2021年重慶外國語學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2021年重慶外國語學校高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A2.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．有極大值，沒有極大值

B．沒有極大值，沒有最大值

C.有極大值，有最大值

D．沒有極大值，有最大值參考答案：A由題意，函數(shù)的圖象可知，當時，函數(shù)先增后減；當時，函數(shù)先減后增，所以函數(shù)有極大值，沒有最大值，故選A.

4.某多面體的三視圖如下圖所示，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B5.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：柱，錐，臺，球的結構特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C6.已知，則a、b、c的大小關系為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，而，即可得到.在比較和，即可大小關系，進而求得的大小關系.【詳解】，又，，即綜上所述，故選：B.【點睛】本題主要考查了比較數(shù)的大小，解題關鍵是不等式的基本性質和對數(shù)函數(shù)單調性，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.7.拋兩個各面上分別標有1，2，3，4，5，6的均勻骰子，“向上的兩個數(shù)之和為3”的概率是A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.直線與圓相交于兩點，若滿足，則（

）（為坐標原點）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a3+a7-a10=8，a11-a4=4，則S13等于 （

）A．152

B．154

C．156

D．158

參考答案：C略10.直線被圓截得的弦長等于（

）A． B． C． D．參考答案：D連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點，,根據(jù)（x+2）2+（y-2）2=2得到圓心坐標為（-2，2），半徑為，圓心O到直線AB的距離OD=而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在四面體ABCD中，，用平行于AB，CD的平面截此四面體，得到截面四邊形EFGH，則該四邊形EFGH面積的最大值為______參考答案：【分析】根據(jù)線面平行的性質可知,因為，故,所以四邊形為矩形，設，建立二次函數(shù)關系求解四邊形面積的最大值.【詳解】因為直線AB//平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB，同理，，所以四邊形EFGH平行四邊形又，可證明所以四邊形EFGH為矩形.設，，當時，有最大值.故填.12.等腰三角形底角的正切值為，則頂角的正切值等于

參考答案：13.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________．參考答案：3略14.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為

；參考答案：略15.已知,若,則等于

參考答案：16.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點(1,2)，則

．參考答案：由題意得，所以

17.給出下列命題：①拋物線的準線方程是；②在進制計算中，③命題：“”是真命題；④已知線性回歸方程，當變量增加2個單位，其預報值平均增加4個單位；⑤設函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則M＋m=4027，其中正確命題的個數(shù)是

個。參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型進行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：

殘差平方和0.0005910.000164總偏差平方和0.006050（1）請利用相關指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好；（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)平方米的二手房（欲購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型解決以下問題：（i）估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）（ii）若該購房者擬用不超過100萬元的資金購買該小區(qū)一套二手房，試估算其可購買的最大面積.（精確到1平方米）附注：根據(jù)有關規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款）征收方式見下表：契稅（買方繳納）首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3%增值稅（賣方繳納）房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征個人所得稅（賣方繳納）首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，.參考公式：相關指數(shù).參考答案：（1）【考查意圖】本小題以購房問題為背景，以散點圖、相關指數(shù)為載體，考查回歸分析等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、推理論證能力、運算求解能力和應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想等.【解法綜述】只要理解相關指數(shù)的意義便可通過簡單估算解決問題.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不懂相關指數(shù)的意義導致判斷錯誤.【難度屬性】易.（2）（i）【考查意圖】本小題以估算購房金額為載體，考查回歸分析、函數(shù)等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想、分類與整合思想、函數(shù)與方程思想等.考查學生在復雜的問題情境中獲取有用信息分析問題和解決問題的能力.【解法綜述】通過散點圖確定2018年6月對應的的取值，代入（1）中擬合效果更好的模型，并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收征收方式對應的圖表信息，選擇有用的信息，進行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.思路：由（1）的結論知，模型的擬合效果更好，通過散點圖確定2018年6月對應的的取值為18，代入并利用參考數(shù)據(jù)即可求出二手房均價的預測值，通過閱讀稅收征收方式對應的圖表信息，選擇有用的信息，進行合理分類建立正確的函數(shù)模型，便能順利求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據(jù)散點圖得到2018年6月對應的的取值為18，導致2018年6月當月在售二手房均價預測錯誤；不能從大量復雜的文字和圖表中獲取有用信息，混淆買方繳納契稅與賣方繳納的相關稅費；不能合理分類導致錯誤.【難度屬性】中.（2）（ii）【考查意圖】本小題以估算可購房屋最大面積問題為載體，考查函數(shù)與不等式等基礎知識，考查運算求解能力及應用意識，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】首先直觀估算100萬可購買的最大面積的大致范圍，再利用（2）（i）中相應的結論求解.思路：首先通過估算得到，90平方米的購房金額小于100萬而100平方米的房款大于100萬，從而判斷100萬可購買的面積在90至100平方米之間，便可利用（2）（i）中相應的結論求解.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不會估算出100萬可購買房屋的最大面積在90至100平方米之間，導致無從下手；未先估算100萬可購買房屋的最大面積所在的范圍，根據(jù)（2）（i）中的函數(shù)解析式逐一計算，使得解題過程繁雜導致計算出錯.【難度屬性】中.19.已知直線l是經(jīng)過點且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程；（2）如圖，已知點是x軸上兩個不同的動點，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個交點分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點坐標，同理得到點坐標，進而計算，即可得出結論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設直線的方程為，與聯(lián)立，消去整理得，則，從而，將換成，得，，所以，直線與平行.【點睛】本題主要考查直線與拋物線綜合，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結合判別式、斜率公式等求解，屬于常考題型.20.在直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為，M是曲線C1上的動點，點P滿足（1）求點P的軌跡方程C2；（2）以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，射線與曲線C1、C2交于不同于極點的A、B兩點，求|AB|.參考答案：解:(I)設,則由條件知.因為M點在上,所以

…………2分即

從而的軌跡方程為

…………5分

(Ⅱ)曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為

射線與的交點A的極徑為

射線與的交點B的極徑為.

………………7分

所以.

………………10分21.省環(huán)保廳對A、B、C三個城市同時進行了多天的空氣質量監(jiān)測，測得三個城市空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：

A城B城C城優(yōu)（個）28xy良（個）3230z

已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄B城市空氣質量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進行后續(xù)分析，求在C城中應抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；（2）已知，，求在C城中空氣質量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質量為良的天數(shù)的概率.參考答案：（1）9；（2）.【試題分析】(1)由計算出,再由總數(shù)計算出,按比例計算得應抽人數(shù).(2)由（1）知，且，，利用列舉法