第四章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析

第四章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析第一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的基本概念；一階、二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)分析；高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及主導(dǎo)極點(diǎn)的概念；瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)；系統(tǒng)誤差分析。2第二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五

1時(shí)間響應(yīng)以及典型輸入信號

Back1.1時(shí)間響應(yīng)的組成1.

時(shí)間響應(yīng)的一般形式零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)系統(tǒng)在輸入信號作用下其輸出隨時(shí)間變化的規(guī)律,稱為系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng),它也是系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程的解.3第三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.

有關(guān)概念按振動(dòng)形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：自由響應(yīng)：由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)所決定的輸出強(qiáng)迫響應(yīng)：由外加輸入所決定的輸出按輸入形式，時(shí)域響應(yīng)可分為：零輸入響應(yīng)：無外加輸入時(shí)系統(tǒng)初態(tài)引起的輸出零狀態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)初態(tài)為零僅由外加輸入引起的輸出

按響應(yīng)形態(tài)，時(shí)域響應(yīng)可分為：瞬態(tài)響應(yīng):在輸入作用下系統(tǒng)輸出從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)過程.穩(wěn)態(tài)響應(yīng):在輸入作用下系統(tǒng)在時(shí)間趨于無窮大時(shí)的輸出.4第四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)都是由瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成瞬態(tài)響應(yīng):系統(tǒng)受到外加激勵(lì)作用后，從初始狀態(tài)到最后狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：時(shí)間趨于無窮大時(shí)，系統(tǒng)的輸出狀態(tài)。5第五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五1.

階躍信號1.2典型輸入信號卸載加載A=1時(shí)稱為單位階躍信號6第六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2正弦信號7第七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3脈沖信號單位脈沖信號

(t)

8第八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4等速、等加速及隨機(jī)信號干擾、電壓不穩(wěn)、風(fēng)載荷隨機(jī)信號等速(單位斜坡A=1)信號等加速(單位拋物線A=1)信號Back9第九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)）脈沖響應(yīng)函數(shù)系統(tǒng)在單位脈沖激勵(lì)（輸入）時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)（輸出），它描述了時(shí)域中系統(tǒng)輸入輸出的動(dòng)態(tài)因果關(guān)系。10第十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五若系統(tǒng)的輸入為單位階躍函數(shù)，因?yàn)閱挝浑A躍函數(shù)是單位脈沖函數(shù)的積分，即則根據(jù)傳遞函數(shù)的定義和拉氏變換積分定理可得即得上式表明，系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，等于對該輸入信號響應(yīng)的積分，同樣系統(tǒng)對輸入信號微分的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)的微分。該結(jié)論僅適用于線性定常系統(tǒng)，不適于非線性或線性時(shí)變系統(tǒng)11第十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3.任意輸入作用下系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)12第十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.1系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為，系統(tǒng)的輸入如圖所示，求系統(tǒng)的輸出13第十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4.2一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型14第十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)2.1一階系統(tǒng)的形式閉環(huán)極點(diǎn)(特征根)：-1/T用一階微分方程就可描述完全的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)15第十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(t0)2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1數(shù)學(xué)表達(dá)式系統(tǒng)輸入穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量16第十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(t0)隨時(shí)間增長，穩(wěn)態(tài)誤差趨于02響應(yīng)曲線17第十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3有關(guān)性質(zhì)

T

暫態(tài)分量瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間極點(diǎn)距虛軸距離；

T

暫態(tài)分量瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)間極點(diǎn)距虛軸距離(t0)1)階躍響應(yīng)的質(zhì)量取決于特征參數(shù)T.2）響應(yīng)曲線的斜率:反映了信號加入瞬間系統(tǒng)對輸入的反應(yīng)速度。18第十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五t=Txo(t)=63.2%實(shí)驗(yàn)法求Tt=3Txo

(t)=95%允許誤差5%

調(diào)整時(shí)間

ts=3Tt=4Txo(t)=98.2%允許誤差2%

調(diào)整時(shí)間

ts=4T3）調(diào)整時(shí)間（信號加入到輸出穩(wěn)定所需時(shí)間）ts

調(diào)整時(shí)間也稱為過渡過程時(shí)間，理論上應(yīng)為無窮大，工程上按響應(yīng)值在一定范圍內(nèi)變化進(jìn)行定義。19第十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(t0)2.3一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)1數(shù)學(xué)表達(dá)式系統(tǒng)輸入20第二十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)態(tài)誤差=T

經(jīng)過足夠長的時(shí)間(≥4T)，輸出增長速率近似與輸入相同；輸出相對于輸入滯后時(shí)間T.2斜坡響應(yīng)性質(zhì)21第二十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(t0)(只包含瞬態(tài)分量)2.4一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)22第二十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(對于一階系統(tǒng))輸入信號微分系統(tǒng)響應(yīng)的微分輸入信號積分系統(tǒng)響應(yīng)的積分

線性定常系統(tǒng)的一個(gè)性質(zhì)23第二十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4.3二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)

1.系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)是用二階微分方程描述的系統(tǒng)，如圖所示的彈簧－質(zhì)量－阻尼系統(tǒng)，x(t)為輸入作用力，y(t)輸出位移。微分方程為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為24第二十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五為使研究結(jié)果具有普遍意義引入新的參變量：式中：為無阻尼自然頻率；為阻尼比系統(tǒng)的特征方程為：特征根為：Bc為臨界阻尼系數(shù)25第二十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五引入新變量后，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可改寫為其方塊圖和簡化圖如下：為系統(tǒng)增益為典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)26第二十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的特征方程為:特征根為：根據(jù)阻尼比的不同取值，對特征根和階躍響應(yīng)分下面幾種情況（1）欠阻尼情況：（2）零阻尼情況：（3）臨界阻尼情況：（4）過阻尼情況：27第二十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（1）欠阻尼情況，特征根為一對共軛復(fù)根式中：為阻尼自然頻率，其極點(diǎn)分布如圖當(dāng)輸入為階躍函數(shù)，即：拉氏反變換得：28第二十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(t0)稱n為衰減系數(shù)無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng),其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定,振蕩幅值隨ξ減小而加大;ωd和可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來確定.特點(diǎn):29第二十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五無穩(wěn)態(tài)誤差；含有衰減的復(fù)指數(shù)振蕩項(xiàng),其振幅衰減的快慢由ξ和ωn決定,振蕩幅值隨ξ減小而加大;ωd和可由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)來確定.特點(diǎn):30第三十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（2）零阻尼情況，特征根為一對共軛虛根，此時(shí)：系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)為系統(tǒng)以無阻尼自然頻率作等幅振蕩31第三十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（3）臨界阻尼情況，特征根兩相等負(fù)實(shí)根此時(shí)拉氏反變換得此時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到衰減振蕩的極限而不再振蕩32第三十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（4）過阻尼情況其中特征根兩不相等的負(fù)實(shí)根：33第三十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五二階系統(tǒng)在不同阻尼比情況下對單位階躍信號的時(shí)間響應(yīng)曲線34第三十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五5負(fù)阻尼(ξ<0)情況

-1<ξ<0極點(diǎn)實(shí)部大于零，響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定。ξ<-1振蕩發(fā)散單調(diào)發(fā)散35第三十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五6幾點(diǎn)結(jié)論1）二階系統(tǒng)的阻尼比ξ決定了其振蕩特性：ξ<0階躍響應(yīng)發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定；ξ=0等幅振蕩0<ξ<1振蕩，ξ愈小，振蕩愈嚴(yán)重，但響應(yīng)愈快ξ≥1無振蕩、無超調(diào)，過渡過程長36第三十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2）ξ一定時(shí)，ωn越大，瞬態(tài)響應(yīng)分量衰減越迅速，系統(tǒng)能夠更快達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，響應(yīng)的快速性越好。37第三十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3）工程中除了一些不允許產(chǎn)生振蕩的應(yīng)用，如指示和記錄儀表系統(tǒng)等，通常采用欠阻尼系統(tǒng)，且阻尼比通常選擇在0.4-0.8之間，以保證系統(tǒng)的快速性同時(shí)又不至于產(chǎn)生過大的振蕩。Back38第三十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五1脈沖響應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入(與有關(guān))3.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)39第三十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2脈沖響應(yīng)與阻尼關(guān)系過阻尼：>1欠阻尼：0<<1無阻尼：=0臨界阻尼：=1Back40第四十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4斜坡響應(yīng)過阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1臨界阻尼：

=1無阻尼：=0Back41第四十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4.4高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)一般情況，我們把三階及三階以上的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)，對于高階系統(tǒng)不易得到時(shí)間響應(yīng)的表達(dá)式，主要定性分析極點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響，1.高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)設(shè)高階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫成如下形式式中：是系統(tǒng)閉環(huán)零點(diǎn)，是系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)，是增益。42第四十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五二階因子引起的阻尼振蕩一階因子引起的非周期指數(shù)衰減三階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)43第四十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五其中：44第四十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五1）當(dāng)=，系統(tǒng)即為二階系統(tǒng)響應(yīng)曲線；2）附加一個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)（0<<），原二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)： 超調(diào)量上升時(shí)間峰值時(shí)間45第四十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3)>1,

即1/T>n

呈二階系統(tǒng)特性；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸遠(yuǎn)；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸近;

特性主要取決于p1、p2。

4)<1,即1/T<n

呈一階系統(tǒng)特性；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)P3距離虛軸近；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)p1、p2距離虛軸遠(yuǎn);

特性主要取決于p3。Back46第四十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五式中：和是與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)設(shè)在系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)中，包含q個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)和r對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)則系統(tǒng)對單位階躍信號的響應(yīng)為:47第四十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類型；

實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面，則隨著時(shí)間t→∞，c(∞)=a，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。有以下幾點(diǎn)結(jié)論48第四十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)是指在系統(tǒng)所有閉環(huán)極點(diǎn)中，距離虛軸最近且周圍沒有閉環(huán)零點(diǎn)的極點(diǎn)，而所有其它極點(diǎn)都遠(yuǎn)離虛軸，閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)對系統(tǒng)的響應(yīng)起主導(dǎo)作用，而其它極點(diǎn)的影響在分析中可以忽略。若系統(tǒng)具有一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)而其余閉環(huán)零、極點(diǎn)都相對的遠(yuǎn)離虛軸，由頂端式子可以看出，距離虛軸遠(yuǎn)的非主導(dǎo)極點(diǎn)，響應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量衰減的較快，對系統(tǒng)的過渡過程影響不大，而主導(dǎo)極點(diǎn)對應(yīng)的動(dòng)態(tài)分量衰減最慢，對過渡過程起主導(dǎo)作用。因此對于高階系統(tǒng)可以用一對共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)確定的二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)來近似。49第四十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.2利用matlab分析下面三個(gè)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)。50第五十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五可以看出與階躍響應(yīng)基本相同，這是由于在系統(tǒng)中復(fù)極點(diǎn)要比實(shí)極點(diǎn)更靠近虛軸，且實(shí)極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸，因此的主導(dǎo)極點(diǎn)為復(fù)極點(diǎn)，其響應(yīng)近似為二階系統(tǒng)。而對于，其實(shí)極點(diǎn)更靠近虛軸，所以為主導(dǎo)極點(diǎn)，其響應(yīng)近似為一階系統(tǒng)51第五十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五52第五十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4.4瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)一般對機(jī)械工程系統(tǒng)有三個(gè)方面的性能要求，即穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確性用誤差來衡量，而系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)則反應(yīng)了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)性能，表征了相對穩(wěn)定性和快速性1.瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)通常，在下面兩個(gè)假設(shè)下定義系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)（1）系統(tǒng)在單位階躍信號（工作狀況較惡劣）作用下的瞬態(tài)響應(yīng)；（2）初始條件為零，即在階躍信號作用前，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，輸出量及各階導(dǎo)數(shù)均為零。53第五十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)：(1)延遲時(shí)間td：單位階躍響應(yīng)第一次達(dá)到其穩(wěn)態(tài)值的50％所需時(shí)間；(2)上升時(shí)間tr：單位階躍響應(yīng)第一次從穩(wěn)態(tài)值的10％上升到90％（過阻尼情況），或從0上升到100％（欠阻尼情況）所需時(shí)間;(3)峰值時(shí)間tp：單位階躍響應(yīng)超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需時(shí)間；54第五十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(4)超調(diào)量Mp：單位階躍響應(yīng)第一次超過穩(wěn)態(tài)值

而達(dá)到的峰值時(shí)，對穩(wěn)態(tài)值的偏差與穩(wěn)態(tài)值之比，即：在上述指標(biāo)中，Mp，

ts表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性；

td，

tr，tp表征了系統(tǒng)的快速性。(5)調(diào)整時(shí)間ts：單位階躍響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)值之差進(jìn)入允許的誤差范圍所需的時(shí)間。允許誤差通常取5％或2％。55第五十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo)（1）上升時(shí)間tr，當(dāng)t＝tr時(shí)，，即因?yàn)椋粤钋腋鶕?jù)tr的定義，得：即上升時(shí)間：針對典型二階欠阻尼系統(tǒng)56第五十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（2）峰值時(shí)間tp輸出達(dá)到峰值時(shí)，階躍響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)為零，即解得：因?yàn)槭堑谝淮纬{(diào)時(shí)間，故：57第五十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（3）超調(diào)量Mp由超調(diào)量的定義：58第五十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（4）調(diào)整時(shí)間ts：調(diào)整時(shí)間ts的表達(dá)式難以確切求出，用近似的方法，對于欠阻尼系統(tǒng)：瞬態(tài)響應(yīng)為衰減振蕩，曲線是該瞬態(tài)響應(yīng)的包絡(luò)線。59第五十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五如圖所示：設(shè)允許誤差范圍為由調(diào)整時(shí)間的定義得：即兩邊取自然對數(shù)，整理得：可近似為故60第六十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五無阻尼自然頻率和阻尼比對系統(tǒng)性能指標(biāo)影響如下：61第六十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五無阻尼自然頻率和阻尼比對系統(tǒng)性能指標(biāo)影響如下62第六十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)時(shí)，，都比較小，故稱為最佳阻尼比。分析設(shè)計(jì)二階系統(tǒng)時(shí)，通常先根據(jù)要求的超調(diào)量確定，然后通過調(diào)整使其達(dá)到快速性。無阻尼自然頻率和阻尼比對系統(tǒng)性能指標(biāo)影響如下63第六十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.3設(shè)系統(tǒng)如圖所示，其中當(dāng)有一單位階躍輸入時(shí)，求最大超調(diào)量Mp，上升時(shí)間tr，峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts解：（1）（2）其中得64第六十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五（3）（4）誤差范圍取5％時(shí)，誤差范圍取2％時(shí)，65第六十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.4如圖所示系統(tǒng)，在質(zhì)量塊m上施加F＝3N的階躍力后，時(shí)間響應(yīng)x（t）如圖所示。根據(jù)響應(yīng)曲線，確定質(zhì)量m，粘性阻尼系數(shù)B和彈簧剛度系數(shù)k。66第六十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五解：（1）列寫傳遞函數(shù)（2）求k由拉氏變化的終值定理：由圖可知：所以67第六十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五可得：由傳遞函數(shù)可知：所以可得：（3）求m和B兩邊取對數(shù)得：68第六十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.5有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其方塊圖如下所示，當(dāng)輸入單位階躍時(shí)，要求（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；（2）在原系統(tǒng)中增加一微分負(fù)反饋，求滿足要求的負(fù)反饋時(shí)間系數(shù)。69第六十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五解：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：可以看出此二階系統(tǒng)的故：該系統(tǒng)不滿足設(shè)計(jì)要求。70第七十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五為了滿足系統(tǒng)超調(diào)量要求（）計(jì)算得，而系統(tǒng)，所以有故由本題可以看出，加入了負(fù)反饋后相當(dāng)于增大了阻尼比，改善了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，減小了超調(diào)量，而沒有改變系統(tǒng)的無阻尼自然頻率（2）加上負(fù)反饋后71第七十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五3.零點(diǎn)對二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的影響當(dāng)?shù)湫投A系統(tǒng)含有零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)不僅與極點(diǎn)分布有關(guān)，還與零點(diǎn)和極點(diǎn)的相對位置有關(guān)。72第七十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五典型含零點(diǎn)的欠阻尼二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：該系統(tǒng)在典型二階系統(tǒng)上增加了一個(gè)零點(diǎn)，上式可改寫為則其單位階躍響應(yīng)為：其中為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。顯然此時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)不僅與而且與的變化率有關(guān)。73第七十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.6一位置伺服系統(tǒng)，為了提高系統(tǒng)阻尼分別在前向通道和反饋通道采用比例微分控制器，試分別求：各系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼自然頻率、單位脈沖響應(yīng)的超調(diào)量、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間。74第七十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五解：(1)由圖（a）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)則：75第七十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(2)由圖（b）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)則：76第七十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(3)由圖（c）可得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)由前面所述：77第七十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五則：令得所以78第七十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五G2(s)G1(s)G3(s)79第七十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五例4.7已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試分別用matlab求其階躍響應(yīng)，并分析零點(diǎn)的影響。80第八十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五可以看出零點(diǎn)對系統(tǒng)響應(yīng)的影響有：（1）超調(diào)量增大，上升時(shí)間和峰值時(shí)間減?。唬?）附加零點(diǎn)越靠近虛軸對系統(tǒng)影響越大；（3）附加零點(diǎn)離虛軸很大時(shí)，其影響可以忽略。81第八十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五4.6系統(tǒng)誤差分析系統(tǒng)在輸入信號作用下，時(shí)間響應(yīng)的瞬態(tài)分量反應(yīng)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而穩(wěn)態(tài)分量的值的反應(yīng)了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。82第八十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(1)誤差的定義控制系統(tǒng)誤差信號：用輸入信號和反饋信號的差來定義系統(tǒng)的誤差，它直接或間接的反應(yīng)了系統(tǒng)輸出希望值和實(shí)際值之差，從而反映精度。1.誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的概念單位反饋系統(tǒng)的誤差信號：83第八十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五(2）穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)誤差信號：誤差和輸入之間的傳遞函數(shù)：誤差的時(shí)間響應(yīng)：系統(tǒng)輸出信號：84第八十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五1.瞬態(tài)誤差e(t)反應(yīng)了輸入輸出之間的誤差隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，即為瞬態(tài)誤差。2.穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)間趨于無窮大時(shí)，誤差的時(shí)間響應(yīng)e(t)的輸出值ess:根據(jù)終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)的誤差分為瞬態(tài)誤差和穩(wěn)態(tài)誤差：85第八十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五2.系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析(1)影響穩(wěn)態(tài)誤差的因素系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：K為開環(huán)增益，sl表示系統(tǒng)在原點(diǎn)處有l(wèi)重極點(diǎn)，也就是說系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有l(wèi)個(gè)積分環(huán)節(jié)，按系統(tǒng)擁有積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)將系統(tǒng)進(jìn)行分類：l=0，無積分環(huán)節(jié)，稱為0型系統(tǒng)；l=1，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為I型系統(tǒng)；l=2，有兩個(gè)積分環(huán)節(jié)，稱為II型系統(tǒng)。注意：系統(tǒng)的類型和系統(tǒng)的階次是兩個(gè)不同的概念86第八十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)可以改寫為：式中：可以看出穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的類型、開環(huán)增益以及輸入信號有關(guān)，而與時(shí)間常數(shù)無關(guān)。87第八十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)

單位拋物線輸入靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

單位斜坡輸入靜態(tài)速度誤差系數(shù)單位階躍輸入靜態(tài)位置誤差系數(shù)1定義88第八十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五

0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差有差系統(tǒng)V=089第八十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五

I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差一階有差系統(tǒng)V=190第九十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五

II型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差二階有差系統(tǒng)V=291第九十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五

穩(wěn)態(tài)偏差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)偏差系統(tǒng)在控制信號作用下誤誤誤誤誤

減小和消除穩(wěn)態(tài)誤差方法提高系統(tǒng)的開環(huán)增益增加開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)(但受到系統(tǒng)穩(wěn)定性的制約)92第九十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期五說明盡管將階躍輸入、速度輸入及加速度輸入下系統(tǒng)的誤差分別稱之為位置誤差、速度誤差和加速度誤差，但對速度誤差、加速度誤差而言并不是指輸出與輸入的速度、加速度不同，而是指輸出與輸入之間存在一確定的穩(wěn)態(tài)位置偏差。如果輸入量非單位量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）按比例增加(見例1、