高中數(shù)學(xué)-空間中直線與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)重點:空間中直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系．難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，判斷直線、平面的位置關(guān)系及其應(yīng)用.知識點：直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系．能力點：規(guī)范作圖方法和技能、空間想象能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化為平面問題的能力．教育點：數(shù)學(xué)來自于生活，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活，探究知識、合作交流的意識，養(yǎng)成勤于思考、勤于動手的良好品質(zhì)．自主探究點：交點個數(shù)與線面位置間關(guān)系.考試點：直線與平面之間的位置關(guān)系及符號表示.易錯易混點：直線與平面間的關(guān)系—“異面”，平面與平面間的關(guān)系—“重合”.拓展點：反證法的應(yīng)用.二、引入新課旗桿所在直線與地面有幾個公共點？足球門的橫梁所在直線與地面有幾個公共點？跑道所在直線與地面有幾個公共點？【設(shè)計意圖】通過圖片的直觀感知，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，把數(shù)學(xué)知識同周圍的現(xiàn)象聯(lián)系起來，注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出空間圖形的過程．三、探究新知探究（一）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系問題1：如圖，線段所在直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系？（注意觀察直線與平面的公共點的個數(shù)）問題2：請同學(xué)們拿出一支筆和一本書作為直線和平面，動手操作，探索一下，直線和平面的位置關(guān)系是怎樣的？結(jié)論：空間中直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種：（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點；（2）直線與平面相交——有且只有一個公共點；（3）直線與平面平行——沒有公共點．問題3：直線與平面三種位置關(guān)系的圖形應(yīng)該怎樣畫？直線在平面內(nèi)，應(yīng)把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)，直線不要超出表示平面的平行四邊形的各條邊；直線與平面相交，交點到水平線這一段是看不見的，注意畫成虛線或不畫；直線與平面平行，直線要與表示平面的平行四邊形的一組對邊平行，又要畫在平行四邊形之外.如下圖所示：學(xué)生可能會出現(xiàn)如下錯誤的作圖：問題4：如何用符號表示直線與平面的三種位置關(guān)系？（1）直線在平面內(nèi)，記作：直線在平面外，記作：.（2）直線與平面相交，記作：直線在平面外，記作：.（3）直線與平面平行，記作：【設(shè)計意圖】通過動手操作，讓學(xué)生觀察得出空間中直線與平面之間的各種位置關(guān)系，明確公共點個數(shù)．讓學(xué)生用紙筆演示空間中直線與平面之間的三種位置關(guān)系，為學(xué)生畫圖提供了方便，引導(dǎo)學(xué)生寫出相應(yīng)的符號語言，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力、作圖識圖能力，同時用符號表示直線與平面的三種位置關(guān)系，為以后證明書寫提供方便.結(jié)論：空間中直線與平面的位置關(guān)系圖形表示公共點個數(shù)無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行符號表示判斷直線與平面的位置關(guān)系關(guān)鍵在于判斷直線與平面的交點個數(shù)【設(shè)計意圖】加強對知識的理解培養(yǎng)，培養(yǎng)自覺鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時注重自然語言、圖形語言、符號語言的應(yīng)用，幫助學(xué)生深刻理解知識.探究（二）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系拿出兩本書，看作兩個平面，上下、左右移動和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種變化？學(xué)生討論，類比空間中直線與平面的位置關(guān)系歸納出空間中平面與平面的位置關(guān)系，完成表格：圖形表示公共點個數(shù)沒有公共點有一條公共直線位置關(guān)系兩個平面平行兩個平面相交符號表示畫兩個平行平面時，表示平面的平行四邊形畫成對應(yīng)邊平行，畫兩個相交平面時，一定要畫出交線，且被遮住的線，畫成虛線．【設(shè)計意圖】通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力.四、理解新知1.直線與平面位置關(guān)系的分類按公共點的個數(shù)分類2.平面與平面的位置關(guān)系（1）兩個平面平行——沒有公共點（2）兩個平面相交——有一條公共直線五、運用新知例1：下列命題中正確的個數(shù)是（）①若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則．②若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都平行．③如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行．④若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點．（A）0（B）1（C）2（D）3【分析】如圖，我們借助長方體模型.（1）棱所在直線有無數(shù)點在平面外，但棱所在直線與平面相交，所以命題①不正確；（2）所在直線平行于平面，顯然不平行于，所以命題②不正確；（3）所在直線平行于平面，但直線平面,所以命題③不正確；（4）與平面平行,則與平面無公共點,與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點,所以命題④正確，故選B.【設(shè)計意圖】通過示范傳授學(xué)生一個通過模型來研究問題的方法，理解線面間的關(guān)系，加深對直線與平面平行的理解．變式訓(xùn)練1：如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1和BB1的中點，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？（1）AM所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；（2）CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；（3）AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系；（4）CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系．【分析】：（1）AM所在的直線與平面ABCD相交；（2）CN所在的直線與平面ABCD相交；（3）AM所在的直線與平面CDD1C1平行；（4）CN所在的直線與平面CDD1C1相交．【設(shè)計意圖】解答此類問題，首先要正確理解直線與平面的三種位置關(guān)系的定義．在直線和平面的三種位置關(guān)系中，否定其中兩種，其反面則是另外一種位置關(guān)系．變式訓(xùn)練2：判斷以下命題（其中表示直線，表示平面）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則.其中正確命題的個數(shù)是（）（）0個 （）1個 （）2個 （）3個【設(shè)計意圖】加強對知識的理解，加深對直線與平面、直線與直線位置關(guān)系的理解.探究：例2：如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論．【分析】圖(1)表示三個平面有一條交線，聯(lián)想書本；(2)(3)表示3條交線，聯(lián)想三棱柱或三面墻角．【設(shè)計意圖】本題主要考查符號語言、圖形語言與線面位置關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，以實物為載體，有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力．思考：三個平面將空間分成幾部分？4或6或7或8變式訓(xùn)練1：平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與的位置關(guān)系是（）（）平行（）相交（）平行或相交（）以上都不對【分析】如圖，平面內(nèi)三點可能在的同側(cè)，也可能在兩側(cè)，從而選.【設(shè)計意圖】訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力和動手能力，深化平面間的兩種關(guān)系，特別是面面平行中直線與平面間的關(guān)系．變式訓(xùn)練2：下列命題中，正確命題的個數(shù)是（）①平行于同一條直線的兩個平面平行；②平行于同一個平面的兩個平面平行；③一個平面內(nèi)有一條直線與另一平面平行，則這兩個平面平行；④兩個平面平行，則分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行．（）0（）1（）2（）3【分析】如圖，我們借助長方體模型.只有選項②正確，故選.【設(shè)計意圖】以長方體模型為載體，很容易舉出反例，提高了學(xué)生的解題效率．例3：求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．已知：直線，求證：直線與平面相交．證明：如圖所示，∵，∴確定一個平面，∵，∴平面和平面相交于過點的直線，∵在平面內(nèi)與兩條平行直線中的一條直線相交，∴必與相交，設(shè)，又因為不在平面內(nèi)，在平面內(nèi)(若在內(nèi)，則和都過兩相交直線，因此和重合，在內(nèi)，和已知矛盾)，故直線和平面相交．【設(shè)計意圖】掌握證明直線和平面相交的一般方法有：(1)否定直線在平面內(nèi)，否定直線與平面平行；(2)證明直線與平面只有一個公共點；(3)證明直線不在平面內(nèi)，且有一個公共點．變式訓(xùn)練：如圖，已知平面，點，點，點，且，，，直線與不平行，那么平面與平面的交線與有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．分析：平面與平面的交線與相交.下證：∵直線與不平行，∴可設(shè)，，，∴平面，∴.即平面與平面的交線與相交．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和運用知識的能力.六、課堂小結(jié)1．知識點：直線與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系2．能力點：培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力．七、布置作業(yè)必做題：習(xí)題2.1A組第4（4）（5）（6）、5、6、8題．選做題：習(xí)題2.1B組第2、3題．八、教后反思本教案的亮點是學(xué)生通過抽象生活中點、線、面的例子和長方體模型輔助教學(xué)，讓學(xué)生先直觀感知線面位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究公共點的個數(shù)與線面間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；并且注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖、讀圖和作圖的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和知識類比、遷移的能力．不足之處是在探究面面位置關(guān)系上沒有讓每個學(xué)生親自動手操作，在例3的證明上沒有讓學(xué)生充分的思考，暴露學(xué)生的思維過程，以后還要多給學(xué)生展示自己的平臺，在教學(xué)方法上還可以大膽創(chuàng)新.九、板書設(shè)計2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.1.4平面與平面之間的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系2.平面與平面的位置關(guān)系例1變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2例2變式訓(xùn)練1變式訓(xùn)練2例3變式訓(xùn)練課堂小結(jié)布置作業(yè)學(xué)情分析在學(xué)習(xí)立體幾何之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了大量的平面幾何知識，本章知識是立體幾何的基礎(chǔ)，在整個幾何學(xué)中占有非常重要的地位，起著承前啟后的作用。再則本章知識在現(xiàn)實生活中應(yīng)用非常廣泛，所以學(xué)好本節(jié)課要善于引導(dǎo)學(xué)生從生活中找到模型，既要從生活中的實際出發(fā)，把所學(xué)到的知識同周圍的現(xiàn)象聯(lián)系起來，同時還要注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出空間直線與平面、平面與平面之間的的位置關(guān)系的過程。此階段的學(xué)生已經(jīng)具備這方面的生活經(jīng)驗，只要引導(dǎo)合理學(xué)生就能順利接受所學(xué)內(nèi)容。效果分析對于這節(jié)課的效果，我做以下分析，本節(jié)成功方面有：1、在教學(xué)設(shè)計上，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。讓學(xué)生從生活實際中抽象出數(shù)學(xué)問題，自然地過渡到本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來源于生活，把數(shù)學(xué)知識同周圍的現(xiàn)象聯(lián)系起來，注重讓學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出空間圖形的過程。2、通過動手操作，讓學(xué)生觀察得出空間中直線與平面之間的各種位置關(guān)系，明確公共點個數(shù)，讓學(xué)生用紙筆演示空間中直線與平面之間的三種位置關(guān)系，為學(xué)生畫圖提供了方便，引導(dǎo)學(xué)生寫出相應(yīng)的符號語言，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀察能力、作圖識圖能力，同時用符號表示直線與平面的三種位置關(guān)系為以后證明書寫提供方便。3、通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移能力。加強對知識的理解培養(yǎng)，培養(yǎng)自覺鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時注重自然語言、圖形語言、符號語言的應(yīng)用，幫助學(xué)生深刻理解知識。4、教學(xué)過程中，讓學(xué)生獨立思考、小組討論，能充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性。在習(xí)題處理上，讓學(xué)生先嘗試完成，后講評明晰。講評針對學(xué)生的思維盲區(qū)、思維障礙用力，真正起到講難點、講疑點、評思維過程、評解題方法的作用。這節(jié)課不足的地方：1、在課堂鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)時間偏長，可適當(dāng)在自主探究上再稍加長時間，如讓學(xué)生自己畫圖，學(xué)生能更深刻理解定理的內(nèi)容。2、小組合作之前要有明確的要求，特別要交代合作什么，討論到什么程度，討論結(jié)果的表現(xiàn)形式是什么，不能漫無目的的讓學(xué)生討論。合作的過程中，要根據(jù)各小組合作的狀態(tài)和合作討論的進程靈活地作出調(diào)整。合作結(jié)束后，要充分進行總結(jié)，認(rèn)真聽取各小組合作交流的成果，以鼓勵他們的合作信心，要讓對問題有新的見解的小組，展示他們的成果，使全班同學(xué)共享，對于經(jīng)過合作仍沒有明顯效果的問題，老師要及時給予引導(dǎo)和點撥。教材分析（1）教材的地位和作用本節(jié)課是新人教A版高一數(shù)學(xué)必修2下冊第二章《點、直線、平面之間的位置關(guān)系》中第一節(jié)的第三課時（2.1.3-2.1.4空間直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系），它是在學(xué)習(xí)了空間兩條直線的的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的。其中空間直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系是立體幾何中最主要的位置關(guān)系，相交和平行是本節(jié)的重點和難點。規(guī)范作圖方法和技能、空間想象能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化為平面問題的能力是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。（2）教學(xué)目標(biāo)1.了解空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的分類；2.理解空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的特征；3.掌握判斷以及用符號語言、圖形語言表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系。（3）教學(xué)重點難點重點：空間中直線與平面的位置關(guān)系、平面與平面的位置關(guān)系難點：用圖形表達直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，判斷直線、平面的位置關(guān)系及其應(yīng)用（4）教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件，直尺評測練習(xí)一、選擇題1．直線l與平面α不平行，則()A．l與α相交 B．l?αC．l與α相交或l?α D．以上結(jié)論都不對【解析】若l與α不平行，則l與α相交或l?α.【答案】C2．正方體的六個面中互相平行的平面有()A．1對B．2對C．3對D．4對【解析】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，故六個面中互相平行的平面有3對．【答案】C3．在長方體ABCD－A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A．2個B．3個C．4個D．5個【解析】結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B4．已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是()A．相交B．平行C．異面D．以上都有可能【解析】如圖，在正方體中取平面ABCD為平面α，取AA1所在直線為直線a，BB1所在直線為直線b，則a∥b，取A1B所在直線為直線b則a、b相交，取BC1所在直線為直線b，則a、b異面，故三種情況都有可能．【答案】D5．如果空間的三個平面兩兩相交，那么()A．不可能只有兩條交線 B．必相交于一點C．必相交于一條直線 D．必相交于三條平行線【解析】空間三個平面兩兩相交，可能相交于一點，也可能相交于一條直線，還可能相交于三條平行線，故選A.【答案】A二、填空題6．已知平面α∥平面β，直線a?α，則直線a與平面β的位置關(guān)系為________．【解析】∵α∥β，∴α與β無公共點，∵a?α，∴a與β無公共點，∴a∥β.【答案】a∥β7．已知直線a，平面α，β且a∥α，a∥β，則平面α與β的位置關(guān)系是________．【解析】因為a∥α，a∥β，所以平面α與β相交如圖(1)或平行如圖(2)．圖(1)圖(2)【答案】相交或平行8．過三棱柱ABC－A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條．【解析】如圖所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.【答案】6三、解答題9．已知直線l∩平面α＝A，直線m?α，畫圖表示直線l和m的位置關(guān)系．【解】直線l和m的位置關(guān)系有異面和相交兩種情況，l和m異面，如圖a所示；l和m相交，如圖b所示．10．如圖，平面α、β、γ滿足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判斷a與b、a與β的關(guān)系并證明你的結(jié)論．【解】由α∩γ＝a知a?α且a?γ，由β∩γ＝b知b?β且b?γ，∵α∥β，a?α，b?β，∴a、b無公共點．又∵a?γ且b?γ，∴a∥b.∵α∥β，∴α與β無公共點．又a?α，∴a與β無公共點，∴a∥β.課后反思本教案的亮點是學(xué)生通過抽象生活中點、線、面的例子和長方體模型輔助教學(xué)，讓學(xué)生先直觀感知線面位置關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和探究公共點的個數(shù)與線面間的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力；并且注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖、讀圖和作圖的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和