第六節(jié)多元函數(shù)的極值

第六節(jié)多元函數(shù)的極值第一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五實例：某商店賣兩種牌子的果汁，本地牌子每瓶進價1元，外地牌子每瓶進價1.2元，店主估計，如果本地牌子的每瓶賣元，外地牌子的每瓶賣元，則每天可賣出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁問：店主每天以什么價格賣兩種牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益為求最大收益即為求二元函數(shù)的最大值.一、問題的提出第二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五1、二元函數(shù)極值的定義二、多元函數(shù)的極值和最值第四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五(1)例1例２例３第五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五2、多元函數(shù)取得極值的條件第六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五證第七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為函數(shù)的駐點.駐點極值點＋一階偏導數(shù)問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：第八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五駐點:(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2)在(1,0)處A=12>0,B=0,C=6在(1,0)處取得極小值-5在(1,2)處A=12>0,B=0,C=-6在(1,2)處沒有極值第十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五在(-3,0)處A=-12,B=0,C=6在(-3,0)處沒有極值在(-3,2)處A=-12<0,B=0,C=-6在(-3,2)處取得極大值31第十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五求最值的一般方法：將函數(shù)在D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值及在D的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值.與一元函數(shù)相類似，我們可以利用函數(shù)的極值來求函數(shù)的最大值和最小值.3、多元函數(shù)的最值第十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五解如圖,第十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五三.條件極值方法：拉格朗日乘數(shù)法作拉格朗日函數(shù)1.求z=f(x,y)在滿足約束條件下的極值第十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五M(x,y,z)第二十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五M(x,y,z)解:設(shè)M(x,y,z),則長、寬、高分別為2x,2y,c-z則V=4xy(c-z)滿足第二十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五所以：長、寬、高分別為a,b,c/2時長方體體積最大第二十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五多元函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)法（取得極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值四、小結(jié)第二十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五思考題第二十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五思考題解答第二十九頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五練習題第三十頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五練習題答案第三十二頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十三頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十四頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十五頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十六頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十七頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值第三十八頁，共四十一頁，編輯于2023年，星期五二、多元函數(shù)的極值和最值