第十章 第三節(jié) 二項(xiàng)式定理

第十章第三節(jié)二項(xiàng)式定理第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五

[理要點(diǎn)]一、二項(xiàng)式定理1．展開式(a＋b)n＝所表示的定理叫做二項(xiàng)式定理．2．通項(xiàng)：Tk＋1＝

為第

項(xiàng)．k＋1第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五二、二項(xiàng)式系數(shù)1．定義：式子

(r＝0,1，…，n)叫做二項(xiàng)式系數(shù)．第四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五2n2n－1(4)二項(xiàng)式系數(shù)最值問題．①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)

的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)

和

的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大．第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五三、項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是該項(xiàng)中非字母因數(shù)部分，包括符號(hào)等，與二項(xiàng)式系數(shù)一般不同.第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五[究疑點(diǎn)]1．(a＋b)n與(b＋a)n的展開式有何不同？提示：兩者的展開式中的項(xiàng)完全相同，但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不同且兩者的通項(xiàng)不同．2．二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大時(shí)該項(xiàng)的系數(shù)就最

大嗎？提示：不一定最大，當(dāng)二項(xiàng)式中a、b的系數(shù)均為1時(shí)，此時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)等于項(xiàng)的系數(shù)，否則不一定.第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五[題組自測]1．(x＋2)6的展開式中x3的系數(shù)為 (

)A．20

B．40C．80 D．160答案：D第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案：6第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案：2第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案：(1)C

(2)－5

(3)6第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五[歸納領(lǐng)悟]1．注意通項(xiàng)公式表示的是第k＋1項(xiàng)而不是第k項(xiàng)．2．求幾個(gè)二項(xiàng)式積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)時(shí)常用搭

配法．3．常數(shù)項(xiàng)是指通項(xiàng)中字母的指數(shù)為0的項(xiàng)，有理項(xiàng)

是指通項(xiàng)中字母的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng).第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案：－540第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五2．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則(a0

＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于________．解析：分別令x＝1、x＝－1得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝32，由此解得a0＋a2＋a4＝16，a1＋a3＋a5＝－16，(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案：－256第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五3．二項(xiàng)式(2x－3y)9的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；(3)所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五解：由題意知|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9，令x＝1，y＝－1得|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝59.在本題條件下，求展開式中各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和．第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五[題組自測]1．在(1＋x)7的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)是________．答案：35第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五2．已知(1－x)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為32，

則(1－x)n的展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是________．答案：－10x3第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五一、把脈考情從近兩年的高考試題來看，求二項(xiàng)展開式中某項(xiàng)的系數(shù)及特定項(xiàng)(常數(shù)項(xiàng)，有理項(xiàng))是考查的熱點(diǎn)，題型多為選擇題、填空題，屬容易題．預(yù)測2012年仍以求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)或特定項(xiàng)為命題熱點(diǎn)，同時(shí)注意知識(shí)交匯處的命題．第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案：D第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期五答案