考答案：略17.若，且（），則實(shí)數(shù)的值為____________.參考答案：λ=

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）；

……………4分（2）當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞減；，解得；…………

8分當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；，解得.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

……………12分19.(本小題滿分9分)設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：

（2）20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.（本小題滿分12分）

已知．

(l)求的最大值和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若，球a的值，參考答案：22.（本小題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)