北京市高三數(shù)學(xué)下學(xué)期(3月)統(tǒng)一練習(xí)(一)(豐臺(tái)一模)理-新人教A版

豐臺(tái)區(qū)2013年高三年級(jí)第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）數(shù)學(xué)（理科）PAGE6-一、選擇題1.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限結(jié)束否是開始輸出k2.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則結(jié)束否是開始輸出k(A)2(B)3(C)4(D)53.執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出k的值是(A)3(B)4(C)5(D)64．已知變量滿足約束條件，則的最大值是(A)(B)(C)1(D)5.已知命題p:；命題q:,則下列命題為真命題的是(A)(B)(C)(D)6.已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是(A)13(B)18(C)21(D)267.如果函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）都滿足方程，那么正確的選項(xiàng)是(A)y=f(x)是區(qū)間（0，）上的減函數(shù)，且x+y(B)y=f(x)是區(qū)間（1，）上的增函數(shù)，且x+y(C)y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y(D)y=f(x)是區(qū)間（1，）上的減函數(shù)，且x+y8．動(dòng)圓C經(jīng)過點(diǎn)F(1,0)，并且與直線x=-1相切，若動(dòng)圓C與直線總有公共點(diǎn)，則圓C的面積(A)有最大值8(B)有最小值2(C)有最小值3(D)有最小值4二填空題9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線C:（是參數(shù)）被圓C:截得的弦長為；10.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示）．則分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)是________。OOPDFE11．如圖，已知直線PD切⊙O于點(diǎn)D，直線PO交⊙O于點(diǎn)E,F.若，則⊙O的半徑為；.12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=1，BC=2，E是CD的中點(diǎn)，則.13.某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是_______.14.已知M是集合的非空子集，且當(dāng)時(shí)，有.記滿足條件的集合M的個(gè)數(shù)為，則；。三、解答題15.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域.16．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且NB=1，MD=2；（Ⅰ）求證：AM∥平面BCN;設(shè)AN與平面MNC所成角為,.……9分（Ⅲ）設(shè)，，，又，E點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………………11分面MDC,，欲使平面ADE⊥平面MNC，只要，，，.………………14分17．（本題13分）在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，有甲、乙等6人獲得抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)。抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從6人中隨機(jī)抽取兩人均獲獎(jiǎng)1000元，再從余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)600元，最后還從這4人中隨機(jī)抽取1人獲獎(jiǎng)400元。（Ⅰ）求甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）設(shè)X是甲獲獎(jiǎng)的金額，求X的分布列和均值。解：（Ⅰ）設(shè)“甲和乙都不獲獎(jiǎng)”為事件A,……………………1分則P（A）=，答：甲和乙都不獲獎(jiǎng)的概率為.…………………5分（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，400，600，1000，…………………6分P(X=0)=,P(X=400)=,P(X=600)=,P(X=1000)=,……………………10分∴X的分布列為X04006001000P…………………11分∴E(X)=0×+400×+600×+1000×=500(元).答:甲獲獎(jiǎng)的金額的均值為500(元).……………13分18.（本題13分）已知函數(shù)，.(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，求a,b的值；(Ⅱ)當(dāng)，且ab=8時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并討論函數(shù)在區(qū)間[-2，-1]上的最小值.解：(Ⅰ)函數(shù)h(x)定義域?yàn)閧x|x≠-a}，……………1分則，…………………3分h(x)在點(diǎn)（1，0）處的切線斜率為0，即,解得或……6分(Ⅱ)記(x)=，則(x)=(x+a)(bx2+3x)(x≠-a),ab=8，所以，(x≠-a),,令，得，或,…………………8分因?yàn)?，所以，故?dāng)，或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為,……………………10分,,，當(dāng)，即時(shí),(x)在[-2,-1]單調(diào)遞增,(x)在該區(qū)間的最小值為，………11分當(dāng)時(shí),即,(x)在[-2,單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，(x)在該區(qū)間的最小值為，………………12分③當(dāng)時(shí),即時(shí),(x)在[-2,-1]單調(diào)遞減,(x)在該區(qū)間的最小值為，………13分綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最小值為.（不綜述者不扣分）19．（本題13分）已知以原點(diǎn)為對(duì)稱中心、F(2,0)為右焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn)P(2，)，直線：y=kx+m(k≠0)交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）是否存在k的值，使線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3），若存在求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由。解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為，由題意，解得，，所以橢圓C的方程為.……5分（Ⅱ）假設(shè)存在斜率為k的直線，其垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)Q（0,3），設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn)為N(x0,y0),由得,……………6分，所以,……………7分,，,…………8分線段AB的垂直平分線過點(diǎn)Q（0,3），，即，，………10分，整理得，顯然矛盾不存在滿足題意的k的值。……………13分20．（本題14分）設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：①；②.（Ⅰ）分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（Ⅱ）若某2k+1()階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項(xiàng)和為，試證：（1）；（2）解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…………1分?jǐn)?shù)列為四階期待數(shù)列,……..…..3分(其它答案酌情給分)（Ⅱ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，，所以，即，………………………4分當(dāng)d=0時(shí),與期待數(shù)列的條件①②矛盾，……………5分當(dāng)d>