第四章地下水運動的基本規(guī)律

第四章地下水運動的基本規(guī)律第一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五第四章地下水運動的基本規(guī)律4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)4.2重力水運動的基本規(guī)律4.3流網(wǎng)4.4飽水粘性土中水的運動規(guī)律第二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)滲流（seepageflow）：地下水在巖石空隙中的運動稱為滲流或滲透。地下水滲流—遵循水力學(xué)基本原理；水力學(xué)的許多概念、定律、方法都可用來研究滲流；兩者差異：水力學(xué)研究水在管道、渠道中的流動，水流速度較快—明流；流體（水）在巖石空隙中的流動，因空隙細(xì)小，水流很緩慢—地下水滲流。第三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)滲流場（flowfield）：發(fā)生滲流的區(qū)域稱為滲流場。滲流場是地下水運動的空間；滲流場由固體顆粒骨架和巖石空隙兩部分組成，滲流只發(fā)生在巖石空隙中；無論是固體顆粒骨架，還是巖石空隙空間，在微觀上講都不是連續(xù)的。

第四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)滲流的復(fù)雜性—以多孔介質(zhì)為例：水流運動途徑曲折、復(fù)雜；水流受孔隙介質(zhì)控制，水質(zhì)點流速的大小、方向頻繁變化；由于孔隙通道狹小、水流所受阻力很大，流速極其緩慢。滲透性很好的礫石層中水的平均流速僅為每天幾米、幾十米。水流的運動要素（水位、流速、流向等）常常不是空間的連續(xù)函數(shù)。第五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)地下水的運動形態(tài)按水流流態(tài)分為：

層流：在巖層空隙中滲流時，水質(zhì)點作有秩序的、互不混雜的流動，稱為層流運動。如砂、裂隙不很寬大的基巖中水的流動。

紊流：在巖層空隙中滲流時，水質(zhì)點作無秩序的、互相混雜的流動，稱為紊流運動。如大的溶穴、寬大裂隙中水的流動。

作紊流運動時，水流所受阻力比層流狀態(tài)大，消耗的能量較多。按地下水運動要素隨時間的變化情況分為：

穩(wěn)定流：水在滲流場內(nèi)運動時，各個運動要素（水位、流速、流向等）不隨時間改變，稱為穩(wěn)定流。

非穩(wěn)定流：水質(zhì)點的各個運動要素隨時間改變的水流運動。第六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

4.1滲流基本概念及地下水的運動形態(tài)水頭：水流中空間上某點所具有的總勢能。根據(jù)水力學(xué)原理，水流運動中任意點總水頭可表示為：

在滲流場中：第七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（一）達(dá)西定律達(dá)西(1856年):法國水力學(xué)家，通過大量實驗得到線性滲透定律。實驗：裝有砂的圓筒（圖)。

水由筒的上端加入,流經(jīng)砂柱,由下端流出。上游用溢水設(shè)備控制水位,使實驗過程中水頭始終保持不變。在圓筒的上下端各設(shè)一根測壓管，分別測定上下兩個過水?dāng)嗝娴乃^。下端出口處設(shè)管嘴以測定流量。4.2重力水運動的基本規(guī)律第八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)實驗結(jié)果，得到下列關(guān)系式：

Q=Kωh/L=KωI

（達(dá)西公式）式中:Q—滲透流量(出口處流量，通過砂柱各斷面的流量；

ω—過水?dāng)嗝?在實驗中相當(dāng)于砂柱橫斷面積)；

h—水頭損失(h=H1-H2,即上下游過水?dāng)嗝娴乃^差)；

L—滲透途徑（上下游過水?dāng)嗝娴木嚯x)；

I—水力梯度(相當(dāng)于h/L，即水頭差除以滲透途徑）；

k—滲透系數(shù)。第九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

由水力學(xué)可知,通過某一斷面的流量Q等于流速V與過水?dāng)嗝姒氐某朔e,即：

Q=ωV

即

V=Q/ω

據(jù)此達(dá)西定律可以寫為另一種形式，即：

V=KI

水在多孔介質(zhì)中的滲透流速與水力梯度的一次方成正比——達(dá)西定律（線性滲透定律）。第十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（二）滲透流速（V）過水?dāng)嗝姒兀褐干爸臋M斷面積

在該面積中,包括砂顆粒所占據(jù)的面積及空隙所占據(jù)的面積，而水流實際流過的面積是扣除結(jié)合水所占據(jù)的范圍以外的空隙面積

,即:

式中:—有效空隙度。第十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五有效空隙度：

指重力水流動的空隙體積(不包括結(jié)合水占據(jù)的空間）與巖石體積之比。第十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五孔隙度n、給水度μ、有效空隙度大小的比較：有效空隙度<孔隙度n；有效孔隙度>給水度μ（由于重力釋水時空隙中所保持的除結(jié)合水外,還有孔角毛細(xì)水及懸掛毛細(xì)水,故有效孔隙度>給水度μ）。

粘性土：由于空隙細(xì)小,結(jié)合水所占比例大,所以有效孔隙度很小。

空隙大的巖層（例如溶穴發(fā)育的可溶巖，有寬大裂隙的裂隙巖層）：=μ=n。第十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

討論可知：ω不是實際的過水?dāng)嗝?故V也并非真實的流速,而是假設(shè)水流通過包括骨架與空隙在內(nèi)的斷面（ω）時所具有的一種虛擬流速。令通過實際過水?dāng)嗝鏁r的實際流速為u即:

因為Q=ωV，比較上兩式可寫為以下等式：

又因為，所以可得即：滲透流速等于實際流速與有效空隙度的乘積。第十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五水力梯度的概念：水力梯度I的定義：沿滲透途徑水頭損失與相應(yīng)滲透途徑長度的比值。水力梯度I的討論：

水在空隙中運動時,必須克服水與隙壁以及流動快慢不同的水質(zhì)點之間的摩擦阻力(摩擦阻力隨水流速增加而增大),而消耗機(jī)械能,造成水頭損失。（三）水力梯度（I）第十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五水力梯度的理解：①水流通過單位長度滲透途徑為克服摩擦阻力所耗失的機(jī)械能。②驅(qū)動力,即克服摩擦阻力使水以一定速度流動的力量。從這個角度來說，達(dá)西定律的實質(zhì)是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在地下水流運動中的具體體現(xiàn)。

注意：

既然機(jī)械能消耗于滲透途徑上，因此，求算水力梯度I時,水頭差必須與相應(yīng)的滲透途徑相對應(yīng)。第十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五滲透系數(shù)的概念：滲透系數(shù)—表征巖石滲透性能的定量指標(biāo)。滲透系數(shù)的單位：一般采用m/d、cm/s滲透系數(shù)的物理意義：由達(dá)西公式(V=KI）可知：

滲透系數(shù)為水力梯度I=1時的滲透流速。（四）滲透系數(shù)(K)

第十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五滲透系數(shù)的影響因素：(V=KI）

a.滲透系數(shù)與水力梯度、滲透流速有關(guān)

水力梯度=定值時,滲透系數(shù)愈大,滲透流速就愈大；

滲透流速=定值時,滲透系數(shù)愈大,水力梯度愈小。滲透系數(shù)愈大,巖石透水能力愈強(qiáng)。第十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

b.滲透系數(shù)與巖石的空隙性質(zhì)有關(guān)

C.滲透系數(shù)與水的某些物理性質(zhì)有關(guān)

水流在巖石空隙中運動,需要克服隙壁與水及水質(zhì)點間的摩擦阻力，例如：粘滯性不同的兩種液體在同一巖石中運動,則粘滯性大的液體滲透系數(shù)就小于粘滯性小的液體。一般情況下當(dāng)水的物理性質(zhì)變化不大時,把滲透系數(shù)看成單純說明巖石滲透性能的參數(shù)；但在研究鹵水或熱水運動時,還需要考慮其它因素。第十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五表4-1松散巖石滲透系數(shù)參考值第二十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五達(dá)西定律的適用范圍：滲透流速V與水力梯度I的一次方成正比,故達(dá)西定律又稱線性滲透定律。但多次實驗表明,只有雷諾數(shù)（Re）≤1-10之間某一數(shù)值的層流運動才服從達(dá)西定律，超過此范圍，V與I不是線性關(guān)系。絕大多數(shù)情況下,地下水的運動都符合線性滲透定律,因此,達(dá)西定律適用范圍很廣。它不僅是水文地質(zhì)定量計算的基礎(chǔ)，還是定性分析各種水文地質(zhì)過程的重要依據(jù)。深入掌握達(dá)西定律的物理實質(zhì)，靈活的運用它來分析問題，是水文地質(zhì)工作者應(yīng)當(dāng)具備的基本功。第二十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五達(dá)西定律具體適用范圍為：存在一個臨界雷諾數(shù)Re臨（1~10），

Re臨是達(dá)西定律成立的上限，當(dāng)Re＜Re臨，即低雷諾數(shù)時，屬低速流，這時該區(qū)域內(nèi)達(dá)西定律適用。當(dāng)Re臨＜Re＜20～60時，出現(xiàn)一個過渡帶，從層流運動過渡到非線性層流運動。高雷諾數(shù)時為紊流，達(dá)西定律失效。第二十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五野外實驗證實：當(dāng)I=0.00005~0.05之間變動時，達(dá)西定律成立。地下水不僅在多孔介質(zhì)中的滲流，在裂隙、溶穴中的滲流多數(shù)情況下也服從達(dá)西定律。達(dá)西定律的適用范圍實際上相當(dāng)廣泛。因地下水的滲流運動極其復(fù)雜，用雷諾數(shù)確定的層流——

過渡帶——

紊流，還沒有精確的分界線，達(dá)西定律的適用范圍至今還沒有徹底解決。第二十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五基本概念均質(zhì)各向同性介質(zhì)中的流網(wǎng)層狀非均質(zhì)介質(zhì)中的流網(wǎng)4.3流網(wǎng)第二十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（一）基本概念滲流場：地下水流動（運動）的空間。流網(wǎng)是描述滲流場中地下水流動狀況的有效工具。。流網(wǎng)：在滲流場的某一典型剖面或切面上，由一系列等水頭線與流線組成的網(wǎng)格，稱為流網(wǎng)。流線：是滲流場中某一瞬時的一條線，線上各個水質(zhì)點在此瞬時的流向均與此線相切。流線是某時刻各水質(zhì)點流向的連線，可看作水質(zhì)點運動的攝影。跡線：是滲流場中某一時間段內(nèi)某一水質(zhì)點的運動軌跡。跡線是對水質(zhì)點運動所拍的電影。在穩(wěn)定流條件下，流線與跡線重合。等水頭線：在某時刻，滲流場中水頭值相等的各點連線。（水勢場的分布）第二十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（一）基本概念同一點各方向上滲透性相同的介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)

（isotropy）；同一點各方向上滲透性不同的介質(zhì)稱為各向異性介質(zhì)

（anisotropy）；均質(zhì)（homogencity）、非均質(zhì)（inhomogencity）：指滲透系數(shù)K與空間坐標(biāo)的關(guān)系，即不同點的滲透系數(shù)K是否相同；各向同性、各向異性：指同一點不同方向的滲透系數(shù)K是否相同；均質(zhì)與非均質(zhì)及各向同性與各向異性是兩組互相獨立的概念。在實際問題中，它們之間的任何一種組合都可能存在，即均質(zhì)各向同性、均質(zhì)各向異性及非均質(zhì)各向同性、非均質(zhì)各向異性多孔介質(zhì)都可能存在。

第二十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（二）均質(zhì)各向同性介質(zhì)中的流網(wǎng)在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，地下水必定沿著水頭變化最大的方向——即垂直于等水頭線的方向運動。流線與等水頭線構(gòu)成正交網(wǎng)格。第二十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五流網(wǎng)的繪制（以均質(zhì)各向同性介質(zhì)中的穩(wěn)定流網(wǎng)的繪制為例）：精確繪制定量流網(wǎng)需要充分掌握有關(guān)的邊界條件及參數(shù)；實測資料很少時，可信手繪制定性流網(wǎng)。盡管信手流網(wǎng)不精確,但可提供許多有用的水文地質(zhì)信息,是水文地質(zhì)分析的有效工具。第二十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五信手流網(wǎng)圖的繪制方法：

①根據(jù)邊界條件繪制容易確定的等水頭線或流線。邊界包括：定水頭邊界、隔水邊界、地下水面邊界。②根據(jù)流線與等水頭線正交規(guī)則,在已知流線與等水頭線間插補(bǔ)其余部分。第二十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

①根據(jù)邊界條件繪制容易確定的等水頭線或流線。邊界類型：定水頭邊界、隔水邊界、地下水面邊界。地表水體的斷面：一般可看作等水頭面,故河渠的濕周必定是一條等水頭線（圖a）。第三十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五隔水邊界：

無水流通過（通量為零）,而流線本身就是“零通量”邊界,故平行隔水邊界可繪出流線(圖b）。第三十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五地下水面邊界：當(dāng)無入滲補(bǔ)給及蒸發(fā)排泄,有側(cè)向補(bǔ)給,作穩(wěn)定流動時,地下水面是一條流線（圖c）；當(dāng)有入滲補(bǔ)給時,既不是流線,也不是等水頭線(圖d)。第三十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五流線的指向：總是由源（補(bǔ)給區(qū)）指向匯（排泄區(qū)）的,故根據(jù)補(bǔ)給區(qū)(源)和排泄區(qū)（匯）可判斷流線的趨向。滲流場中具有一個以上補(bǔ)給點或排泄點時,首先要確定分流線(圖4)；分流線是虛擬的隔水邊界。第三十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

②根據(jù)流線與等水頭線正交的規(guī)則,在已知流線與等水頭線間插補(bǔ)其余部分。若規(guī)定相鄰兩條流線之間通過的流量相等,則流線的疏密可以反映地下徑流強(qiáng)度（流線密代表徑流強(qiáng),疏代表徑流弱）,等水頭線的密疏則說明水力梯度的大小。第三十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五信手流網(wǎng)繪制實例：河間地塊流網(wǎng)如圖，一個下部為水平隔水底板的均質(zhì)各向同性河間地塊。有均勻穩(wěn)定的入滲補(bǔ)給，兩河排泄地下水,河水位相等且保持不變。第三十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五河間地塊：下部為水平、均質(zhì)、各向同性的隔水底板；均勻穩(wěn)定的入滲補(bǔ)給；兩河排泄地下水,河水位相等且保持不變。流網(wǎng)繪制順序：按圖上所標(biāo)的順序繪制。在地下分水嶺到河水位之間引出等間距的水平線,從該水平線與潛水面的交點引出各條等水頭線。第三十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五由該流網(wǎng)圖可以獲得的信息:由分水嶺到河谷,流向從由上向下到接近水平再向上；在分水嶺地帶打井,井中水位隨井深加大而降低,河谷地帶井水位則隨井深加大而抬升；由分水嶺到河谷,流線愈來愈密集,流量增大,地下徑流加強(qiáng)；由地表向深部,地下徑流減弱；由分水嶺出發(fā)的流線,滲透途徑最長,平均水力梯度最小,地下水徑流交替最弱,近流線末端河谷下方,地下水的礦化度最高。第三十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五利用流網(wǎng)可以解決的問題：追蹤污染物質(zhì)的運移；根據(jù)某些礦體溶于水中的標(biāo)志成份的濃度分布,結(jié)合流網(wǎng)分析,確定深埋于地下的盲礦體的位置。第三十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五如圖：一均質(zhì)、各向同性含水層，其中河水位變化大，河流右側(cè)區(qū)域上部有均勻入滲補(bǔ)給，試?yán)L出該含水層的流網(wǎng)圖（已知水流為穩(wěn)定流）。第三十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五步驟：根據(jù)流函數(shù)和勢函數(shù)的定義及其相互間的關(guān)系,應(yīng)首先確定滲流域內(nèi)肯定的流線和等水頭線，即：一般將水力坡度很小的地表水體（與地下水有水力聯(lián)系的）的底邊線做為滲流場中的一條等勢線。故將圖中河流的底邊線做為-條等水頭線,河流左側(cè)的潛水面,由于上部沒有入滲和蒸發(fā),可視為穩(wěn)定流,所以在這種情況下,將潛水面在剖面因為一條流線,河右側(cè)由于上部有補(bǔ)給,所以潛水面既不是流面也不是等水頭面,含水層的底板是隔水層,故可看成一條流線。第四十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五區(qū)域內(nèi)部等水位線和流線的畫法（必須遵守兩條原則）：

a.始終保持相鄰兩流線的流函數(shù)以及相鄰兩等水頭線的勢函數(shù)的差值都相等；

b.保持畫出的流線與等水頭線正交，使畫出的流網(wǎng)為曲邊正方形網(wǎng)格（均質(zhì)巖層中）。流線通常是不相交的，但在奇點（滲透系數(shù)為零或無窮大的點）上可以相交。第四十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五（三）層狀非均質(zhì)介質(zhì)中的流網(wǎng)層狀非均質(zhì)介質(zhì)中的穩(wěn)定流網(wǎng)：層狀非均質(zhì)：

指介質(zhì)場內(nèi)各巖層內(nèi)部滲透性均為均質(zhì)各向同性的,但不同層介質(zhì)的滲透性不同。第四十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

如圖有兩巖層，滲透系數(shù)分別為K1、K2,且K2=3K1。在圖（a）情況下：當(dāng)兩層厚度相等,流線平行于層面流動時,兩層中的等水頭線間隔分布一致,但在K2層中流線密度為K1層的3倍。即更多的流量通過滲透性好的K2層運移。

第四十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

在圖（b)情況下：K1與K2兩層長度相等，流線恰好垂直于層面，這時通過兩層的流線數(shù)相等。但在K1層中等水頭線的間隔數(shù)為K2層的3倍。即通過的流量相等，滲透途徑相同情況下，在滲透性差的K1層中消耗的機(jī)械能是K2層的3倍。第四十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五另一種情況（圖6）,流線與巖層界線既不平行,也不垂直,而以一定角度斜交。第四十五頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五這種情況下，當(dāng)?shù)叵滤骶€通過具有不同滲透系數(shù)的兩層邊界時，必然像光線通過一種介質(zhì)進(jìn)入另一種一樣，發(fā)生折射。服從以下規(guī)律：：流線與層界法線間的夾角。第四十六頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

從物理角度來理解上述現(xiàn)象：為了保持流量相等(Q1=Q2),流線進(jìn)入滲透性好的K2層后將更加密集,等水頭線的間隔加大(dL2>dL1)。即流線趨向于在強(qiáng)透水層中走最長的途徑,而在弱透水層中走最短的途徑。第四十七頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五流線狀態(tài)：

強(qiáng)透水層中流線接近于水平(接近于平行層面），而在弱透水層中流線接近于垂直層面。第四十八頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)含水層中存在強(qiáng)滲透性透鏡體時，流線將向其匯聚；

第四十九頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)含水層中存在弱滲透性透鏡體時，流線將繞流。第五十頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

根據(jù)飽水粘性土的室內(nèi)滲透試驗結(jié)果可知，粘性土滲透流速V與水力梯度I主要存在三種關(guān)系（如圖）：4.4飽水粘性土中水的運動規(guī)律第五十一頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五V-I關(guān)系：

通過原點的直線，服從達(dá)西定律（圖a）。第五十二頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五V-I曲線：

不通過原點，水力梯度<Io（某一值）時，無滲透；水力梯度>Io時，起初為一向I軸凸出的曲線,然后轉(zhuǎn)為直線(圖b)。第五十三頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五V-I曲線：

通過原點，I小時，曲線向I軸凸出；I大時，為直線(圖c)。第五十四頁，共五十九頁，編輯于2023年，星期五

相關(guān)討論：多數(shù)學(xué)者認(rèn)為：粘性土（包括相當(dāng)致密的粘土在內(nèi)）中的滲透,通常仍然服從達(dá)西定律。例如:

奧爾遜—用高嶺土作滲透試驗