陜西省西安市電力機械制造集團公司第三中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析

陜西省西安市電力機械制造集團公司第三中學2022年高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+4φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為（）A．g（x）=2sinxB．g（x）=2sin2xC．g（x）=2sinxD．g（x）=2sin（2x﹣）參考答案：D【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：由圖象可得A，T，可解得ω，由圖象過點C（0，1），可得sin4φ=，結合范圍0＜φ＜，解得4φ=，可得解析式f（x）=2sin（x+），根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解：∵由圖象可知，A=2，，∴T=4，解得，故f（x）=2sin（x+4φ），∵圖象過點C（0，1），∴1=2sin4φ，即sin4φ=，∵0＜φ＜，∴0＜4φ，∴4φ=，故f（x）=2sin（x+），若將函數(shù)f（x）的圖象縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為y=2sin（2x+），再向右平移個單位，所得到的函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）．故選：D．【點評】：本題主要考查了三角函數(shù)解析式的求法，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基本知識的考查．2.已知集合M=，集合為自然對數(shù)的底數(shù)），則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.（08年全國卷Ⅰ文）已知等比數(shù)列滿足，則（

）

A．64

B．81

C．128

D．243參考答案：【解析】A因為，所以．，所以．5.若對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6≥4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（）A． B． C．e D．2e參考答案：A【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】通過參數(shù)分離，利用基本不等式放縮可知問題轉(zhuǎn)化為2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，二次求導并結合單調(diào)性可知當x=4時g（x）取得最小值g（4）=1，進而計算即得結論．【解答】解：設f（x）=ex+y﹣4+ex﹣y﹣4+6，則問題轉(zhuǎn)化為不等式4xlna≤f（x）恒成立．又∵f（x）=ex﹣4（ey+e﹣y）+6≥6+2ex﹣4（當且僅當y=0時取等號），∴4xlna≤6+2ex﹣4，即有2lna≤在x＞0時恒成立，記g（x）=，則g′（x）=，令g′（x）=0，即（x﹣1）ex﹣4=3，記h（x）=（x﹣1）ex﹣4，則h′（x）=xex﹣4，∵x＞0，ex﹣4＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又∵h（4）=3，即有（x﹣1）ex﹣4=3的根為4，∴當x＞4時g（x）遞增，當0＜x＜4時g（x）遞減，∴當x=4時，g（x）取得最小值g（4）=1，∴2lna≤1，lna≤，∴0＜a≤，（當x=2，y=0時，a取得最大值），故選：A．6.從一批產(chǎn)品中取出三件，設A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結論正確的是（）A．A與C互斥 B．B與C互斥C．任兩個均互斥 D．任兩個均不互斥參考答案：B【考點】互斥事件與對立事件．【專題】閱讀型．【分析】事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的兩個事件進行比較，看清兩個事件能否同時發(fā)生，得到結果．【解答】解：由題意知事件C包括三種情況，一是有兩個次品一個正品，二是有一個次品兩個正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同時發(fā)生，∴B與C互斥，故選B．【點評】本題考查互斥事件和對立事件，是一個概念辨析問題，注意這種問題一般需要寫出事件所包含的所有的結果，把幾個事件進行比較，得到結論．7.設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為A．

B．

C．

D．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：C8.已知函數(shù)，當取最小值時，則A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，下列有關命題的說法錯誤的是

（

）A．函數(shù)是周期函數(shù)；

B．函數(shù)為R上的偶函數(shù)；C．函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)；

D．的圖象關于點對稱．參考答案：C對于，函數(shù)，是周期為的函數(shù)，故正確；對于，，即又的周期為，又是奇函數(shù)，,令，則是偶函數(shù)，即是偶函數(shù)，故正確，對于，由知是偶函數(shù)，在和上的單調(diào)性相反，在上不單調(diào)，故錯誤對于,函數(shù)為奇函數(shù)，的圖象關于點對稱，的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個單位得到的，的函數(shù)圖象關于點對稱，故正確。故答案選

10.冪函數(shù)y＝f（x）的圖象經(jīng)過點（4，），則f（）的值為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設集合U＝N，集合M＝{x|x2－3x≥0}，則?UM＝

．參考答案：12.中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術》中有這樣一道題：“今有塹堵（底面為直角三角形的直棱柱）下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，問積幾何？”其意思為：“今有底面為直角三角形的直棱柱，底面的直角邊長寬為2丈，長為18丈6尺，高為2丈5尺，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，則題中的塹堵的外接球的表面積為

平方尺．參考答案：13.函數(shù)（A）在上遞增

（B）在上遞增，在上遞減

（C）在上遞減

（D）在上遞減，在上遞增參考答案：D因為，當時，。當時，，即當時，函數(shù)遞增。當時，函數(shù)遞減，選D.【答案】略14.已知，，如果與的夾角為銳角，則λ的取值范圍是．參考答案：15.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：16.由直線,,與曲線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：17.如圖，正四棱柱的底面邊長，若直線與底面所成的角的大小為，則正四棱柱的側面積為

.參考答案：32略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：（1）

……2分

……5分（2）恒成立即

……10分19.為了引導居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯水量第二階梯水量第三階梯水量月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15]（15，+∞）從本市隨機抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BA：莖葉圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．利用P（X=k）=，可得X的概率分布列及其數(shù)學期望．（2）設從全市依次隨機抽取10戶，抽到Y戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設t==．由t＞1，可得k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．由t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），即可得出．【解答】解：（1）由莖葉圖可知：抽取的10戶中用水量為一階的有2戶，二階的有6戶，三階的有2戶．取到第二階梯水量的戶數(shù)X的取值可能為0，1，2，3．則P（X=k）=，可得：P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=．可得X分布列為：X0123PEX=0×+1×+2×+3×=．（2）設從全市依次隨機抽取10戶，抽到Y戶月用水量為第二階梯水量，則Y～B．P（Y=k）=（k=0，1，2，…，10）．設t==．若t＞1，則k＜6.6，P（Y=k﹣1）＜P（Y=k﹣1）．若t＜1，則k＞6.6，P（Y=k﹣1）＞P（Y=k﹣1），k取6，或7的可能性比較大．經(jīng)過驗證k=6時，=＞1．∴n=6．20.等比數(shù)列的前項和為，已知()（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列．求證：().參考答案：

略21.選修4－5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x｜－2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m－f（－n）成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知

令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。22.在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ＝2cos