絕對(duì)值的三角不等式

絕對(duì)值的三角不等式選修4-5第一章第四節(jié)（第一課時(shí)）講課人：葫蘆島市第二高級(jí)中學(xué)韓超表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.|a|AaOx|a|=一、復(fù)習(xí)引入幾何意義:絕對(duì)值的運(yùn)算性質(zhì):|a-0|任意實(shí)數(shù)a,b，|a|,|b|,|a+b|,|a-b|這四者之間一定存在著某種關(guān)系

四者之間的關(guān)系探究一.

|a|+|b|與|a+b|之間大小關(guān)系二、新知探究(1)當(dāng)ab>0時(shí),|a+b|=|a|+|b|(2)當(dāng)ab<0時(shí)|a+b|<|a|+|b|(3)當(dāng)ab=0|a+b|=|a|+|b|證明:|a+b||a|+|b|分析法探究二.向量的不等式是否成立？如果成立，請(qǐng)用向量的知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)不等式。用向量分別替換實(shí)數(shù)a,b,在不等式|a+b||a|+|b|中,注意：取“=”的條件xyO1.當(dāng)不共線時(shí),則由向量加法的三角形法則,2.當(dāng)同向時(shí),三角形的兩邊之和大于第三邊.3.當(dāng)向量反向時(shí),絕對(duì)值不等式三角幾何意義：絕對(duì)值三角不等式:|a+b||a|+|b|探究三.這個(gè)不等式的左邊可以添上怎樣一段？1.這個(gè)不等式俗稱(chēng)“三角不等式”a,b中有一個(gè)是0或者兩個(gè)都是0時(shí)等號(hào)同時(shí)成立探究四.如果把不等式中的b換成-b,又能得到哪個(gè)不等式？注：”=“不是同時(shí)取到的，a,b中有一個(gè)是0，或兩個(gè)都是0時(shí)才同時(shí)取”=“2.絕對(duì)值三角不等式證明:三、典例探究應(yīng)用一絕對(duì)值三角不等式的證明分析:例2:已知求證:|2x+3y-2a-3b|<證明:|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)||2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|=四.歸納提升1.絕對(duì)值三角不等式及拓展：注意取“=”的條件3.本節(jié)課我們經(jīng)歷了從提出猜想—自主探究—拓展發(fā)現(xiàn)—得出結(jié)論，這樣的解決問(wèn)題的一般過(guò)程，學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)的辦法分析和解決問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生積極探索、敢于拓展發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神，大大增強(qiáng)了自主學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2.應(yīng)用絕對(duì)值三角不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明

②

①

3．已知，求證：

源頭學(xué)