第十五章 理論力學(xué)

第十五章理論力學(xué)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五§15-1約束·虛位移·虛功1約束及其分類限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束.限制條件的數(shù)學(xué)方程稱為約束方程.

限制質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系在空間的幾何位置的條件稱為幾何約束.（（1）幾何約束和運(yùn)動(dòng)約束如第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五限制質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)情況的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件稱運(yùn)動(dòng)約束.第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五（2）定常約束和非定常約束

約束條件隨時(shí)間變化的稱非定常約束.不隨時(shí)間變化的約束稱定常約束.第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五（3）其它分類

約束方程中包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),且不可能積分為有限形式的約束稱非完整約束.

約束方程是等式的，稱雙側(cè)約束（或稱固執(zhí)約束）.約束方程為不等式的，稱單側(cè)約束（或稱非固執(zhí)單側(cè)約束）

n為質(zhì)點(diǎn)數(shù)，S為約束方程數(shù).約束方程中不包含坐標(biāo)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，或者約束方程中的積分項(xiàng)可以積分為有限形式的約束為完整約束.本章只討論定常的雙側(cè)、完整、幾何約束.第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五2虛位移

在某瞬時(shí),質(zhì)點(diǎn)系在約束允許的條件下,可能實(shí)現(xiàn)的任何無限小的位移稱為虛位移.只與約束條件有關(guān).虛位移等實(shí)位移等實(shí)位移是質(zhì)點(diǎn)系真實(shí)實(shí)現(xiàn)的位移，它與約束條件、時(shí)間、主動(dòng)力以及運(yùn)動(dòng)的初始條件有關(guān).第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五虛功

4理想約束

如果在質(zhì)點(diǎn)系的任何虛位移中,所有約束力所作虛功的和等于零，稱這種約束為理想約束.力在虛位移中作的功稱虛功.光滑固定面約束、光滑鉸鏈、無重剛桿，不可伸長的柔索、固定端、輪子只滾不滑等約束為理想約束.第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五即設(shè)質(zhì)點(diǎn)系處于平衡,有或記為此方程稱虛功方程,其表達(dá)的原理稱虛位移原理或虛功原理.§

15-2虛位移原理

對(duì)于具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系,其平衡的充分必要條件是:作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移中所作的虛功的和等于零.解析式為第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五已知：如圖所示,在螺旋壓榨機(jī)的手柄AB上作用一在水平面內(nèi)的力偶(),其力矩,螺桿的導(dǎo)程為.求：機(jī)構(gòu)平衡時(shí)加在被壓物體上的力.例15-1第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解:給虛位移以手柄、螺桿和壓板組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象受力如圖.第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五已知：圖中所示結(jié)構(gòu),各桿自重不計(jì),在Ｇ點(diǎn)作用一鉛直向上的力Ｆ,

.求：支座Ｂ的水平約束力.例15-2第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五

解:解除B端水平約束,以力代替,如圖(b).

代入虛功方程

第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解得

如圖在CG間加一彈簧,剛度k,且已有伸長量,仍求.在彈簧處也代之以力,如圖.第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五已知：如圖所示橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中,連桿AB長為l,滑塊Ａ,Ｂ與桿重均不計(jì),忽略各處摩擦,機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡.求：主動(dòng)力之間的關(guān)系。例15-3第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解:

(1)給虛位移代入虛功方程,有即由(在A,B

連線上投影相等)——直接法（幾何法）第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五(2)用解析法.建立坐標(biāo)系如圖.有得第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五代入到由速度投影定理,有代入上式得(3)虛速度法定義:為虛速度第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五已知：如圖所示機(jī)構(gòu),不計(jì)各構(gòu)件自重與各處摩擦.求：機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡時(shí),主動(dòng)力偶矩Ｍ與主動(dòng)力

Ｆ之間的關(guān)系.例15-4第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解:給虛位移由圖中關(guān)系有代入虛功方程得

第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五用虛速度法:代入到

用建立坐標(biāo),取變分的方法,有解得第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五求:支座Ａ的約束力.已知：如圖所示無重組合梁.例15-5第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解：解除A處約束，代之，給虛位移，如圖（b）

代入虛功方程,得第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五例15－6已知：平面結(jié)構(gòu)，桿重和摩擦不計(jì)。求：支座B和A處的約束力。第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五解：1.支座B處約束力.虛功方程虛位移之間的關(guān)系第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五2.支座A處水平約束力虛功方程虛位移之間的關(guān)系第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五支座A處鉛直約束力虛功方程虛位移之間的關(guān)系第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期五例15－7已知：半徑為R的三個(gè)齒輪與系桿構(gòu)成行星機(jī)構(gòu)，由撐桿