安徽省亳州市郭店職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省亳州市郭店職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D2.下列式子中成立的是

(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C3.函數(shù)的值域為

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.（5分）若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（） A． 三棱錐 B． 四棱錐 C． 五棱錐 D． 六棱錐參考答案：D考點： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 圖表型．分析： 本題利用直接法解決．若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．解答： 若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的，故選D．點評： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，周角的性質(zhì)等，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A略6.函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：B7.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.計算21og63+log64的結(jié)果是（）A．log62

B．2 C．log63

D．3參考答案：B考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用對數(shù)性質(zhì)求解．解答：解：21og63+log64=log69+log64=log636=2．故選：B．點評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)性質(zhì)的合理運用10.如圖，在長方體中，，分別過BC，的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為A．

B．C．

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)x，y滿足，，則的取值范圍是

.參考答案：[2,27]因為，,所以.

12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數(shù)列,由,得.13.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。14.已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項公式為an＝

．參考答案：15.計算：參考答案：略16.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】f（x）是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a，所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a；∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．故答案為：（﹣∞，﹣3]．17.已知，，且，則的最大值等于_____.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，。（12分）(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和的最大值，并求取最大值時的值．參考答案：略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）由，可得，化為，可得，可得；（2），再利用基本不等式的性質(zhì)可得，利用即可得出．【詳解】（1）∵，∴，，化為：，∴，可得．（2），可得，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，∴，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，的面積的最大值為．【點睛】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC．已知，點H，E，F(xiàn)分別為SC，AB，BC的中點．（1）求證：EF∥平面SAC；（2）求證：AH⊥平面SBC．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）由已知可證，利用線面平行的判定定理即可證明平面SAC；（2）由線面垂直的性質(zhì)可證，由等腰三角形的性質(zhì)可證，利用線面垂直的判定定理即可證明平面SBC．【詳解】（1）∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，，又平面SAC，平面SAC，平面SAC；（2）平面SAC，平面SAC．，，點H分別為SC的中點，，又，平面SBC．【點睛】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)和判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)(1）求a的值；(2）求f(f(2))的值；(3）若f(m)=3,求m的值.參考答案：又因為m≥1,所以m=3.綜上可知滿足題意的m的值為3.22.（本小題滿分13分）函數(shù)的最小值為()．（1）當(dāng)a=1時，求；（2）求；（3）若，求及此時的最大值．參考答案：(1)

－1≤cosx≤1.

（2）由f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2