第十章 第二節(jié) 排列與組合

第十章第二節(jié)排列與組合第一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五[理要點]一、排列與排列數(shù)1．排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．按照一定順序排成一列所有不同的排列個數(shù)第三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五二、組合與組合數(shù)1．組合從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素

．叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．合成一組2．組合數(shù)從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的

，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，記作

.所有不同的組合個數(shù)第四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質公式排列數(shù)公式A＝

＝組合數(shù)公式n(n－1)…(n－m＋1)＝＝第五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五n！11第六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五[究疑點]1．如何區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題？提示：區(qū)分某一問題是排列問題還是組合問題，關鍵是看所選出的元素與順序是否有關，若交換某兩個元素的位置對結果產(chǎn)生影響，則是排列問題，否則是組合問題．2．排列數(shù)與組合數(shù)公式之間有何關系？它們公式都有

兩種形式，如何選擇使用？第七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：D第十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：3第十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五[題組自測]1．若從6名志愿者中選出4名分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，則選派方案有(

)A．180種B．360種C．15種 D．30種解析：從6名志愿者中選出4人進行全排列，所以共有A＝360(種)選派方案．答案：B第十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)．(1)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；(2)全體排成一排，女生必須站在一起；(3)全體排成一排，男生互不相鄰；(4)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．第十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五(2)(2010·重慶高考)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有 (

)A．504種 B．960種C．1008種 D．1108種第二十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：(1)A

(2)C第二十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五本題(1)中條件“2位老師不相鄰”若改為“2位老師相鄰”則排法種數(shù)有多少？解：采用“捆綁法”即將2位老師看成一個元素，與8名學生共9個元素全排．故有A×2＝725760.99第二十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五[歸納領悟]求排列應用題的主要方法：1．對無限制條件的問題——直接法；2．對有限制條件的問題，對于不同題型可采取直接法或間接法，具體如下：①每個元素都有附加條件——列表法或樹圖法；②有特殊元素或特殊位置——優(yōu)先排列法；③有相鄰元素(相鄰排列)——捆綁法；第二十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五④有不相鄰元素(間隔排列)——插空法；⑤有兩個(或兩個以上)元素排列順序固定——除法(除以A，A等)或逐個插入其他元素法．⑥平均分組問題——除法.2233第二十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第二十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：C第二十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．(2010·武漢調研)甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 (

)A．258 B．306C．336 D．296第三十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：C第三十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3．某班3名同學去參加5項活動，每人只參加1項，同一項活動最多2人參加，則3人參加活動的方案共有________種(用數(shù)字作答)．答案：120第三十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五4．(1)(2010·全國卷Ⅰ)某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有________種．(用數(shù)字作答)(2)(2010·江西高考)將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)．第三十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：(1)30

(2)90第三十四頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五[歸納領悟]1．組合問題的兩種主要類型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”或“最多”含有幾個元素的題型．考題逆向思維，用間接法處理．第三十五頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．分組分配問題解決此類問題的關鍵是正確判斷分組是均勻分組還是不均勻分組，無序均勻分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù)，還要充分考慮到是否與順序有關；有序分組要在無序分組的基礎上乘以分組數(shù)的階乘數(shù)．第三十六頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五第三十七頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五一、把脈考情從近兩年高考試題來看，排列組合的應用問題是命題的熱點內容．獨立成題時多為選擇、填空題，也常與概率、分布列的有關知識融合，題型多為解答題，難度中等．本節(jié)內容重點考查學生分析問題、解決實際問題的能力，要求學生有較強的閱讀理解能力及分類討論思想的應用，預測2012年仍為命題的熱點．第三十八頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五二、考題診斷1．(2010·廣東高考)為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定．每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍．在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒．如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是 (

)A．1205秒B．1200秒C．1195秒 D．1190秒第三十九頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：C第四十頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五2．(2010·湖南高考)在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息．若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(

)A．10 B．11C．12 D．15第四十一頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：B第四十二頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五3．(2010·四川高考)由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是 (

)A．72 B．96C．108 D．144第四十三頁，共四十六頁，編輯于2023年，星期五答案：C第四