安徽省亳州市許疃中學2021年高三數學文聯考試題含解析

安徽省亳州市許疃中學2021年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓C的中心為O，兩焦點為F1，F2，M橢圓C上的一點，且滿足,則橢圓C的離心率e= A． B． C． D．

參考答案：D【知識點】橢圓的簡單性質延長MO與橢圓交于N，∵MN與F1F2互相平分，∴四邊形MF1NF2是平行四邊形，∵平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，∴MN2+F1F22=MF12+MF22+NF12+NF22，∵MF1+MF2=2MF2+MF2=3MF2=2a，NF1=MF2=a，NF2=MF1=a，F1F2=2c，∴（a）2+（2c）2=（a）2+（a）2+（a）2+（a）2，∴=，∴e==．故選：C．【思路點撥】延長MO與橢圓交于N，由已知條件能推導出四邊形MF1NF2是平行四邊形，再由平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和，結合橢圓的性質求出橢圓的離心率.

2.若是真命題，是假命題，則A．是真命題

B．是假命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：D3.在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區(qū)域內的面積等于2，則的值為（

）A．-5

B．1

C．2

D．3參考答案：D4.參考答案：B5.若直線與直線垂直，則的值是（）A.或

B.或

C.或

D.或1參考答案：B6.設全集U＝{1,2,3,4,5,7}，集合M＝{1,3,5,7}，集合N＝{3,5}，則()A．U＝M∪N

B．U＝M∪(?UN)C．U＝(?UM)∪(?UN)

D．U＝(?UM)∪N參考答案：B略7.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10，則a8等于A．－5

B．5

C．90

D．180參考答案：D8.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B9.已知，，定義：，．給出下列命題：

(1)對任意，都有；(2)若是復數的共軛復數，則恒成立；(3)若，則；(4)(理科)對任意，結論恒成立，則其中真命題是[答](

)．(文科)對任意，結論恒成立，則其中真命題是[答](

)．

A．(1)(2)(3)(4)

B．(2)(3)(4)

C．(2)(4)

D．(2)(3)參考答案：C10.mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況加以討論，可得mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．反之當方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，必定有mn＜0．由此結合充要條件的定義，即可得到本題答案．【解答】解：當mn＜0時，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0兩種情況①當m＜0、n＞0時，方程=1表示焦點在y軸上的雙曲線；②當m＞0、n＜0時，方程=1表示焦點在x軸上的雙曲線因此，mn＜0時，方程=1不一定表示實軸在x軸上的雙曲線．而方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線時，m＞0、n＜0，必定有mn＜0由此可得：mn＜0是方程=1表示實軸在x軸上的雙曲線的必要而不充分條件故選：B【點評】本題給出兩個條件，判斷方程表示焦點在x軸上雙曲線的充要條件．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質、充要條件的判斷等知識，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．有下列命題：①函數y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關于軸對稱；②若函數f（x）＝，則，都有；③若函數f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(x∈)，則函數f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④12.在中，若，的面積為，則角

.參考答案：略13.已知集合，集合，集合，若，則實數的取值范圍是 .參考答案：.

14.下列四個結論中，①命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”；②若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；③若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0；④設，為兩個非零向量，則“?=||?||”是“a與b共線”的充分必要條件；正確結論的序號是的是

．參考答案：①③考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：根據逆否命題的形式判斷出①對；根據復合命題的真假與構成其簡單命題的真假關系判斷出②錯；根據含量詞的命題的否定形式判斷出③對；根據向量數量積的定義及充要條件的定義判斷出④對．解答： 解：對于①，命題“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”的逆否命題是“若x2﹣3x+2=0，則x=1”，故①對對于②，p∧q的真假與p，q真假的關系為p，q中有假則假，故②錯對于③，若命題p：?x0∈R，使得x02+2x0+3＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+2x+3≥0，故③對對于④，“?=||?||”表示，同向，故“?=||?||”是“a與b共線”的充分不必要條件，故④不對故答案為：①③．點評：求含量詞的命題的否定是將量詞“任意”與“存在”互換，同時結論否定；判斷充要條件問題一般先化簡各個條件．15.設，則的最大值等于

.

參考答案：16.設雙曲線的左、右頂點分別為、，若點P為雙曲線左支上的一點，且直線、的斜率分別為－9，，則雙曲線的漸近線方程為______________．參考答案：的方程為，的方程為，則，則，則，則，則雙曲線漸近線方程為．17.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某普通高中共有個班，每班名學生，每名學生都有且只有一部手機，為了解該校學生對兩種品牌手機的持有率及滿意度情況，校學生會隨機抽取了該校個班的學生進行統(tǒng)計,得到每班持有兩種品牌手機人數的莖葉圖以及這些學生對自己所持手機的滿意度統(tǒng)計表如下：滿意度品牌滿意不滿意（Ⅰ）隨機選取1名該校學生，估計該生持有品牌手機的概率；（Ⅱ）隨機選取1名該校學生，估計該生持有或品牌手機且感到滿意的概率；（Ⅲ）兩種品牌的手機哪種市場前景更好?（直接寫出結果，不必證明）參考答案：19.如圖所示，已知圓外有一點，作圓的切線，為切點，過的中點，作割線，交圓于兩點，連接并延長，交圓于點，連接交圓于點，若．（1）求證：；（2）求證：四邊形是平行四邊形.參考答案：證明見解析．

又∵，∴，∴，即.∵，∴，∴，∴…………5分（2）∵，∴即，∴，∵，∴，…………………8分∵是圓的切線，∴，∴，即，∴，所以四邊形是平行四邊形………10分考點：切割線定理，相似三角形的判斷與性質，弦切角定理，平行線的證明．20.已知函數

（1）若在定義域內的單調性；

（2）若的值；

（3）若上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：略21.袋中有大小相同的個白球和個黑球，從中任意摸出個，求下列事件發(fā)生的概率.(1)摸出個或個白球

(2)至少摸出一個黑球.參考答案：解析：（Ⅰ）設摸出的個球中有個白球、個白球分別為事件，則

∵為兩個互斥事件

∴

即摸出的個球中有個或個白球的概率為

（Ⅱ）設摸出的個球中全是白球為事件，則

至少摸出一個黑球為事件的對立事件

其概率為22.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足．（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】解三角形；三角函數的化簡求值；正弦定理的應用；余弦定理的應用．【專題】計算題．【分析】（1）利用向量數量積的運算法則化簡已知可得，然后利用正弦定理化簡后，根據sinA不為0得到cosB的值，根據B的范圍及特殊角的三角函數值即可求出B的度數；（2）根據向量的減法法則由得到即得到b的平方等于6，然后根據余弦定理表示出b的平方，把b的平方代入后，利用基本不等式即可求出ac的最大值，根據三角形的面積公式，利用ac的最大值及B的度數求出sinB的值，