空間向量及其運算

§3.1空間向量及其運算復(fù)習回顧：平面向量定義:既有大小又有方向的量。長度相等且方向相同的向量表示法:AB相等向量:(同一向量)空間向量定義:既有大小又有方向的量。相等向量：(同一向量)ABCD表示法:EF長度相等且方向相同的向量ababOABb結(jié)論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。思考2：它們確定的平面是否唯一？思考1：空間任意兩個向量是否可能異面？空間的兩個向量ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空間向量的數(shù)乘空間兩個向量的加減法加法交換律數(shù)乘分配律加法結(jié)合律：abcab+c+()OABCab+abcOABCbc+c(ab++)空間三個向量的加法推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱.記做平行六面體ABCD-A1B1C1D1例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中(如圖),化簡下列向量表達式,并標出化簡結(jié)果的向量ABCDA1B1C1D1M

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量GE鞏固：

1．已知空間向量四邊形ABCD，連接AC、BD，設(shè)M，G分別是BC、CD的中點，化簡下列各表達式，并標出化簡結(jié)果的向量ＡＢＣＤＭGABCDFE解2。已知正方體點E、F分別是上底面和側(cè)面的中心，求下列各題中x、y的值：1小結(jié)2、空間向量的運算及運算律空間三個(或三個以上)向量的加法(1)首尾相連(2)同一始點1、空間向量的概念3、類比思想數(shù)形結(jié)合思想思考若G是的重心,O為空間任意一點,求證:OABCGEO思考2:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GMABCDABCDA1B1C1D1a平行六面體：平行四邊形ABCD按向量平移到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1

注:始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量思考3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1