第三節(jié)雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)演示文稿

第三節(jié)雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)演示文稿本文檔共60頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分（優(yōu)選）第三節(jié)雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)本文檔共60頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記其觀察值為相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法.由于與是與的無偏估計(jì)量,當(dāng)成立時(shí),不應(yīng)太大,當(dāng)成立時(shí),有偏大的趨勢(shì),域形式為故拒絕（待定）本文檔共60頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分對(duì)于給定的顯著性水平查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得使由此即得拒絕域?yàn)楦鶕?jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和本文檔共60頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分計(jì)算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)若則接受原假設(shè)類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：(2)其中為已知常數(shù)，可得拒絕域?yàn)橛覀?cè)檢驗(yàn)本文檔共60頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分(2)其中為已知常數(shù)，可得拒絕域?yàn)橛覀?cè)檢驗(yàn)(3)其中為已知常數(shù)，可得拒絕域?yàn)樽髠?cè)檢驗(yàn)本文檔共60頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例1的標(biāo)準(zhǔn)差分別為84h和96h,現(xiàn)從兩廠生產(chǎn)的燈泡中各取60只,測(cè)得平均壽命甲廠為129h,乙廠為1230h,能否認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的泡壽命無顯著差異解(1)建立假設(shè)設(shè)甲、乙兩廠生產(chǎn)同樣的燈泡,其壽命分別服從正態(tài)分布已知它們壽命(2)選擇統(tǒng)計(jì)量本文檔共60頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分(3)確定使對(duì)于給定的顯著性水平解為查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表從而拒絕域由于所以故應(yīng)拒絕即認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命有顯著差異.本文檔共60頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例2一藥廠生產(chǎn)一種新的止痛片,廠方希望驗(yàn)證服用新藥片后至開始起作用的時(shí)間間隔較原有止痛片至少縮短一半,因此廠方提出需檢驗(yàn)假設(shè)后至起作用的時(shí)間間隔的總體的均值.試給出上述假設(shè)的拒絕域,取顯著此處分別是服用原有止痛片和服用新止痛片設(shè)兩總體均為正態(tài)總體

,且方差分別為已知值現(xiàn)分別在和兩總體中取一樣設(shè)兩個(gè)樣本獨(dú)立,性水平為本文檔共60頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分解檢驗(yàn)假設(shè)采用在成立下因此,類似于右側(cè)檢驗(yàn),本文檔共60頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分則成立時(shí)本文檔共60頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分2.方差未知，(1)雙側(cè)檢驗(yàn)情形但其中為已知常數(shù)，當(dāng)為真時(shí)，其中選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記其觀察值為相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法.本文檔共60頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分由于也是的最小方差無偏估計(jì)量，時(shí)，不應(yīng)太大，當(dāng)成立成立時(shí)，當(dāng)有偏大的趨勢(shì)，故拒絕域形式為（待定）對(duì)于給定的顯著性水平查得分布表得使得拒絕域?yàn)楸疚臋n共60頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)否則接受原假設(shè)類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：本文檔共60頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分（2）右側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù)，得拒絕域?yàn)椋?）其中為已知常數(shù)，左側(cè)檢驗(yàn)得拒絕域?yàn)楸疚臋n共60頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例3的物理考試成績(jī)?nèi)缦?男生494847535143395756464244554440女生464047514336433848544834從這27名學(xué)生的成績(jī)能說明這個(gè)地區(qū)女生的物理考試成績(jī)不相上下嗎?(顯著性水平).解把男生和女生物理考試的成績(jī)分別近似地看作服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量與某地某年高考后隨機(jī)抽得15名男生、12名女生則本例可歸結(jié)為雙側(cè)檢驗(yàn)問題.由題設(shè),從而有再根據(jù)例中數(shù)據(jù)算出本文檔共60頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分本文檔共60頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分由此便可計(jì)算出取顯著性水平查附表得,因?yàn)閺亩鴽]有充分理由否認(rèn)原來假設(shè)即認(rèn)為這一地區(qū)男女生的物理考試成績(jī)不相上下.本文檔共60頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例410個(gè)小區(qū),各小區(qū)的面積相同,兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量(單位:kg)如下(假設(shè)玉米產(chǎn)量服從正態(tài)分布,相同的方差):甲區(qū):65606257586360576058乙區(qū):59565658575755605755試統(tǒng)計(jì)推斷,有否增施磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量的影設(shè)有種植玉米的甲、乙兩個(gè)農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū),各分為且有解這是已知方差相等,對(duì)均值檢驗(yàn)的問題,假設(shè)為由樣本,得待檢驗(yàn)本文檔共60頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分對(duì)給定的布附表4,得因?yàn)樗跃芙^原假設(shè)即可認(rèn)為有否增施磷肥對(duì)玉米產(chǎn)量的改變有統(tǒng)計(jì)意義.查自由度為的分本文檔共60頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分3.方差未知，雙側(cè)檢驗(yàn)(1)但其中為已知常數(shù).當(dāng)為真時(shí)，其中本文檔共60頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，記其觀察值為可得拒絕域?yàn)楦鶕?jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)否則接受原假設(shè)類似地，對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：本文檔共60頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分右側(cè)檢驗(yàn)(2)其中為已知常數(shù)，得拒絕域?yàn)樽髠?cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù)，得拒絕域?yàn)樽ⅲ寒?dāng)充分大時(shí)(3)上述拒絕域的臨界點(diǎn)可分別改換為本文檔共60頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例5抽術(shù)測(cè)量其產(chǎn)品的數(shù)據(jù)(單位:毫米),經(jīng)計(jì)算得甲機(jī)床:乙機(jī)床:問在下,兩機(jī)床加工的產(chǎn)品尺寸有無顯著差解時(shí),即可認(rèn)為是大樣本問題.甲、乙兩種床加工同一種零件,異?知,經(jīng)計(jì)算得均未檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)法,用查正態(tài)公布表得本文檔共60頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分故拒絕認(rèn)為兩機(jī)床加工的產(chǎn)品尺寸有顯著差異.經(jīng)比較本文檔共60頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例6兩臺(tái)機(jī)床加工同種零件,分別從兩臺(tái)車床加工的零件中抽取6個(gè)和9個(gè)測(cè)量其直徑,并計(jì)算得:假定零件直徑服從下正態(tài)分布,試比較兩臺(tái)車床加工精度有無顯著差異解設(shè)兩總體和分別服從正態(tài)分布和未知.(1)(2)建立假設(shè)選統(tǒng)計(jì)量本文檔共60頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分(3)確定使對(duì)于給定的顯著性水平分布表得查從而拒絕域?yàn)榛?4)所以而故應(yīng)接受即認(rèn)為兩車床加工精度無差異.由于本文檔共60頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例7現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取12個(gè)和10個(gè)樣品,阻值后,計(jì)算出樣本方差分別為假設(shè)電阻值服從正態(tài)分布,在顯著性水平下,我們是否可以認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的電阻值的方差相等.解該問題即檢驗(yàn)假設(shè):甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種電阻,測(cè)得它們的電利用分布的性質(zhì),有而因?yàn)楣示芙^原假設(shè),認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的電阻值的方差不同.本文檔共60頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分二、雙正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,為取自總體的一個(gè)樣本,并且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立，樣本均值，與分別為相應(yīng)的樣本方差.雙側(cè)檢驗(yàn)F檢驗(yàn)法由第五章第三節(jié)知，記與分別為相應(yīng)的為真時(shí)，當(dāng)故選取F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.由于與是與的無偏估計(jì)量，本文檔共60頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分當(dāng)成立時(shí)，的取值應(yīng)集中在1的附近，當(dāng)成立時(shí)，的取值有偏小或偏大的趨勢(shì)，拒絕域形式為或(待定)對(duì)于給定的顯著性水平查分布表得故使本文檔共60頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分由此即得拒絕域?yàn)榛?1)根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值，若(1)成立，則拒絕原假設(shè)否則接受原假設(shè)本文檔共60頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分類似地，右側(cè)檢驗(yàn)可得拒絕域?yàn)樽髠?cè)檢驗(yàn)可得拒絕域?yàn)閷?duì)單側(cè)檢驗(yàn)有：本文檔共60頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例8將20名患者分成兩組,每組10人,如服藥后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間分別服從正分,其數(shù)據(jù)為(單位:小時(shí)):甲:5.54.64.43.41.91.61.10.80.1–0.1乙:3.73.42.02.00.80.70–0.1–0.2–0.6問:差別?解設(shè)甲藥服后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間為比較甲、乙兩安眠藥的療效,下兩種藥的療效有無顯著在顯著性水平服后延長(zhǎng)的睡眠時(shí)間均為未知,先在未知條件下一步檢驗(yàn)假設(shè)乙藥其中所用統(tǒng)計(jì)量為由題給數(shù)據(jù),得本文檔共60頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分于是查分布表,得因故接受原假設(shè)因此在下認(rèn)為其次,在但其均值未知的條件下,檢驗(yàn)假設(shè):所用統(tǒng)計(jì)量為本文檔共60頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分將上述已知數(shù)據(jù)代入的表達(dá)式中,可得到查分布表,由于再將其代入統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式中計(jì)算得得故接受原假設(shè)因此在顯著性水平下可認(rèn)為綜上所述,可以認(rèn)為兩種安睡眠藥療效無顯著差異.本文檔共60頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分例9設(shè)總體總體兩樣本獨(dú)立,試設(shè)計(jì)一種較簡(jiǎn)易的檢驗(yàn)法,作假設(shè)檢解因兩本容量相等,兩總體中分別取容量為的樣本(即兩樣本容量相等),從令它可以看作來自總體的樣本,故檢驗(yàn)問題化為其中驗(yàn):本文檔共60頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量其中分別為的樣本均值與樣本標(biāo)準(zhǔn)差.在成立時(shí),察值,故當(dāng)時(shí),拒絕否則接受為統(tǒng)計(jì)量的觀本文檔共60頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分內(nèi)容小結(jié)本節(jié)討論了雙正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題,內(nèi)容包括在方差已知或方差未知情況下,對(duì)雙正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),以及對(duì)雙正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn).雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)雙正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)一覽表本文檔共60頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,為取自總體的一個(gè)樣本,并且兩個(gè)樣本互相獨(dú)立,記與分別為相應(yīng)的樣本均值,與分別為相應(yīng)的樣本方差.1.方差已知情形(1)雙側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),當(dāng)為真時(shí),本文檔共60頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,記其觀察值為相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法.對(duì)于給定的顯著性水平查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得使由此即得拒絕域?yàn)楸疚臋n共60頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)由此即得拒絕域?yàn)楦鶕?jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值若則拒絕原假設(shè)若則接受原假設(shè)本文檔共60頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(1)類似地,(2)右側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)?3)左側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)橥瓯疚臋n共60頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,為取自總體的一個(gè)樣本,并且兩個(gè)樣本互相獨(dú)立,記與分別為相應(yīng)的樣本均值,與分別為相應(yīng)的樣本方差.2.方差未知,但情形(1)雙側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),當(dāng)為真時(shí),本文檔共60頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)其中選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,記其觀察值為相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法.對(duì)于給定的顯著性水平查分布表得本文檔共60頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)使由此即得拒絕域?yàn)楦鶕?jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值若則拒絕本文檔共60頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)原假設(shè)否則接受原假設(shè)類似地,對(duì)單側(cè)檢驗(yàn)有:(2)右側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)?3)左側(cè)檢驗(yàn)本文檔共60頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(2)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)楸疚臋n共60頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,為取自總體的一個(gè)樣本,并且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,記與分別為相應(yīng)的樣本均值,與分別為相應(yīng)的樣本方差.方差未知,但(1)雙側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),當(dāng)為真時(shí),近似本文檔共60頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)近似其中取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,記其觀察值為可得拒絕本文檔共60頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)域?yàn)楦鶕?jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值和計(jì)算出的觀察值若則拒絕原假否則接受原假設(shè)類似地,設(shè)本文檔共60頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)類似地,(2)右側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)?3)左側(cè)檢驗(yàn)其中為已知常數(shù),得拒絕域?yàn)楸疚臋n共60頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn)(3)注:當(dāng)充分大時(shí)近似上述拒絕域的臨界點(diǎn)可分別改換為本文檔共60頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)為取自總體的一個(gè)樣本,為取自總體的一個(gè)樣本,并且兩個(gè)樣本相互獨(dú)立,記與分別為相應(yīng)的樣本均值,與分別為相應(yīng)的樣本方差.雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)法選取作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,當(dāng)為真時(shí),有對(duì)于給定的顯著性水平查分布表得本文檔共60頁；當(dāng)前第53頁；編輯于星期六\10點(diǎn)8分雙正態(tài)總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性