第四章聯(lián)立方程模型

第四章聯(lián)立方程模型第一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、聯(lián)立方程模型的特點二、聯(lián)立方程模型的變量類型三、聯(lián)立方程模型的類型

返回第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、聯(lián)立方程模型的特點

【例1】宏觀經(jīng)濟模型─消費函數(shù)

─投資函數(shù)

─恒等方程

式中，C＝居民消費總額，Y＝國內(nèi)生產(chǎn)總值，I＝投資總額，G＝政府消費。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五【例2】農(nóng)產(chǎn)品市場局部均衡模型

式中，Qd

、Qs分別為某農(nóng)產(chǎn)品的市場需求量和供給量，P為該農(nóng)產(chǎn)品的價格，Y為消費者收入，R為影響農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)的天氣條件指數(shù)。─需求函數(shù)

─供給函數(shù)

─恒等方程

第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五上述例題表明，聯(lián)立方程模型具有如下特點：

1．聯(lián)立方程模型便于研究經(jīng)濟變量之間的復(fù)雜關(guān)系。2．聯(lián)立方程模型由若干個單方程模型有機地組合而成。3．聯(lián)立方程模型中可能同時包含隨機方程和確定性方程。4．聯(lián)立方程模型的各個方程中間可能含有隨機解釋變量。

第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五二、聯(lián)立方程模型的變量類型

1．內(nèi)生變量

取值是由模型系統(tǒng)內(nèi)部決定的變量。如例1中的消費、投資、收入等。特點如下：（1）既受模型中其它變量的影響，又影響模型中的其它內(nèi)生變量。（2）一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機誤差項的影響，所以都是具有某種概率分布的隨機變量。（3）變量的變化一般都用模型中的某一方程來描述。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．外生變量

取值由模型系統(tǒng)之外其它因素決定的變量。特點：（1）外生變量的變化將對模型系統(tǒng)中的內(nèi)生變量直接產(chǎn)生影響，但自身變化卻由模型系統(tǒng)之外其它因素來決定。（2）相對于所構(gòu)造的聯(lián)立方程模型，外生變量可以視為可控的非隨機變量，從而與模型中的隨機誤差項不相關(guān)。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

3．前定變量

相對于本期內(nèi)生變量，滯后內(nèi)生變量和外生變量的值都是已知的（即已事先決定的），所以將它們統(tǒng)稱為前定變量（又稱為先決變量）。如例1的宏觀經(jīng)濟模型中，前期國內(nèi)生產(chǎn)總值Yt-1為滯后內(nèi)生變量，與政府消費G一起構(gòu)成前定變量。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五三、聯(lián)立方程模型的類型

1．結(jié)構(gòu)式（Structuralform）模型

根據(jù)經(jīng)濟理論和行為規(guī)律建立的、用以描述經(jīng)濟變量之間關(guān)系結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程模型，稱為結(jié)構(gòu)式模型。如例1、例2。結(jié)構(gòu)式模型中的每一個方程都稱為結(jié)構(gòu)方程，結(jié)構(gòu)方程中的系數(shù)稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)，或結(jié)構(gòu)式參數(shù)。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）行為方程（2）技術(shù)方程（3）制度方程（4）統(tǒng)計方程（5）恒等方程結(jié)構(gòu)方程一般包括以下幾種類型：

如果結(jié)構(gòu)式模型中方程個數(shù)等于內(nèi)生變量個數(shù)，則稱結(jié)構(gòu)式模型為完備的，或稱其為完備模型。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五結(jié)構(gòu)式模型具有如下特點：（1）模型直觀地描述了經(jīng)濟變量之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，模型的經(jīng)濟意義明確。（2）模型只反映了各變量之間的直接影響，卻無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。（3）無法直接運用結(jié)構(gòu)式模型進行預(yù)測。第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．簡化式（Reducedform）模型

將聯(lián)立方程模型中的每個內(nèi)生變量都表示成前定變量和隨機誤差項的函數(shù)，即用所有前定變量作為每個內(nèi)生變量的解釋變量，這樣形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型中的每個方程都稱為簡化式方程。方程中的系數(shù)稱為簡化式參數(shù)（或簡化式系數(shù)），一般用符號π來表示。

第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）簡化式方程的解釋變量都是與隨機誤差項不相關(guān)的前定變量。（2）簡化式參數(shù)反映了前定變量對內(nèi)生變量的總影響，包括直接影響和間接影響。（3）利用簡化式模型可以直接進行預(yù)測。（4）簡化式模型沒有客觀地描述經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)各個變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，模型的經(jīng)濟含義不明確。簡化式模型特點：第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五3．結(jié)構(gòu)式模型與簡化式模型的關(guān)系第一節(jié)聯(lián)立方程模型概述第十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別一、識別的概念二、識別的判別條件第十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、識別的概念

1.識別的定義有以下三種等價的表述形式：（1）如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程具有確定的統(tǒng)計形式，則稱該方程是可識別的；否則，稱該方程是不可識別的。（2）如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程無法用模型中的其它方程線性組合成相同的統(tǒng)計形式，則稱該方程是可識別的；否則為不可識別的。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（3）如果聯(lián)立方程模型中某個結(jié)構(gòu)方程中的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以從參數(shù)關(guān)系體系的方程組中求解得到，則稱該方程為可識別的，否則為不可識別的。

所謂統(tǒng)計形式，即方程中的變量和變量之間的函數(shù)關(guān)系式?！按_定的統(tǒng)計形式”，即模型中其它方程或所有方程的任意線性組合所構(gòu)成的新的方程，都不再具有這種統(tǒng)計形式。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．恰好識別與過度識別

可識別的結(jié)構(gòu)方程又分兩種情況：如果根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系只能求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的唯一解，則稱該結(jié)構(gòu)方程是恰好識別的；如果求解不唯一，則稱其為過度識別?，F(xiàn)以農(nóng)產(chǎn)品的供需模型為例，分析模型識別狀態(tài)的變化過程。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五需求函數(shù)Q=a0+a1P+a2Y+ε1

供給函數(shù)Q=b0+b1P+ε2

在需求函數(shù)中加入一個外生變量——消費者收入Y，則簡化式模型為：

P=π10+π11Y+ν1

Q=π20+π21Y+ν2

模型1:第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五參數(shù)關(guān)系體系為：

待求的結(jié)構(gòu)參數(shù)有5個，而參數(shù)關(guān)系體系中只有4個方程，所以模型整體上是不可識別的。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五但其中的供給函數(shù)卻是可識別的，因為：

由于供給函數(shù)中的結(jié)構(gòu)參數(shù)b0、b1可以用簡化式參數(shù)唯一確定，所以是恰好識別的方程。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五模型2

需求函數(shù)Q=a0+a1P+a2Y+ε1

供給函數(shù)Q=b0+b1P+b2R+ε2

其簡化式模型為：

P=π10+π11Y+π12R+ν1

Q=π20+π21Y+π22R+ν2

待求解的結(jié)構(gòu)參數(shù)有6個，系數(shù)關(guān)系體系中的方程恰好也是6個，所以也是恰好識別的。在供給函數(shù)中加入一個外生變量——天氣條件指數(shù)R，則變成模型2：第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五同理，兩個方程的線性組合方程為：

Q=c0+c1P+c2Y+c2R+ω

它在統(tǒng)計形式上既不同于需求函數(shù)，又不同于供給函數(shù)，從而說明需求函數(shù)和供給函數(shù)都是可識別的。在需求函數(shù)中又加入一個外生變量：替代品價格P0，則變成模型3：第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五模型3

需求函數(shù)Q=a0+a1P+a2Y+a3P0+ε1

供給函數(shù)Q=b0+b1P+b2R+ε2模型的簡化式為：

P=π10+π11Y+π12R+π13P0+ν1

Q=π20+π21Y+π22R+π23P0+ν2

模型中有8個簡化式參數(shù)，而待確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)有7個。所以結(jié)構(gòu)參數(shù)可以由簡化式參數(shù)解出，但解不唯一。所以，供給函數(shù)是過度識別的。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五二、識別的判別條件

1、識別的階條件在包含G個方程的結(jié)構(gòu)式模型中，如果某個結(jié)構(gòu)方程能被識別，則至少應(yīng)有G-1個變量不在該方程中。記：G=模型中內(nèi)生變量個數(shù)（即方程個數(shù)）

K=模型中前定變量個數(shù)

g=某個特定結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生變量個數(shù)

k=某個特定結(jié)構(gòu)方程中的前定變量個數(shù)第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五因為模型中的變量個數(shù)為G＋K，某個特定方程中的變量個數(shù)為g＋k，所以不在該方程中的變量（又稱為被斥變量）個數(shù)為（G＋K）－（g＋k）；階條件要求：

（G＋K）－（g＋k）≥G－1即 K－k≥g－１ 或 g＋k≤K+1第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五這樣可以將識別的階條件完整地表述成：若g＋k＞K＋１該方程不可識別若g＋k＝K＋１該方程恰好識別若g＋k＜K＋１該方程過度識別識別的階條件只是一個必要條件，而非充分條件。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五【例5】

宏觀經(jīng)濟模型

消費函數(shù) Ct=a0+a1Yt+a2Ct-1+ε1

投資函數(shù)It=b0+b1Yt+ε2t

恒等式 Yt=Ct+It

消費函數(shù)中，g＝2，k＝1；而K＝1，g＋k＝1＋2＝３＞２＝１＋１＝K＋１，所以，不可識別的。投資函數(shù)中，g＝2，k＝０,K＝1，而g＋k＝０＋2＝２＝１＋１＝Ｋ＋１，此時雖然滿足階條件，但根據(jù)階條件無法判定投資函數(shù)是否為可識別的。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．識別的秩條件

在具有G個方程的結(jié)構(gòu)式模型中，任何一個方程能夠被識別的充分必要條件是，所有不包含在該方程中的變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣的秩為G－1。

識別的秩條件實際上是要求某個特定方程所排斥的變量，必須以不同的統(tǒng)計形式出現(xiàn)在其它G－1個方程中，這樣才能保證模型中的其它方程或這些方程的線性組合與特定方程具有不同的統(tǒng)計形式。

(參見教材P221例6)第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第二十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五3．其它判別規(guī)則（1）如果一個方程中包含了模型中的所有變量（即所有內(nèi)生變量和前定變量），則該方程一定是不可識別的。（2）如果一個方程包含一個內(nèi)生變量和全部前定變量，則該方程是恰好識別的。（3）如果第i個方程排斥的變量中沒有一個在第j個方程中出現(xiàn)，則第i個方程是不可識別的。（4）如果模型中的兩個方程具有相同的變量，則這兩個方程都是不可識別的。第二節(jié)聯(lián)立方程模型的識別第三十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

一、聯(lián)立方程偏誤

二、遞歸系統(tǒng)模型的估計

三、恰好識別模型的估計

四、過度識別模型的估計

*五、系統(tǒng)估計方法第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

一、聯(lián)立方程偏誤

單方程估計方法就是對聯(lián)立方程模型中的每一個方程逐個進行估計。但是，聯(lián)立方程模型的解釋變量中間可能包含隨機變量，并且經(jīng)常是與隨機誤差項相關(guān)的。此時如果用OLS法估計參數(shù)，將會得到一個有偏估計（聯(lián)立方程偏誤），并且偏差不會隨著樣本的增大而消失。只有一類特殊結(jié)構(gòu)的聯(lián)立方程模型——遞歸系統(tǒng)模型，可以直接使用OLS法估計其中的各結(jié)構(gòu)方程。

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五二、遞歸系統(tǒng)模型的估計

1．遞歸系統(tǒng)模型的特點遞歸系統(tǒng)模型指結(jié)構(gòu)式模型具有如下形式：第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五特點：內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣為下三角陣，并且主對角線元素均為1。模型的內(nèi)生變量之間只存在單向因果關(guān)系，即只有Yi影響Yj，但Yj并不影響Yi(i<j)。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．遞歸系統(tǒng)模型的估計

對于有結(jié)構(gòu)方程的遞歸系統(tǒng)模型，方程中雖然也包含著隨機解釋變量，但它們與隨機誤差項不相關(guān)，不會產(chǎn)生聯(lián)立方程偏誤的問題。因此，如果一個聯(lián)立方程模型經(jīng)判斷是遞歸系統(tǒng)模型，則可以直接用OLS法估計模型。實際估計模型時，從理論上講，解釋變量中內(nèi)生變量的數(shù)據(jù)可以直接使用Y的實際觀測值，但一般還是使用前面方程已估計出的來代替方程中的解釋變量Yi。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五三、恰好識別模型的估計（ILS法）

四、過度識別模型的估計

1.二段最小二乘估計（2SLS）的原理

2SLS法的解決方法是：設(shè)法尋找一個變量來替代變量中的內(nèi)生變量Y。替代變量應(yīng)該具備兩個條件：一是與Y高度相關(guān)，即能反映Y的變化；二是與方程中的隨機誤差項無關(guān)。實際上，用Y的簡化式方程表示的變量恰好滿足這兩個條件。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五設(shè)利用OLS法估計得到Y(jié)的簡化式方程：

根據(jù)內(nèi)生變量的定義，Y的取值是由模型中的所有前定變量來決定，Y與一般是高度相關(guān)的；另外，是前定變量的函數(shù)，與隨機誤差項無關(guān)。因此，可以用代替結(jié)構(gòu)方程中的隨機解釋變量Y，并且能采用OLS法估計變量替代后的結(jié)構(gòu)方程。由于估計過程分成兩個階段，每個階段都利用最小二乘法估計參數(shù)，所以稱之為二（階）段最小二乘法。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）利用OLS法估計結(jié)構(gòu)方程中所有內(nèi)生變量的簡化式方程；（2）利用估計出的簡化式方程計算內(nèi)生變量的估計值；（3）用內(nèi)生變量的估計值替代解釋變量中的內(nèi)生變量，再利用OLS法估計變量替換后的結(jié)構(gòu)方程。2．2SLS估計的步驟第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五例如，設(shè)待估計的結(jié)構(gòu)式模型為：

Y=b0+b1Y1+b2Y2+b3X1+b4X2+εY1、Y2為內(nèi)生變量，K個前定變量為X1、X2…XK。則利用2SLS法估計該結(jié)構(gòu)方程的命令序列為：

LSY1CX1X2……XK

估計Y1的簡化式方程

GENR EY1=Y1-RESID計算Y1的估計值

LSY2CX1X2……XK

估計Y2的簡化式方程

GENR EY2=Y1-RESID計算Y2的估計值

LSYCEY1EY2X1X2

估計替代后的結(jié)構(gòu)方程第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第三十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

EViews中直接進行2SLS估計的命令格式為：

TSLSYC解釋變量名@C前定變量名命令中，符號@前面是方程中的所有解釋變量名，包括內(nèi)生變量和前定變量；符合@之后列出的是模型中的所有前定變量。如上述估計的結(jié)構(gòu)方程，可以用TSLS命令直接寫成：

TSLSYCY1Y2X1X2@CX1X2……XK

也可以在方程說明窗口中，選擇估計方法為TSLS，并在工具變量檔(Instrumentlist)中輸入模型中的所有前定變量即可。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

(1)2SLS估計量在小樣本下是有偏的，在大樣本下是漸近無偏的。

(2)估計過程中需要較大的樣本容量，尤其當(dāng)模型中的前定變量個數(shù)較多時。

(3)對于恰好識別方程，2SLS和ILS的估計結(jié)果是等價的。

(4)2SLS的估計精度與第一階段簡化式方程的擬合優(yōu)度密切相關(guān)。3．二段最小二乘估計的統(tǒng)計性質(zhì)第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五*五、系統(tǒng)估計方法

系統(tǒng)估計方法是針對單方程估計方法的局限性而提出來的，它將聯(lián)立方程模型中的所有方程作為一個完整系統(tǒng)同時估計，從而利用了模型系統(tǒng)的全部信息，參數(shù)估計量的統(tǒng)計特性更加優(yōu)良。系統(tǒng)估計方法的兩個問題：一是計算過程十分復(fù)雜；二是估計誤差具有傳遞性第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五三段最小二乘法（3SLS）是Zellner和Theil于1962年提出的一種系統(tǒng)估計方法。其基本思路是：

1．三段最小二乘法（3SLS）3SLS=2SLS+GLS第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五三段最小二乘法的具體步驟為：

（1）利用OLS法估計內(nèi)生變量的簡化式方程，并計算出內(nèi)生變量的估計值；（2）以內(nèi)生變量的估計值替代每個結(jié)構(gòu)方程解釋變量中的內(nèi)生變量，再利用OLS法估計變量替代后的結(jié)構(gòu)方程。求得結(jié)構(gòu)參數(shù)的2SLS估計。（3）利用估計的結(jié)構(gòu)式方程，計算每個方程的殘差向量ei（i=1,2,……G），進而得到誤差項的方差—協(xié)方差矩陣的估計量。然后用GLS法估計出結(jié)構(gòu)參數(shù)。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五3SLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)主要有：

（1）若聯(lián)立方程模型是可識別的，并且非奇異，則3SLS估計量是一致性有偏估計量。（2）3SLS估計比2SLS估計更有效。（3）如果模型系統(tǒng)中各個結(jié)構(gòu)方程的隨機誤差項之間互不相關(guān)，則3SLS估計量與2SLS估計量等價。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五【命令方式】SYS（估計方法參數(shù)） 系統(tǒng)文件名2．EViews軟件中的系統(tǒng)估計方法Eviews(3.1)中提供的系統(tǒng)估計方法及相應(yīng)參數(shù)為：0——最小二乘法W——加權(quán)最小二乘法S——似乎不相關(guān)回歸（SUR）2——二段最小二乘法J——加權(quán)二段最小二乘法3——三段最小二乘法第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五注：執(zhí)行SYS命令時，要求將待估計的結(jié)構(gòu)式模型事先寫入某個系統(tǒng)文件（文件擴展名為DBS），然后再用SYS命令調(diào)用，估計結(jié)果將自動存入原系統(tǒng)文件。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

【菜單方式】

（1）創(chuàng)建系統(tǒng)在主菜單上點擊Objects\New，選擇SYSTEM；輸入待估計的結(jié)構(gòu)式模型。

例如，宏觀經(jīng)濟模型可以表示成：

C1=C(1)+C(2)*Y+[AR(1)=C(5),AR(2)=C(6)]I=C(3)+C(4)*Y+C(5)*Y(-1)INST Y(-1) G消費函數(shù)投資函數(shù)定義工具變量C(i)表示待估參數(shù)第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五在定義模型系統(tǒng)時：①一般只寫入待估計的隨機方程，省略模型系統(tǒng)中的恒等式，如國民收入定義方程。②可以在方程中加入AR項來調(diào)整自相關(guān)性。AR項必須使用方括弧，并且標(biāo)明相應(yīng)的系數(shù)；如消費函數(shù)中就加入了一、二自相關(guān)性調(diào)整項。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第四十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五③若使用2SLS、3SLS和加權(quán)2SLS法估計模型，必須說明所使用的工具變量。一般用INST語句來定義，INST語句中列出了估計每個結(jié)構(gòu)方程時所使用的工具變量，通常是模型中的所有前定變量。若估計每個結(jié)構(gòu)方程時使用的工具變量不同，可以在相應(yīng)結(jié)構(gòu)方程的后邊加上符號“@”，并在其后列出有關(guān)工具變量。第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

(2)估計結(jié)構(gòu)模型在系統(tǒng)窗口中點擊Estimate按鈕，將彈出選擇估計方法的對話框，選擇有關(guān)方法后點擊OK，則輸出有關(guān)估計結(jié)果。④結(jié)構(gòu)方程可以是非線性形式，此時還需要用PARAM語句定義參數(shù)的初始值，其格式為：

PARAMC(i)第i個參數(shù)初值…第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（3）系統(tǒng)的更改與存貯如果估計過程中需要修改結(jié)構(gòu)模型（如增加、刪除、更改變量，或調(diào)整自相關(guān)性等），可以在系統(tǒng)窗口中點擊Spec按鈕重新定義。存貯系統(tǒng)有兩種方式，一是使用Name按鈕，將系統(tǒng)以及相應(yīng)的估計結(jié)果存貯在當(dāng)前的工作文件中；二是點擊object按鈕，用Store（或Storeas）命令存貯，這樣將在磁盤上形成一個系統(tǒng)文件，文件擴展名為DBS，該文件可以用SYS命令或FETCH命令調(diào)用。

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

【例9】根據(jù)教材P226表4-2中的統(tǒng)計資料，分別利用2SLS法和3SLS法估計宏觀經(jīng)濟模型：

其中，X=凈出口額=出口額-進口額。

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）建立工作文件并輸入數(shù)據(jù)：

CREATEA 78 97 DATA C1 I Y G X（2）定義系統(tǒng)：在主菜單上點擊Object\New，并選擇SYSTEM；在彈出的系統(tǒng)窗口中輸入宏觀經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)式方程：C1=C(1)+C(2)*YI=C(3)+C(4)*Y+C(5)*Y（-1）INSTY(-1)GX

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（3）估計系統(tǒng):

在系統(tǒng)窗口中點擊Estimate，并在估計方法對話框中選擇2SLS估計，輸出結(jié)果為：Ct=306.74+0.4609YtIt=-672+0.7587Yt-0.3719Yt-1

操作演示

對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差R2的值DW的值R2的值DW的值第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

由于聯(lián)立方程偏誤，即OLS估計的有偏性，引出了上述單方程估計方法和系統(tǒng)估計方法?？梢宰C明，在大樣本情況下，這些估計方法的統(tǒng)計性質(zhì)（無偏性、有效性）都優(yōu)于OLS估計，但在小樣本情況下，各種參數(shù)估計方法的統(tǒng)計性質(zhì)無法給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，利用MonteCarlo試驗方法，可以得出3SLS估計、2SLS估計優(yōu)于OLS估計的一般性結(jié)論。

第三節(jié)聯(lián)立方程模型的估計第五十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五1、簡述聯(lián)立方程模型的特點。2、簡述簡化式方程，結(jié)構(gòu)式方程的特點。3、簡述2SLS的原理和步驟。

課外練習(xí)第五十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五1、《計量經(jīng)濟學(xué)》龐皓編著，西南財大出版社，2001年2、《經(jīng)濟計量學(xué)》張保法編著，經(jīng)濟科學(xué)出版社，2000年版3、《計量經(jīng)濟學(xué)》李子奈編著，高等教育出版社，2000年參考文獻第五十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、模型系統(tǒng)檢驗

二、誤差傳遞性檢驗

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第五十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、模型系統(tǒng)檢驗

1．模型系統(tǒng)檢驗的內(nèi)容

根據(jù)檢測時期的不同，模型系統(tǒng)檢驗可以分成：（1）擬合優(yōu)度檢驗（2）預(yù)測性能檢驗第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

2．模型系統(tǒng)檢驗的評價指標(biāo)

（1）均方誤差

（2）相對均方誤差第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五式中，m為預(yù)測期數(shù)。均方誤差反映的是平均絕對誤差，相對均方誤差衡量的是平均相對誤差。一般情況下，如果模型的內(nèi)生變量中間，RMSP<5%的變量數(shù)目占70%以上，并且每個變量的RMSP<10%，則以為該模型系統(tǒng)有較好的擬合優(yōu)度和預(yù)測能力。

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（3）Theil不等系數(shù)

式中，At和Ft分別為內(nèi)生變量Y的實際變動率和預(yù)測變動率，即：

U越接近于零，模型的預(yù)測性能越好。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五3．模型系統(tǒng)檢驗的EViews軟件實現(xiàn)

EViews軟件中使用Solve命令求解聯(lián)立方程模型，并且有多種操作方式。求解過程中需要事先確定：前定變量的數(shù)據(jù)、估計的聯(lián)立方程模型和內(nèi)生變量求解（估計）結(jié)果的存貯形式。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五在主菜單中點擊Object\New，并選擇System；在彈出的系統(tǒng)窗口中輸入結(jié)構(gòu)式模型中的所有隨機方程，然后點擊Estimate按鈕，并選擇相應(yīng)的估計方法。估計之后，可以用Name或STORE命令存貯，系統(tǒng)只保存最新的估計結(jié)果。①估計模型系統(tǒng)（1）模型擬合優(yōu)度檢驗第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五在系統(tǒng)窗口中點擊Procs\makemodel，將生成一個模型（model）窗口，窗口中自動寫入了結(jié)構(gòu)式模型的估計結(jié)果（即剛估計的模型系統(tǒng)），并且自動加入第一條語句：

ASSIGN@ALLF

對ASSIGN語句做必要的調(diào)整，輸入結(jié)構(gòu)式模型中的所有恒等式。

②構(gòu)造求解模型第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五③求解模型

在模型窗口中點擊Solve按鈕，并在彈出的對話框中，對求解方法、選代次數(shù)、誤差精度、樣本期等做必要的調(diào)整之后，點擊OK，系統(tǒng)將選代求解出內(nèi)生變量的估計值，并將估計值結(jié)果存放于指定的（或原有的）變量中。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五計算各個內(nèi)生變量的絕對誤差和相對誤差，利用PLOT命令觀察模型的擬合效果。

例如，設(shè)內(nèi)生變量Y的求解結(jié)果存入變量YF，則擬合優(yōu)度檢驗的命令序列為

GENREF1=Y－YF 計算絕對誤差

GENREF2=1－YF/Y 計算相對誤差

SHOWYEF1EF2 顯示估計誤差④擬合優(yōu)度檢驗

PLOTYYF顯示擬合效果圖

=SQR(@SUMSQ(EF2)/@OBS(Y))計算Y的RMSP第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五①估計模型系統(tǒng)；②構(gòu)造求解模型；③輸入前定變量和內(nèi)生變量在預(yù)測期的觀測值；（2）模型的預(yù)測性能檢驗第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第六十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五④求解模型。在模型窗口中點擊Solve按鈕，并在對話框中將樣本期設(shè)置成預(yù)測期，確認(rèn)后便得到各個內(nèi)生變量的預(yù)測值。⑤外推預(yù)測檢驗。通過比較內(nèi)生變量實際值與（外推）預(yù)測值之間的誤差，可以分析模型的外推預(yù)測能力。

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（3）模擬分析

方式1：在系統(tǒng)窗口生成模擬求解模型。方式2：在模型窗口中調(diào)用系統(tǒng)文件，再進行模擬求解分析。操作步驟為：①在主菜單上點擊Objects\New，并選擇model。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五②在模型窗口中建立用于進行模擬分析的模型，包括模型中的恒等式、ASSIGN語句，以及存貯模型系統(tǒng)的系統(tǒng)文件。系統(tǒng)文件的調(diào)用格式為：：系統(tǒng)文件名

系統(tǒng)文件名前可以加盤符和路徑；若不指定，則在當(dāng)前工作文件和磁盤的當(dāng)前子目錄中查找要調(diào)用的系統(tǒng)文件。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五例如，設(shè)宏觀經(jīng)濟模型的估計結(jié)果已存入命名為GDP的系統(tǒng)，則模擬求解模型可以寫成：

ASSIGN@allFY=C1+I+G

：GDP以這種方式調(diào)用模型系統(tǒng)有兩個特點：隨著系統(tǒng)的每一次重新估計，該模型將自動更新；可以連續(xù)調(diào)用若干個系統(tǒng)；

③在模型窗口中點擊Solve按鈕求解。

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五方式3：直接使用SOLVE命令求解模型。命令格式為：

SOLVE模型名其中，調(diào)用的模型可以是當(dāng)前工作文件中（以Name存貯）的模型，或者是磁盤上（以STORE命令存貯）的模型文件（擴展名為DBL）。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五關(guān)于SOLVE命令的幾點說明：①求解模型中可以包含線性或非線性方程；估計非線性方程時，需要用PAPAM語句說明參數(shù)的初始值。②EViews軟件采用迭代法求解模型，可以設(shè)置精度和迭代次數(shù)來控制迭代過程。③求解模型時，如果不使用ASSIGN語句，估計結(jié)果將自動覆蓋原內(nèi)生變量。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五二、誤差傳遞性檢驗

關(guān)鍵路徑上的方程數(shù)目第i個方程的估計誤差1.方程之間誤差傳遞性檢驗

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．樣本點之間誤差傳遞性檢驗

設(shè)樣本期為n，當(dāng)t=1時，由所有前定變量值求解得到內(nèi)生變量的預(yù)測值Y1；但t=2時，將外生變量實際值和滯后內(nèi)生變量的預(yù)測值Y1代入模型，求解得到內(nèi)生變量的預(yù)測值Y2；如此逐期滾動預(yù)測，直至得到第n期內(nèi)生變量的估計值Yn；再求出該滾動預(yù)測值與實際觀測值Yn之間的誤差。然后，將第n期所有前定變量的觀測值代入模型，求解得到內(nèi)生變量的非滾動預(yù)測值Yn，并計算該非滾動預(yù)測值與實際觀測值的誤差。比較兩個誤差即可。

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五【例10】模型的擬合優(yōu)度檢驗。設(shè)宏觀經(jīng)濟模型為：

式中，X為凈出口額。試根據(jù)教材P226表4-2中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分別用OLS、2SLS和3SLS法估計模型，并檢驗不同模型的擬合優(yōu)度。第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）建立模型系統(tǒng)在主窗口中點擊Object\New，選擇System，并在系統(tǒng)窗口中輸入待估計的模型系統(tǒng)（其中，變量DYt=Yt－Yt-1

）：

C1=C(1)+C(2)*Y+C(3)*C1(-1)I=C(4)+C(5)*Y(-1)+C(6)*DYINSTY(-1)C1(-1)GX第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第七十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（2）估計模型系統(tǒng)

在系統(tǒng)窗口中點擊Estimate按鈕，并選擇估計方法為OLS，得到以下估計結(jié)果：

操作演示第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第八十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五在系統(tǒng)窗口中點擊Procs\MakeModel，并在模型窗口中加入恒等式：

Y=C1+I+G+X

然后點擊Solve按鈕，系統(tǒng)將求解出內(nèi)生變量Y、C1、I的估計值（即擬合值），并賦值到變量YF、C1F和IF中去。

（3）求解模型第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第八十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（4）擬合優(yōu)度檢驗：

鍵入以下命令：GENREF1=1－YF/Y 計算Y的相對誤差GENREC1=1－CIF/C1 計算C1的相對誤差GEMREI1=1－IF/I 計算I的相對誤差=SQR(@SUMSQ(EF1)/@OBS(Y)) 計算Y的相對均方誤差=SQR(@SUMSQ(EC1)/@OBS(C1)) 計算C1的相對均方誤差=SQR(@SUMSQ(EI1)/@OBS(I)) 計算I的相對均方誤差第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第八十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五各內(nèi)生變量的擬合相對方差列入P237表4-3。重復(fù)上述（2）～（4），只是在第(2)步中，估計方法依次選取2SLS和3SLS；第(4)步中，重新定義各相對誤差序列的變量名。得到以下估計結(jié)果：

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第八十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

2SLS估計：

3SLS估計：

第四節(jié)聯(lián)立方程模型的檢驗第八十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五一、結(jié)構(gòu)分析

二、經(jīng)濟預(yù)測

三、政策評價第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第八十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五

1．比較靜力學(xué)分析

比較靜力學(xué)（ComparativeStatics）分析是研究前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的變動對經(jīng)濟系統(tǒng)平衡位置產(chǎn)生的影響，即通過比較經(jīng)濟系統(tǒng)的兩個不同均衡狀態(tài)，測算和分析前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對內(nèi)生變量的影響。比較靜力學(xué)分析實際上就是利用內(nèi)生變量關(guān)于前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，研究前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的（絕對）變化對內(nèi)生變量增長幅度的影響一、結(jié)構(gòu)分析第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第八十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）利用簡化式模型求偏導(dǎo)數(shù)利用簡化式方程可以直接求得內(nèi)生變量關(guān)于前定變量的偏導(dǎo)數(shù)，如果簡化式方程是線性模型，則簡化式參數(shù)就是內(nèi)生變量關(guān)于內(nèi)生變量的偏導(dǎo)數(shù)。內(nèi)生變量關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)也可以通過簡化式方程求得，并可以根據(jù)結(jié)構(gòu)式模型的有關(guān)信息，將其表示成內(nèi)生變量的函數(shù)。第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第八十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（2）直接在結(jié)構(gòu)式模型中求偏導(dǎo)數(shù)設(shè)結(jié)構(gòu)式模型的一般形式為（不妨忽略隨機誤差項）：F1(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0F2(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0……Fg(Y1,…Yg,X1,…Xk)=0其中，Yi為內(nèi)生變量，Xi為前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)。根據(jù)隱函數(shù)求導(dǎo)法則，可以得到以下公式：

第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第八十八頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五將此式簡寫成：

所以，內(nèi)生變量關(guān)于前定變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)為：第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第八十九頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五2．彈性分析彈性即兩個變量變化率的比值，反映了前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)的相對變化對內(nèi)生變量增長速度的影響。利用彈性進行結(jié)構(gòu)分析有兩個特點：（1）彈性不受變量計量單位的影響，因而可以比較具有不同計量單位的前定變量對內(nèi)生變量的影響程度（如資金、勞動者人數(shù)對產(chǎn)出的影響）；（2）彈性衡量的是增長速度，因而可以反映內(nèi)生變量對前定變量或結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的敏感程度。所以，彈性多適用于比較分析和靈敏度分析。第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五根據(jù)彈性的定義，可以將彈性用比較靜力學(xué)的結(jié)果（即偏導(dǎo)數(shù)）來表示：

其中，Y為內(nèi)生變量，X為前定變量，b為結(jié)構(gòu)參數(shù)。

第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十一頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五乘數(shù)通常是指外生變量變化對內(nèi)生變量的影響，又稱為影響乘數(shù)或倍數(shù)。乘數(shù)實際上就是內(nèi)生變量關(guān)于外生變量各期滯后值絕對變化的比值△Yt/△Xt-i(i=0，1，2……)，如果結(jié)構(gòu)模型是不包含滯后變量的靜態(tài)模型，則乘數(shù)分析實際上就是比較靜力學(xué)分析。乘數(shù)分析更多地用于包含滯后變量的動態(tài)模型。

3．乘數(shù)分析第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十二頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五二、經(jīng)濟預(yù)測

1．聯(lián)立方程模型預(yù)測的類型

按照預(yù)測時期和預(yù)測目的不同，可以將預(yù)測分為四種類型：

返回預(yù)測事后模擬事后預(yù)測事前預(yù)測樣本期歷史現(xiàn)在未來T1T2T3時期第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十三頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）事后模擬：主要用于分析模型的整體擬合優(yōu)度。（2）事后預(yù)測：主要用于評價模型的預(yù)測功效。（3）返回預(yù)測：主要用于分析歷史發(fā)展過程，評價過去實行的政策是否妥當(dāng)，是否存在更為合理的政策方案。（4）事前預(yù)測：計量經(jīng)濟預(yù)測的主要內(nèi)容。第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十四頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五（1）估計簡化式模型：如果模型中含有滯后內(nèi)生變量，則預(yù)測時將該模型視為最終方程，即滯后內(nèi)生變量的數(shù)據(jù)除基期值之外，均使用預(yù)測值。（2）預(yù)測外生變量：可以采用趨勢預(yù)測、回歸預(yù)測、經(jīng)驗判斷等方法得到外生變量的預(yù)測值。（3）利用簡化式模型預(yù)測內(nèi)生變量。（4）評價預(yù)測結(jié)果，并對預(yù)測結(jié)果做適當(dāng)調(diào)整。

2．聯(lián)立方程模型預(yù)測的步驟

第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十五頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五3．預(yù)測結(jié)果分析

為了便于說明問題，將用于預(yù)測的簡化式方程簡單的表示成：式中，Yt+1為內(nèi)生變量預(yù)測期的實際值，為內(nèi)生變量的預(yù)測值，et+1為預(yù)測誤差。這樣對預(yù)測結(jié)果可以從三個方面進行分析：（1）系數(shù)估計值；（2）外生變量預(yù)測值；（3）預(yù)測誤差第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十六頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五三、政策評價

用于政策評價的計量經(jīng)濟模型，一般可以寫成以下結(jié)構(gòu)形式：

式中，Yt：g×1內(nèi)生變量向量，又稱為政策目標(biāo)

Yt-1：g×1滯后內(nèi)生變量向量

Xt：k×1外生變量向量

Rt-1：r×1代表政策變量的外生變量向量，又稱為政策變量

B、Γ1

、Γ2

、Γ3分別為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)矩陣。第五節(jié)聯(lián)立方程模型的應(yīng)用第九十七頁，共一百零七頁，編輯于2023年，星期五1.模擬仿真法這種方法就是將政策變量的若干組值依次代入模型，由模型解出相應(yīng)的內(nèi)生變量；即利用模型仿真經(jīng)濟系統(tǒng)的運行，模擬不同政策方案的結(jié)果。其分析過程圖示為