高中數(shù)學(xué)-向量的概念教學(xué)課件設(shè)計

向量的物理背景、向量的基本概念

問題提出1.在物理中，位移與距離是同一個概念嗎？為什么？2.現(xiàn)實世界中有各種各樣的量，如年齡、身高、體重、力、速度、面積、體積、溫度等，在數(shù)學(xué)上，為了正確理解、區(qū)分這些量，我們引進向量的概念.探究（一）：向量的物理背景與概念思考1：在物理中，怎樣區(qū)分作用于同一點的兩個力？力的大小和力的方向思考2：物體受到的重力、物體在液體中受到的浮力的方向分別如何？受力的大小分別與哪些因素有關(guān)？GF思考3：在如圖所示的彈簧中，被拉長或壓縮的彈簧的彈力方向如何？在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與什么因素有關(guān)？思考4：力既有大小，又有方向，在物理學(xué)中稱為矢量，你還能指出哪些物理量是矢量嗎？思考5：數(shù)學(xué)中，把既有大小，又有方向的量叫做向量，把只有大小，沒有方向的量稱為數(shù)量.那么年齡、身高、體重、面積、體積、溫度、時間、路程、數(shù)軸等是向量嗎？探究（二）：向量的幾何表示

思考1：一條小船從A地出發(fā)，向西北方向航行15km到達B地，可以用什么方式表示小船的位移？BA東北思考2：對于一個實數(shù)，可以用數(shù)軸上的點表示；對于一個角的正弦、余弦和正切，可以用三角函數(shù)線表示；對于一個二次函數(shù)，可以用一條拋物線表示….數(shù)學(xué)中有許多量都可以用幾何方式表示，你認為如何用幾何方式表示向量最合適？思考3：如圖，以A為起點、B為終點的有向線段記作，一條有向線段由哪幾個基本要素所確定？A（起點）B（終點）思考4：用有向線段表示向量，向量 的大小和方向是如何反映出來的？起點、長度、方向思考5：有向線段的長度就是指線段AB的長度，也稱為向量的長度或模，記作||，兩個不同的向量可以比較大小嗎？思考6：如果表示向量的有向線段沒有標(biāo)注起點和終點字母，向量也可以用黑體字母a，b，c，…，或表示，如圖.此時向量的模怎樣表示？a思考7：向量的?？梢詾?嗎？

可以為1嗎？可以為負數(shù)嗎？

思考8：模為0的向量叫做零向量記作 零向量有方向？模為1的向量叫做單位向量

探究（三）：相等向量與相反向量

思考1：向量由其模和方向所確定.對于兩個向量

就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同；思考2：兩個向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認為如何規(guī)定兩個向量相等？相反向量？長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.記作長度相等且方向相反的向量叫做相反向量.記作探究（四）：平行向量與共線向量

思考1：如果兩個向量所在的直線互相平行，那么這兩個向量的方向有什么關(guān)系？思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量

平行記作

//，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？思考3：零向量

與向量

平行嗎？規(guī)定：零向量與任一向量平行.

思考判斷正誤1.向量不能比較大小，模能比較大小2.零向量沒有方向3.所有的單位向量都相等4.兩個向量模相等，方向相同，稱為相等向量，與起點位置無關(guān)5.物理學(xué)上的作用力與反作用力是一對共線向量6.兩向量共線，則兩向量所在的直線就平行量7.C向量AB與CD是共線向量，則A、B、C、D四點必在一條直線上8理論遷移1已知飛機從A地按北偏東30°方向飛行2000km到達B地，再從B地按南偏東30°方向飛行2000km到達C地，再從C地按西南方向飛行1000km到達D地.畫圖表示向量

BA東北CD2如圖，四邊形ABCD為正方形，△BCE為等腰直角三角形.以圖中各點為起點和終點，寫出與向量相等的向量.相反的向量ABCDE1.向量，有向線段，向量的表示、零向量、單位向量、平行向量、相等向量，共線向量等概念；2.向量的本質(zhì)：大小和方向；3.利用概念解題，加深對每個概念的理解.課堂小結(jié)2017.3謝謝觀看！閱讀1.向量是為了表示、刻畫既有大小，又有方向的量而產(chǎn)生的，物理中有許多相關(guān)背景材料，數(shù)學(xué)中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理論和方法，是溝通代數(shù)、幾何、三角的一種工具，有著廣泛的實際應(yīng)用.2.由于有向線段具有長度和方