第四講 變量及其賦值

第四講變量及其賦值第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五

2.1變量與賦值

2.1.1標(biāo)識符標(biāo)識符是標(biāo)識變量名、常量名、函數(shù)名和文件名的字符串的總稱規(guī)定：變量的名字必須以字母開頭（不能超過19個(gè)字符），之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線；變量名稱區(qū)分字母的大小寫；變量中不能包含有標(biāo)點(diǎn)符號。第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五一些特殊的變量ans：用于結(jié)果的缺省變量名i、j：虛數(shù)單位i*i=-1pi：圓周率inf：無窮大例如：1/0eps：計(jì)算機(jī)的最小數(shù)2.2204e-016第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五賦值就是把數(shù)賦予代表常量或變量的標(biāo)識符。Matlab中的變量或常量都代表矩陣，標(biāo)量應(yīng)看作1X1的矩陣。2.1.2矩陣及其元素的賦值1、賦值語句的一般形式為：變量名=表達(dá)式（數(shù)）>>a=[123;456;789]>>a=123456789第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五>>X=[-1.3sqrt(3)(1+2+3)/5*4]顯示結(jié)果：>>X=>>-1.30001.73214.8000》A=1;B=2;C=3;》y=[5BC;A*BA+CC/B]y=5.0002.0003.0002.0004.0001.500

矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復(fù)數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個(gè)表達(dá)式）。矩陣的元素直接排列在方括號內(nèi)，行與行之間用分號隔開，每行內(nèi)的元素使用空格或逗號隔開。第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五★變量的元素用圓括號中的數(shù)字（也稱下標(biāo)）來注明，一維矩陣（數(shù)組或向量）用一個(gè)下標(biāo)表示，二維矩陣用兩個(gè)下標(biāo)，以逗號分開。★用戶可以單獨(dú)給元素賦值。例如：X（2）=1，a(2,3)=7★如果賦值元素的下標(biāo)超出了原來矩陣的大小，矩陣的行列就會(huì)自動(dòng)擴(kuò)展。例：X（5）=abs(X(1))結(jié)果：X=-1.30001.73214.800001.3000又如：>>a(4,3)=6.5a=1.00002.00003.00004.00005.00007.00007.00008.00009.0000006.5000跳空的元素被自動(dòng)地賦值0，這種自動(dòng)擴(kuò)展的維數(shù)的功能，只適用于賦值語句。在顯示語句中會(huì)出錯(cuò)。>>a(5,1)???Indexexceedsmatrixdimensions.第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五★給全行賦值，可用冒號’：’如a(5,:)=[5,4,3]★矩陣的抽取把a(bǔ)的第2、4行及1、3列交叉點(diǎn)的元素取出，構(gòu)成一個(gè)新矩陣bb=a([2,4],[1,3])★要抽取a中的2，4，5行，可利用空矩陣[]的概念

a([2,4,5],:)=[]注意：空矩陣與零矩陣的區(qū)別第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2.1.3復(fù)數(shù)Matlab中的每個(gè)元素都可以是復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的虛數(shù)部分用i或j表示。C=3+5.3i輸入方式：1、

z=[1+2i,3+4i;5+6j,7+8j]

z=

1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i

5.0000+6.0000i7.0000+8.0000i

2、虛部、實(shí)部分別輸入z=[13;57]+[2,4;68]*i

z=

1.0000+2.0000i3.0000+4.0000i

5.0000+6.0000i7.0000+8.0000i注意：1、只有數(shù)字與I,j的乘積可省去乘號，在矩陣不可以。2、確保i，j沒有賦值，可鍵入：cleari,j第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五★所有的運(yùn)算符和函數(shù)都對復(fù)數(shù)有效f=sqrt(1+2i)f=1.2720+0.7862i檢驗(yàn)>>f*fans=1.0000+2.0000i第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五運(yùn)算符“‘”表示將矩陣作共軛轉(zhuǎn)置，conj()取共軛h=z'h=1.0000-2.0000i5.0000-6.0000i3.0000-4.0000i7.0000-8.0000i>>conj(h)ans=1.0000+2.0000i5.0000+6.0000i3.0000+4.0000i7.0000+8.0000i★轉(zhuǎn)置：對于實(shí)矩陣用（’）符號或（.’）求轉(zhuǎn)置結(jié)果是一樣的；然而對于含復(fù)數(shù)的矩陣，則（’）將同時(shí)對復(fù)數(shù)進(jìn)行共軛處理，而（.’）則只是將其排列形式進(jìn)行轉(zhuǎn)置。第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五WhoWhosInf（無窮大）1/0Nan(不確定)0/00*infinf/inf(inf*inf)2.1.4變量的檢查第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五（1）用線性等間距生成向量矩陣（start:step:end）》a=1:2:10a=135792.1.5基本賦值矩陣（2）a=linspace(n1,n2,n)在線性空間上，行矢量的值從n1到n2，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，缺省n為100。》a=linspace(1,10,10)a=12345678910其中start為起始值，step為步長，end為終止值。當(dāng)步長為1時(shí)可省略step參數(shù)；另外step也可以取負(fù)數(shù)。第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五（3）a=logspace(n1,n2,n)在對數(shù)空間上，行矢量的值從10n1到10n2，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為n，缺省n為50。這個(gè)指令為建立對數(shù)頻域軸坐標(biāo)提供了方便?！穉=logspace(1,3,3)a=101001000第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五（4）一些常用的特殊矩陣單位矩陣：eye(m,n);eye(m)零矩陣：zeros(m,n);zeros(m)一矩陣：ones(m,n);ones(m)對角矩陣：對角元素向量V=[a1,a2,…,an]A=diag(V)隨機(jī)矩陣：rand(m,n)產(chǎn)生一個(gè)m×n的均勻分別的隨機(jī)矩陣魔方矩陣：magic(n)如何產(chǎn)生一個(gè)元素在-1~1之間的矩陣？第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五》zeros(2,3)ans=000000》ones(2,3)ans=111111》V=[572];A=diag(V)A=500070002》eye(2)ans=1001》zeros(2)ans=0000》ones(2)ans=1111如果已知A為方陣，則V=diag(A)可以提取A的對角元素構(gòu)成向量V。第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2.2矩陣的初等運(yùn)算2.2.1矩陣的加減乘法一、矩陣的大小格式1：[m,n]=size(A)

如：A=rand(2,3);[m,n]=size(A)格式2：size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當(dāng)x=1，則只返回行數(shù)m，當(dāng)x=2，則只返回列數(shù)n。length(A)=max(size(A))：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。

》length(a)ans=3》max(size(a))ans=3第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五二、矩陣的加、減法、乘法+；-；*如：a=[12;34]；b=[35;59]》c=a+bd=a-b》c=d=47-2-3813-2-5》a*b=[1323;2951]只有維數(shù)相同的矩陣才能進(jìn)行加減運(yùn)算。注意只有當(dāng)兩個(gè)矩陣中前一個(gè)矩陣的列數(shù)和后一個(gè)矩陣的行數(shù)相同時(shí)，才可以進(jìn)行乘法運(yùn)算。第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2.2.2矩陣的除法及線性方程組的解★逆矩陣的定義：對于任意方陣A，如果能找到一個(gè)同型的方陣V，使V*A=A*V=E，那么V就是A的逆矩陣。記為：V=A-1逆矩陣的存在條件是：A的行列式det(A)不等于零★求逆的命令：V=inv（A）★應(yīng)用1：對于D*X=B，設(shè)X為未知的矩陣，在等式的左乘以inv（D）

X=inv（D）*B=D\B注意：行數(shù)相等★應(yīng)用2：對于X*D=B，設(shè)X為未知的矩陣，在等式的右乘以inv（D）

X=B*inv（D）

=B/D注意：列數(shù)相等第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五A=[123;456]B=[240;135]D=[1,4,7;852;360]計(jì)算：A*BA’*BA*B’D\AD\A’A/D

思考：進(jìn)行的條件第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五例題：P20

兩種方法：學(xué)生自己做AX=BA=[6,34;-257;8-4-3]；B=[3;-4;-7]XC=DC=A‘;D=B‘x=D*inv(C)=D/C第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2.2.3矩陣的乘方與超越函數(shù)s=[12;34]s^2ans=7101522>>s*sans=7101522>>s^3ans=375481118>>s*s*sans=375481118一、矩陣的乘冪第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五二、矩陣的超越函數(shù)指數(shù)函數(shù)expm()對數(shù)函數(shù)logm()開方函數(shù)sqrtm()x=expm(s)x=51.969074.7366112.1048164.0738logm(x)y=exp(s)y=2.71837.389120.085554.5982注意：expm()與exp()區(qū)別a=sqrtm(s)a=0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i1.2104-0.3186i1.7641+0.1458ia*ab=sqrt(s)b=1.00001.41421.73212.0000注意：sqrtm()與sqrt()區(qū)別第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期五2.2.4矩陣的變換A=[8,160;3571;4922]fliplr(A)ans=061817532294>>flipud(A)ans=492235718160>>resha