單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納（課件）五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《五年級(jí)數(shù)學(xué)》人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納、總結(jié)-TheChildrenMath-微信公眾號(hào)：兔子先生J《目錄》5圖形的運(yùn)動(dòng)（三）6分?jǐn)?shù)的加法和減法7折線統(tǒng)計(jì)圖8數(shù)學(xué)廣角-找次品1觀察物體（三）2因數(shù)與倍數(shù)3長方體和正方體4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)01分?jǐn)?shù)乘法概述本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第一章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：作簡單圖形的三視圖

在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析。101.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：作簡單圖形的三視圖

當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析。2

畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可。3三視圖怎么看？知識(shí)點(diǎn)二：三視圖與展開圖展開圖為空間形體的表面在平面上攤平后得到的圖形。從正面看，為主視圖1從側(cè)面看，為左視圖2從上面看，為俯視圖3不同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面不可能一次看到長方體或正方體相對(duì)的面54注意點(diǎn)這里所說的正面、左面和上面，都是相對(duì)于觀察者而言的。12站在任意一個(gè)位置，最多只能看到長方體的3個(gè)面。從不同的位置觀察物體，看到的形狀可能是不同的。34從一個(gè)或兩個(gè)方向看到的圖形是不能確定立體圖形的形狀的。同一角度觀察不同的立體圖形，得到的平面圖形可能是相同，也可能是不同的56如果從物體的右面觀察，看到的不一定和從左面看到的完全相同02因數(shù)與倍數(shù)本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第二章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)

整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。101.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)

因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時(shí)，大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。2（1）數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能單獨(dú)存在。（2）一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身?！疽粋€(gè)數(shù)的因數(shù)的求法】成對(duì)地按順序找。（3）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。【一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法】依次乘以自然數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征

個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。1

一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。2

個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。3

能同時(shí)被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數(shù)）的最大的兩位數(shù)是90，最小的三位數(shù)是120。同時(shí)滿足2、3、5的倍數(shù)，實(shí)際是求2×3×5=30的倍數(shù)。4知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征

如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字一定是0。5

除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做完全數(shù)。6

自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、偶數(shù)。

奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)。

偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)），也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)。7知識(shí)點(diǎn)二：2、5、3的倍數(shù)的特征

最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。8

關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)+、-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+、-偶數(shù)=偶數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1、0四類。1（1）質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）：只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。（2）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（至少有三個(gè)因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù)）。知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)分解成多個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。2

互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。3

用短除法分解質(zhì)因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式）。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

公因數(shù)、最大公因數(shù)。4

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)或三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘起來）幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)只有1，就說這幾個(gè)數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么1就是它們的最大公因數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。5

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）。用短除法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來）。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：質(zhì)數(shù)和合數(shù)

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法。6（1）求法一：（列舉求同法）（2）求法二：（分解質(zhì)因數(shù)法）03長方體和正方體本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第三章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)

由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。1長方體特點(diǎn)（1）有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對(duì)的面的面積相等，相對(duì)的棱的長度相等（2）一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：長方體和正方體的認(rèn)識(shí)

由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。2正方體特點(diǎn)（1）正方體有12條棱，它們的長度都相等。（2）正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等。（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。有關(guān)棱長計(jì)算公式長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4=長×4+寬×4+高×4，L=（a+b+h）×412長=棱長總和÷4-寬-高，a=L÷4-b-h寬=棱長總和÷4-長-高，b=L÷4-a-h34高=棱長總和÷4-長-寬，h=L÷4-a-b正方體的棱長總和=棱長×12，L=a×1256正方體的棱長=棱長總和÷12，a=L÷1201.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：長方體和正方體的表面積

長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。1

長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，S=2（ab+ah+bh）。2（1）無底（或無蓋）長方體表面積=長×寬+（長×高+寬×高）×2。S=2(ab+ah+bh)-ab,S=2(ah+bh)+ab（2）無底又無蓋長方體表面積=（長×高+寬×高）×2，S=2（ah+bh）

正方體的表面積=棱長×棱長×6；S=a×a×6用字母表示：S=6a2。3知識(shí)點(diǎn)二：長方體和正方體的表面積生活實(shí)際：油箱、罐頭盒等都是6個(gè)面，游泳池、魚缸等都只有5個(gè)面，水管、煙囪等都只有4個(gè)面。注意1：用刀分開物體時(shí)，每分一次增加兩個(gè)面。（表面積相應(yīng)增加）注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，表面積會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。（如長、寬、高各擴(kuò)大2倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來的4倍）。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：長方體和正方體的體積

物體所占空間的大小叫做物體的體積。1長方體的體積=長×寬×高，V=abh。長=體積÷寬÷高，a=V÷b÷h；寬=體積÷長÷高，b=V÷a÷h；高=體積÷長÷寬，l=V÷a÷b；正方體的體積=棱長×棱長×棱長，V=a×a×a=a3讀作"a的立方"表示3個(gè)a相乘，（即a×a×a）。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：長方體和正方體的體積

長方體或正方體底面的面積叫做底面積。2長方體（或正方體）的體積=底面積×高，用字母表示：V=S×h（橫截面積相當(dāng)于底面積，長相當(dāng)于高）。注意：一個(gè)長方體和一個(gè)正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：長方體和正方體的體積

箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。3固體一般就用體積單位，計(jì)量液體的體積，如水、油等。常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米；1升=1000毫升（1L=1dm3，1ml=1cm3）長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高。（所以，對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積。）01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：長方體和正方體的體積

體積單位換算：大單位×進(jìn)率=小單位，小單位÷進(jìn)率=大單位。4進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=100000立方厘米（立方相鄰單位進(jìn)率1000）1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升，1立方厘米=1毫升，1平方米=100平方分米=10000平方厘米，1平方千米=100公頃=1000000平方米。04分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第四章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)的意義：一個(gè)物體、一物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。1

單位“1”：一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。（也就是把什么平均分什么就是單位“1”。）201.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的意義

分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。3

分?jǐn)?shù)與除法：A÷B=

（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）4AB01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和最簡分

真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)。1（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≥1。（3）帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成的分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)>1。（4）真分?jǐn)?shù)<1≤假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)<1<帶分?jǐn)?shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和最簡分

假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化。2（1）假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用分子÷分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子。（2）整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母得分子。（3）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。（4）1等于任何分子和分母相同的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。3

最簡分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，像這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不可以。401.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和最簡分01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化、大小比較

約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。1

通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。201.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化、大小比較

分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。3（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100…（2）分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：方法一：把分?jǐn)?shù)化為分母是10、100、1000……。方法二：用分子÷分母。（3）帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化、大小比較

比分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大；分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。4

分?jǐn)?shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。5

分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法：同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化、大小比較

兩個(gè)數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法。6（1）1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)；（2）2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。（3）相鄰的兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)；（4）相鄰的兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)。（5）不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；（6）當(dāng)一個(gè)數(shù)是合數(shù)，另一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)時(shí)（除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下），般情況下這兩個(gè)數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：約分、通分，分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化、大小比較

求最大公因數(shù)的方法。7（1）倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。（2）互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1。（3）一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。05圖形的運(yùn)動(dòng)（三）本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第五章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的特征、畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法

旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)方向（順時(shí)針方向、逆時(shí)針方向）、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度。1

圖形旋轉(zhuǎn)前后，位置變了，旋轉(zhuǎn)中心位置不變，三角形的形狀、大小不變，每個(gè)頂點(diǎn)到O點(diǎn)的距離不變。201.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的特征、畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法

畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法：確定所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)、確定關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離、確定關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、把描出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)按順序連線。301.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

運(yùn)用圖形的運(yùn)動(dòng)解決問題：運(yùn)用平移和旋轉(zhuǎn)變換或拼組圖案，圖形的位置和方向發(fā)生了改變，但是大小和形狀是不會(huì)變化的。106分?jǐn)?shù)的加法和減法本單元過關(guān)知識(shí)點(diǎn)歸納及說明第六章節(jié)01.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：同分母分?jǐn)?shù)加、減法

同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。1

同分母分?jǐn)?shù)連加或連減可以按照整數(shù)連加或連減的順序逐步計(jì)算，也可以用分子連加或連減得到分子，分母保持不變。在計(jì)算過程中，“1”可以根據(jù)計(jì)算的需要化為任意一個(gè)分子與分母相同的分?jǐn)?shù)。201.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)二：異分母分?jǐn)?shù)加、減法

異分母分?jǐn)?shù)相加、減，先通分，把它們化成同分母的分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算。101.知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算

分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的計(jì)算順序相同，沒有括號(hào)的，按照從左到右