第六章聯立方程計量經濟模型理論與方法

第六章聯立方程計量經濟模型理論與方法第一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.1聯立方程計量經濟學模型的提出§6.2聯立方程計量經濟學模型的基本概念§6.3聯立方程計量經濟學模型的識別§6.4聯立方程計量經濟學模型的估計§6.5聯立方程計量經濟學模型的討論第二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.1問題的提出一、經濟研究中的聯立方程計量經濟學問題二、計量經濟學方法中的聯立方程問題

第三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一、經濟研究中的聯立方程計量經濟學問題

第四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈研究對象經濟系統(tǒng)，而不是單個經濟活動;

“系統(tǒng)”的相對性相互依存、互為因果，而不是單向因果關系;必須用一組方程才能描述清楚.

第五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉一個簡單的宏觀經濟系統(tǒng)由國內生產總值Y、居民消費總額C、投資總額I和政府消費額G等變量構成簡單的宏觀經濟系統(tǒng)。將政府消費額G由系統(tǒng)外部給定，其他內生。

第六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五在消費方程和投資方程中，國內生產總值決定居民消費總額和投資總額；在國內生產總值方程中，它又由居民消費總額和投資總額所決定。第七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五總結：聯立方程模型是指由一個以上的相互關聯的單一方程組成的方程組。每個單一方程中包含一個或多個相互關聯的變量。估計參數時必須考慮聯立方程所能提供的信息，而單一方程模型的參數估計僅考慮被估方程自身所能提供的信息。第八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件其中＝需求量＝供給量＝時間第九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例凱恩斯收入決定模型

消費函數收入恒等式其中＝消費支出＝收入＝投資（假定為外生）＝儲蓄＝時間第十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例工資－－價格模型考慮貨幣工資與價格決定的菲利普斯模型：其中＝貨幣工資變化率＝失業(yè)率，％＝價格變化率＝資本成本變化率＝進口原材料變化率＝時間第十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例宏觀經濟學中的IS模型商品貨幣市場均衡模型：消費函數稅收函數投資函數定義政府支出國民收入恒等式第十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例其中＝國民收入＝消費開支＝計劃的或希望的凈投資＝給定的政府支出水平＝稅收＝可支配收入＝利率第十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例LM模型貨幣市場均衡關系式：貨幣需求函數貨幣供給函數均衡條件其中＝收入，＝利率，＝給定的貨幣供應量.如果假定貨幣需求等于貨幣供給，則模型可以簡化為：第十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例計量經濟模型最早做聯立方程模型的是沃頓商學院的克萊因教授。他關于宏觀經濟的的聯立方程模型被稱之為克萊因模型。由以下幾部分組成：消費函數投資函數勞動要求以及三個恒等式：第十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五14.2聯立方程模型舉例恒等式恒等式恒等式其中＝消費支出＝資本存量＝投資支出＝稅收＝政府支出＝稅后收入＝利潤＝時間＝民間工資賬單＝隨機干擾＝政府工資賬單第十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五二、計量經濟學方法中的聯立方程問題第十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈隨機解釋變量問題

解釋變量中出現隨機變量，而且與誤差項相關。為什么？第十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉損失變量信息問題

如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失變量信息。為什么？第十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊損失方程之間的相關性信息問題

聯立方程模型系統(tǒng)中每個隨機方程之間往往存在某種相關性。表現于不同方程隨機誤差項之間。如果用單方程模型的方法估計某一個方程，將損失不同方程之間相關性信息。

第二十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒋結論必須發(fā)展新的估計方法估計聯立方程計量經濟學模型，以盡可能避免出現這些問題。這就從計量經濟學理論方法上提出了聯立方程問題。

第二十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.2聯立方程計量經濟學模型的若干基本概念

一、變量二、結構式模型三、簡化式模型四、參數關系體系第二十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一、變量對聯立方程模型系統(tǒng)而言，已經不能用被解釋變量與解釋變量來劃分變量，而將變量分為內生變量和外生變量兩大類。第二十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈內生變量

（EndogenousVariables）內生變量，是由模型系統(tǒng)決定的變量，表現為具有某種概率分布的隨機變量，他的數值會受到模型中其他變量的影響，它的參數是聯立方程系統(tǒng)估計的元素。內生變量一般都是經濟變量。第二十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈內生變量

（EndogenousVariables）特點（判斷是否是內生變量的依據）（1）內生變量既受模型中其他變量的影響，同時又影響模型中的其他內生變量。（2）內生變量一般都直接或間接地受模型系統(tǒng)中隨機誤差項的影響。第二十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一般情況下，內生變量與隨機項相關，即

（3）一般來講，模型系統(tǒng)中每個單方程中的被解釋變量都是內生變量；但是，并不是所有的內生變量都是只作為被解釋變量，在聯立方程模型中，內生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。第二十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉外生變量

(ExogenousVariables)外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機變量，其參數不是模型系統(tǒng)研究的元素。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量一般是經濟變量、條件變量、政策變量、虛變量。分為政策性外生變量（稅率、利率、貨幣供給量和政府采購）和非政策性外生變量（如時間趨勢和自然條件等）第二十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉外生變量

(ExogenousVariables)特點：（判斷是否是外生變量的依據）（1）外生變量的變化對模型系統(tǒng)中的內生變量直接產生影響，但自身變化卻由模型系統(tǒng)之外的其他因素來決定。（2）相對于內生變量，外生變量可視為可控的非隨機變量，從而與模型中的隨機誤差項不相關。第二十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五注意：外生變量和內生變量的劃分是相對的。取決于所設定計量經濟學模型的研究目的。第二十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊先決變量（PredeterminedVariables）

模型求解之前已經確定取值的變量外生變量與滯后內生變量(LaggedEndogenousVariables)統(tǒng)稱為先決變量。滯后內生變量是聯立方程計量經濟學模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經濟系統(tǒng)的動態(tài)性與連續(xù)性。一般假定先決變量與模型中的隨機誤差項不相關先決變量只能作為解釋變量。

第三十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五單方程與聯立方程中變量的分類單方程計量經濟學模型聯立方程計量經濟學模型理論上的分類估計上的分類被解釋變量內生變量聯合被解釋變量解釋變量內生變量外生變量先決變量滯后內生變量第三十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五二、結構式模型

StructuralModel第三十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈定義根據經濟理論和行為規(guī)律建立的描述經濟變量之間直接結構關系的計量經濟學方程系統(tǒng)稱為結構式模型。

結構式模型中的每一個方程都是結構方程（StructuralEquations）。各個結構方程的參數被稱為結構參數（StructuralParametersorCoefficients）。第三十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉結構方程的方程類型

將一個內生變量表示為其它內生變量、先決變量和隨機誤差項的函數形式，被稱為結構方程的正規(guī)形式。第三十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊完備的結構式模型具有g個內生變量、k個先決變量、g個結構方程的模型被稱為完備的結構式模型。在完備的結構式模型中，獨立的結構方程的數目等于內生變量的數目，每個內生變量都分別由一個方程來描述。

第三十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒋完備的結構式模型的矩陣表示習慣上用Y表示內生變量，X表示先決變量，μ表示隨機項，β表示內生變量的結構參數，γ表示先決變量的結構參數，如果模型中有常數項，可以看成為一個外生的虛變量，它的觀測值始終取1。

第三十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第三十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒌簡單宏觀經濟模型的矩陣表示第三十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第四十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五結構式模型的特點（1）模型直觀地描述了經濟變量之間的關系結構，模型的經濟意義明確。（2）模型只反映了各變量之間的直接影響，無法直觀地反映各變量之間的間接影響和總影響。

（3）無法直接運用結構式模型進行預測第四十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五三、簡化式模型

Reduced-FormModel

第四十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈定義用所有先決變量作為每個內生變量的解釋變量，所形成的模型稱為簡化式模型。簡化式模型中每個方程稱為簡化式方程(Reduced-FormEquations)，方程的參數稱為簡化式參數(Reduced-FormCoefficients)

。第四十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉簡化式模型的矩陣形式

第四十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊簡單宏觀經濟模型的簡化式模型第四十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五特點：（1）由于簡化式模型中作為解釋變量的變量中沒有內生變量，而是與隨機誤差項不相關的先決變量，可以采用普通最小二乘法估計每個方程的參數，所以它在聯立方程模型研究中具有重要的作用。（2）簡化式參數反映了先決變量對內生變量的總影響（直接影響和間接影響的總和）。（3）利用簡化式模型可以直接進行預測。（4）簡化式模型并不反映經濟系統(tǒng)中變量之間的直接關系，并不是經濟系統(tǒng)的客觀描述，經濟意義不明確。第四十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五結構是模型和簡化式模型的區(qū)別與聯系：（1）結構式模型中解釋變量可能是先決變量，也可能是內生變量；簡化式模型中的解釋變量均為先決變量。（2）簡化式模型可以用最小二乘法來估計參數，結構式模型不行。（3）結構式模型經濟意義明確，直觀地描述了經濟變量之間的結構關系，因模型解釋變量中有內生變量，不便于進行經濟預測和政策評價分析；簡化式模型經濟意義不明確，反映了先決變量對內生變量的總影響，解釋變量中只含有先決變量，可以進行經濟預測和政策評價分析。（4）簡化式模型是通過變量的連續(xù)替換從結構式模型中導出的。第四十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五四、參數關系體系第四十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例凱恩斯收入決定模型

消費函數收入恒等式其中＝消費支出＝收入＝投資（假定為外生）＝儲蓄＝時間第四十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈定義該式描述了簡化式參數與結構式參數之間的關系，稱為參數關系體系。

第五十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉作用利用參數關系體系，首先估計簡化式參數，然后可以計算得到結構式參數。從參數關系體系還可以看出，簡化式參數反映了先決變量對內生變量的直接與間接影響之和，這是簡化式模型的另一個重要作用。

例如，在上述模型中存在如下關系：第五十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

Π21反映Yt-1對It的直接與間接影響之和；而其中的β2正是結構方程中Yt-1對It的結構參數，顯然，它只反映Yt-1對It的直接影響。在這里，β2是Yt-1對It的部分乘數，Π21反映Yt-1對It的完全乘數。注意：簡化式參數與結構式參數之間的區(qū)別與聯系。第五十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.3聯立方程計量經濟學模型的識別

TheIdentificationProblem

一、識別的概念二、識別條件三、實際應用中的經驗方法、第五十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一、識別的概念第五十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型舉例需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件其中＝需求量＝供給量＝時間第五十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五識別的定義從計量經濟模型的觀點看，所謂識別，就是指能否從簡化式模型的參數估計中推導出結構式模型的參數估計值。若結構式參數能由簡化式參數估計值表出，則稱這個特定的方程式可識別的；若結構式參數不能用簡化式參數估計值表出，則稱該方程不可識別。只有當所研究聯立方程模型中任意一個結構式方程都是可以識別時，才能考慮聯立方程模型的估計問題。第五十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五二、識別的類型不可識別能夠識別（可識別）恰好識別過度識別第五十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五1、不可識別：無法從簡化式參數計算出結構式參數2、恰好識別：能從簡化式參數中計算出唯一的結構式參數3、過度識別：可以從簡化式參數中計算出結構式參數，并且結構式參數的值不是唯一的。第五十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五1、不可識別：無法從簡化式參數計算出結構式參數例1：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第五十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2、恰好識別：能從簡化式參數中計算出唯一的結構式參數例2：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第六十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2、恰好識別：能從簡化式參數中計算出唯一的結構式參數例3：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第六十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五3、過度識別：可以從簡化式參數中計算出結構式參數，并且結構式參數的值不是唯一的。例4：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第六十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五注意：在求解線性代數方程組時，如果方程數目大于未知數數目，被認為無解；如果方程數目小于未知數數目，被認為有無窮多解。但是在這里，無窮多解意味著沒有確定值，所以，如果參數關系體系中有效方程數目小于未知結構參數估計量數目，被認為不可識別。第六十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

如果參數關系體系中有效方程數目大于未知結構參數估計量數目，那么每次從中選擇與未知結構參數估計量數目相等的方程數，可以解得一組結構參數估計值，換一組方程，又可以解得一組結構參數估計值，這樣就可以得到多組結構參數估計值，被認為可以識別，但不是恰好識別，而是過度識別。第六十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五總結結構式方程的識別狀態(tài)與模型中其他方程所含變量的個數密切相關，變量太少可能會使該方成不可識別（例2中的需求方程），太多又會造成該方程過度識別（例4中的供給函數）上述識別的定義是針對結構式聯立方程模型而言的。在結構式聯立方程模型中，每個需要估計參數的隨機方程都存在識別問題。定義方程或平衡等式不存在識別問題。第六十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五如果聯立方程模型中每個結構式方程都可識別，則稱結構式聯立方程模型是可識別的，反之，只要存在一個不可識別的結構是方程時，該結構式聯立方程模型不可識別。因此聯立方程模型的識別，必須是對每個結構式方程逐個地進行討論，直到每個結構式方程都可識別后，整個模型才可識別并進行估計。注意：對結構式聯立方程模型中的恒等式（定義方程或平衡條件），由于不存在參數估計問題，故不存在識別。但是，在判斷其他結構式方程的識別問題時，應該將恒等式考慮在內。第六十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五二、識別條件第六十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五準則一能否從簡化式參數計算出結構式參數。說明：該準則是從識別的定義出發(fā)來判斷模型的識別狀態(tài)的。即：如果能從簡化式參數計算得到結構式參數，方程可識別；并且如果得到的是唯一確定值，則恰好識別；若得到的結構式參數有多個解，則過度識別。已舉例第六十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五準則二是否具有統(tǒng)計形式的唯一性統(tǒng)計形式：方程中變量和變量之間的函數關系式。唯一性：如果結構式模型中的某一個方程，與聯立方程模型中其他任何一個方程或者所有結構式方程的任意線性組合而形成的方程相比較，具有不完全相同的內生變量和先決變量，則稱這一結構方程具有確定的或唯一的統(tǒng)計形式。結論：如果模型中某個隨機方程具有唯一的統(tǒng)計形式，則方程可識別；如果不具有唯一的統(tǒng)計形式，則不可識別。第六十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例1：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第七十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例2：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第七十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例3：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第七十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例4：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第七十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五注意：準則二只能判斷方程是否可識別，不能判斷是恰好識別還是過度識別。第七十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五準則三—結構式識別條件

1、階條件

2、秩條件第七十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例1、2：需求與供給模型需求函數（×）供給函數（×）均衡條件需求函數（×）供給函數均衡條件第七十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例3：需求與供給模型（可識別）

需求函數供給函數均衡條件第七十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五總結當一個方程可識別時，他一定不包含整個模型所包含的全部變量，當一個方程包含了模型所包含的全部變量時，該方程必定是不可識別的。主要原因在于：當一個方程包含了模型所包含的全部變量時，他會與模型中的其他方程或至少會與模型中其他方程的線性組合方程具有相同的統(tǒng)計形式，違背準則二，從而導致該方程參數無法估計，不可識別。第七十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五1、識別的階條件如果一個方程能被識別，那么這個方程不包含的變量總數應大于或等于模型系統(tǒng)中方程個數（或內生變量的個數）減1在聯立方程計量經濟學模型的結構式中引入以下記號：

g=聯立方程模型中內生變量的個數

gi=第i個方程中內生變量的個數

k=聯立方程模型中先決變量的個數

ki=第i個方程中先決變量的個數第七十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五識別的階條件在有g個方程（或內生變量）的聯立方程模型中，若其中一個方程為可識別的，則該方程包含的變量個數不得大于聯立方程模型中先決變量的個數加1，即：gi+ki≤k+1若gi+ki＞k+1，該方程不可識別；若gi+ki=k+1，該方程恰好識別；若gi+ki＜k+1，該方程過度識別。第八十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五注意識別的階條件只是一個必要條件，而非充分條件。如果某個方程不滿足階條件（即方程中的變量個數＞k+1），則一定不可識別。但是，滿足階條件的方程未必就是可識別的。階條件只能幫助我們判斷方程的不可識別性。只有根據別的方法判斷某個結構式方程是可識別的之后，才能根據階條件的后兩條進一步確認該方程時恰好是別或過度識別。其他方法就是秩條件（判斷可識別性，兩種方法需結合）第八十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例1：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第八十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例2：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第八十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例3：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第八十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例4：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第八十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第八十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2、秩條件—充要條件在一個具有g個方程（內生變量）的模型系統(tǒng)中，任何一個方程可識別的充分必要條件是：所有不包含在這個方程中的其他變量的參數矩陣A的秩為g-1若rank(A)=g-1，方程可識別若rank(A)＜g-1，方程不可識別第八十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2、秩條件判斷步驟1、將聯立方程模型寫成結構式方程的一般形式：2、列出模型的結構式參數矩陣（如果模型中每個隨機方程都有截距項，在矩陣中可不列入常數項）3、在結構式參數矩陣中先劃去要識別方程所在的行，再劃去該方程中非零系數所在的列，得到該方程不包含變量的結構式參數矩陣A4、求rank(A)，若rank(A)=g-1，方程可識別若rank(A)＜g-1，方程不可識別

不可識別，則判斷終止；若方程可識別，還要進一步結合階條件來判斷是恰好識別還是過度識別。第八十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例題第八十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五判斷第1個結構方程的識別狀態(tài)

所以，該方程可以識別。因為所以，第1個結構方程為恰好識別的結構方程。

第九十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五判斷第2個結構方程的識別狀態(tài)

所以，該方程可以識別。因為所以，第2個結構方程為過度識別的結構方程。

第九十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。綜合以上結果，該聯立方程模型是可以識別的。與從定義出發(fā)識別的結論一致。

第九十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五總結：識別模型的一般做法第一：應用識別的階條件。若gi+ki＞k+1，該方程不可識別；判斷終止。若gi+ki≤k+1，只能說明滿足了識別的必要條件，并不一定就可識別，所以需進入下一步判斷。第二，應用識別的秩條件。若不滿足秩條件，出現rank(A)＜g-1，方程不可識別，判斷終止。若rank(A)=g-1，方程可識別，需進一步結合階條件判斷識別類型。第三，階條件判斷識別類型。gi+ki=k+1，方程恰好識別；gi+ki＜k+1，該方程過度識別。注：定義方程不在討論之列第九十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五三、實際應用中的經驗方法第九十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五當一個聯立方程計量經濟學模型系統(tǒng)中的方程數目比較多時，無論是從識別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結構式或簡化式識別條件，對模型進行識別，困難都是很大的，或者說是不可能的。理論上很嚴格的方法在實際中往往是無法應用的，在實際中應用的往往是一些經驗方法。第九十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

關于聯立方程計量經濟學模型的識別問題，實際上不是等到理論模型已經建立了之后再進行識別，而是在建立模型的過程中設法保證模型的可識別性。

“在建立某個結構方程時，要使該方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量（內生或先決變量）；同時使前面每一個方程中都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同?！钡诰攀?，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識別性。只要新引入方程包含前面每一個方程中都不包含的至少1個變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構成與前面方程相同的統(tǒng)計形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。第九十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識別的。只要前面每個方程都包含至少1個該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構成與該方程相同的統(tǒng)計形式。

第九十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五在實際建模時，將每個方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。第九十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程模型識別舉例消費函數投資函數稅收函數定義方程第一百頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.4聯立方程模型的估計一、概述二、狹義的工具變量法（IV）三、間接最小二乘法(ILS)四、二階段最小二乘法(2SLS)五、三種方法的等價性證明六、簡單宏觀經濟模型實例演示*七、主分量法的應用*八、k級估計式

第一百零一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一、概述第一百零二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五聯立方程計量經濟學模型的估計方法分為兩大類：單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法。所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。也將單方程估計方法稱為有限信息估計方法。

第一百零三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數估計量。也將系統(tǒng)估計方法稱為完全信息估計方法。

聯立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法。

第一百零四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五單方程估計方法按其方法原理又分為兩類。一類以最小二乘為原理，例如間接最小二乘法（ILS,IndirectLeastSquare）、兩階段最小二乘法(2SLS,TwoStageLeastSquares)、工具變量法（IV,InstrumentalVariables）等，稱其為經典方法；第一百零五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的有限信息最大或然法(LIML,LimitedInformationMaximumLikelihood)，以及仍然應用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標準的最小方差比方法(LVR,LeastVariableRation)等。第一百零六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五系統(tǒng)估計方法主要包括三階段最小二乘法(3SLS,ThreeStageLeastSquares)和完全信息最大或然法(FIML,FullInformationMaximumLikelihood)。本書只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。在大量的聯立方程模型的應用研究中，仍然廣泛應用普遍最小二乘法進行模型的估計。第一百零七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五二、狹義的工具變量法

（IV，InstrumentalVariables）第一百零八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈方法思路“狹義的工具變量法”與“廣義的工具變量法”解決結構方程中與隨機誤差項相關的內生解釋變量問題。方法原理與單方程模型的IV方法相同。模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應用成為可能。第一百零九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五例3：需求與供給模型

需求函數供給函數均衡條件第一百一十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五三、間接最小二乘法

(ILS,IndirectLeastSquares)第一百一十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈方法思路聯立方程模型的結構方程中包含有內生解釋變量，不能直接采用OLS估計其參數。但是對于簡化式方程，可以采用OLS直接估計其參數。間接最小二乘法：先對關于內生解釋變量的簡化式方程采用OLS估計簡化式參數，得到簡化式參數估計量，然后通過參數關系體系，計算得到結構式參數的估計量。第一百一十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數估計，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參數關系體系中得到唯一一組結構參數的估計量。

第一百一十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五四、二階段最小二乘法

(2SLS,TwoStageLeastSquares)第一百一十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈2SLS是應用最多的單方程估計方法IV和ILS一般只適用于聯立方程模型中恰好識別的結構方程的估計。在實際的聯立方程模型中，恰好識別的結構方程很少出現，一般情況下結構方程都是過度識別的。2SLS是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。

第一百一十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉2SLS的方法步驟第一階段：對內生解釋變量的簡化式方程使用OLS。得到：

用估計量代替結構方程中的內生解釋變量，得到新的模型：第一百一十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第二階段：對該模型應用OLS估計，得到的參數估計量即為原結構方程參數的二階段最小二乘估計量。

第一百一十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊二階段最小二乘法也是一種工具變量方法

如果用Y0的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應該得到如下的結構參數估計量：

第一百一十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

可以嚴格證明兩組參數估計量是完全等價的，所以可以把2SLS也看成為一種工具變量方法。證明過程見《計量經濟學—方法與應用》（李子奈編著，清華大學出版社，1992年3月）第130—131頁。

第一百一十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五五、三種方法的等價性證明第一百二十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈三種單方程估計方法得到的參數估計量

第一百二十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉IV與ILS估計量的等價性在恰好識別情況下。工具變量集合相同，只是次序不同。次序不同不影響正規(guī)方程組的解。第一百二十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉2SLS與ILS估計量的等價性在恰好識別情況下。ILS的工具變量是全體先決變量。2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。2SLS的正規(guī)方程組相當于ILS的正規(guī)方程組經過一系列的初等變換的結果。線性代數方程組經過初等變換不影響方程組的解。第一百二十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五六、簡單宏觀經濟模型實例演示第一百二十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈模型

消費方程是恰好識別的；投資方程是過度識別的；模型是可以識別的。下列演示中采用了1978-1996年的數據，與教科書不同。第一百二十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉

數

據第一百二十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊用狹義的工具變量法估計消費方程

用Gt作為Yt的工具變量第一百二十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五估計結果顯示第一百二十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒋用間接最小二乘法估計消費方程第一百二十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五C簡化式模型估計結果第一百三十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五Y簡化式模型估計結果第一百三十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒌用兩階段最小二乘法估計消費方程

比較上述消費方程的3種估計結果，證明這3種方法對于恰好識別的結構方程是等價的。估計量的差別只是很小的計算誤差。代替原消費方程中的Yt，應用OLS估計第一百三十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五第2階段估計結果第一百三十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒍用兩階段最小二乘法估計投資方程

投資方程是過度識別的結構方程，只能用2SLS估計。估計過程與上述2SLS估計消費方程的過程相同。得到投資方程的參數估計量為：

至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計。第一百三十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2SLS第2階段估計結果第一百三十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒎用GMM估計投資方程投資方程是過度識別的結構方程，也可以用GMM估計。選擇的工具變量為c、G、CC1,得到投資方程的參數估計量為：

與2SLS結果比較，結構參數估計量變化不大。殘差平方和由24223582變?yōu)?832486，顯著減少。為什么？利用了更多的信息。第一百三十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五GMM估計結果第一百三十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五*七、主分量法的應用第一百三十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈方法的提出主分量方法本身并不是聯立方程模型的估計方法，而是配合其它方法，例如2SLS使用于模型的估計過程之中。數學上的主分量方法早就成熟，Kloek和Mennes于1960年提出將它用于計量經濟學模型的估計。第一百三十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五2SLS是一種普遍適用的聯立方程模型的單方程估計方法，但是當它在實際模型估計中被應用時，立刻就會遇到不可逾越的困難。其第一階段—用OLS估計簡化式方程，是難以實現的。為什么？第一百四十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉方法的原理所謂主分量方法，就是用較少數目的新變量重新表示原模型中較多數目的先決變量的方法。例如，如果能夠找到5個左右的新變量表示宏觀經濟模型中的30個先決變量，那么只需要15組以上的樣本，就可以進行2SLS第一階段的估計。第一百四十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五對充當主分量的變量是有嚴格要求：一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。前一條是保證主分量對先決變量的代表性；后一條是保證主分量之間不出現共線性。第一百四十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒊主分量的選取用兩個主分量表示兩個原變量：

可以證明，a1、a2分別是X’X的2個特征值對應的特征向量。第一百四十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五用k個主分量表示k個原變量：

同樣可以證明，a1、a2、…、ak分別是X’X的k個特征值對應的特征向量。第一百四十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五用f個主分量表示k個原變量：

選擇a1、a2、…、af分別是X’X的f個最大特征值對應的特征向量。第一百四十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五在2SLS中主分量的選取對于簡化式方程：

第一百四十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒋主分量法在ILS中的應用對于2SLS，直接利用主分量完成第一階段的估計，得到內生解釋變量的估計量。對于ILS，必須求得到簡化式參數，進而計算結構式參數。首先估計Y=ZΔ+Ε，然后將Z=XA代入，得到Y=XΠ中Π的估計量。第一百四十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五*八、k級估計式第一百四十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈k級估計式

本身不是一種估計方法，而是對上述幾種方法得到的估計式的概括。對于聯立方程模型中的第1個結構方程：k級估計式為：第一百四十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五顯然，當：

k=0時，即為OLS估計式；

k=1時，即為2SLS估計式；

k等于有限信息估計方法中的時，即為有限信息估計式。第一百五十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉k級估計式的性質

假設工具變量與隨機誤差項不相關，即：且先決變量與隨機誤差項不相關，即：那么，容易證明k級估計式是一致性估計式。第一百五十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五工具變量與隨機誤差項不相關，對k是有限制的，必須有（證明見教科書）：

這就是說，只有在2SLS或有限信息估計方法中，k級估計式是一致性估計式，而在OLS方法中，不具有一致性。第一百五十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五§6.5聯立方程計量經濟學模型若干問題的討論一、模型估計方法的比較二、為什么普通最小二乘法被普遍采用三、聯立方程模型的檢驗第一百五十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五一、模型估計方法的比較第一百五十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈大樣本估計特性的比較

在大樣本的情況下，各種參數估計方法的統(tǒng)計特性可以從數學上進行嚴格的證明，因而也可以將各種方法按照各個性質比較優(yōu)劣。按漸近無偏性比較優(yōu)劣。除了OLS方法外，所有方法的參數估計量都具有大樣本下漸近無偏性。因而，除了OLS方法最差外，其它方法無法比較優(yōu)劣。第一百五十五頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五按漸近有效性比較優(yōu)劣

OLS非一致性估計，未利用任何單方程外的信息；

IV利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數據信息；

2SLS、LIML利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數據信息；

3SLS、FIML利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數據信息和結構方程相關性信息。第一百五十六頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉小樣本估計特性的MonteCarlo試驗

參數估計量的大樣本特性只是理論上的，實際上并沒有“大樣本”，所以，對小樣本估計特性進行比較更有實際意義。而在小樣本的情況下，各種參數估計方法的統(tǒng)計特性無法從數學上進行嚴格的證明，因而提出了一種MonteCarlo試驗方法。MonteCarlo試驗方法在經濟實驗中被廣泛采用。第一百五十七頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五小樣本估計特性的MonteCarlo試驗過程

第一步：利用隨機數發(fā)生器產生隨機項分布的一組樣本；

第二步：代入已經知道結構參數和先決變量觀測值的結構模型中；

第三步：計算內生變量的樣本觀測值；第一百五十八頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

第四步：選用各種估計方法估計模型的結構參數。

上述步驟反復進行數百次，得到每一種估計方法的參數估計值的序列。

第五步：對每種估計方法的參數估計值序列進行統(tǒng)計分析；

第六步：與真實參數（即試驗前已經知道的結構參數）進行比較，以判斷各種估計方法的優(yōu)劣。第一百五十九頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五小樣本估計特性實驗結果比較⑴無偏性

OLS2SLS3SLS（LIML，FIML）⑵最小方差性

LIML2SLSFIMLOLS⑶最小均方差性

OLSLIML2SLS3SLS（FIML）第一百六十頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五為什么OLS具有最好的最小方差性？方差的計算公式：均方差的計算公式：第一百六十一頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

前者反映估計量偏離實驗均值的程度；后者反映估計量偏離真實值的程度。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實值最為嚴重，所以它的最小均方差性仍然是最差的。

第一百六十二頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五

二、為什么普通最小二乘法被普遍采用第一百六十三頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒈小樣本特性從理論上講，在小樣本情況下，各種估計方法的估計量都是有偏的。

第一百六十四頁，共一百八十頁，編輯于2023年，星期五⒉充分利用樣本數據信息除OLS之外的其它估計方法可以部分地或者全部地利用某個結構方程中未包含的先決變量的數據信息，從而提高參數估計量的統(tǒng)計性質。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。在實際上變量經常不具有相同的樣本容量。采用先進估計方法所付出的代價經常是犧牲了該方程所包