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3.2立體幾何中的向量方法(1)----直線的方向向量與平面的法向量OP

問(wèn)題：怎樣用向量來(lái)表示點(diǎn)、直線、平面在空間中的位置？

ABP

空間中平面α的位置可以由α內(nèi)兩條相交直線來(lái)確定。如圖，設(shè)這兩條直線相交于O點(diǎn)，它們的方向向量分別為a,b,點(diǎn)P為平面α上任意一點(diǎn)。

由平面向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使得

這樣，點(diǎn)O與向量a,b不僅可以確定平面α的位置，還可以具體表示出α內(nèi)的任意一點(diǎn)。這種表示在解決幾何問(wèn)題時(shí)能起到非常重要的作用。

空間中平面α的位置可以由α內(nèi)兩條相交直線來(lái)確定。如圖，設(shè)這兩條直線相交于O點(diǎn)，它們的方向向量分別為a,b,點(diǎn)P為平面α上任意一點(diǎn)。

由平面向量基本定理可知，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使得

除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個(gè)平面的法向量)表示空間中平面的位置.

給定一點(diǎn)A和一個(gè)向量,那么過(guò)點(diǎn)A,以向量為法向量的平面是唯一確定的.A平面的法向量：如果表示向量

的有向線段所在直線垂直于平面

，則稱這個(gè)向量垂直于平面,記作

⊥，如果

⊥，那么向量

叫做平面的法向量.幾點(diǎn)注意：1.法向量一定是非零向量;2.一個(gè)平面的法向量不唯一，但所有的法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量，向量是與平面平行或在平面內(nèi)，則有l(wèi)例2已知平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0),試求平面的一個(gè)法向量.∵A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0)∴依題意,有即取y=1,則x=2練習(xí)：在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0，0），B(0,4,0)，C(0,0,2)，求平面ABC的一個(gè)法向量。小結(jié)

直線的方

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