2021-2022學年湖南省婁底市漣源新禾中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

2021-2022學年湖南省婁底市漣源新禾中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】命題的否定；四種命題的真假關系．【專題】閱讀型．【分析】要說明一個命題不正確，舉出反例即可①當x=0時不等式不成立，②根據(jù)復合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進行否定，又要否定結(jié)論，故正確．【解答】解：易知①當x=0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假；②錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個命題是正確的，故選B．【點評】此題是個基礎題．考查命題的否定和復合命題的真假判定方法等基礎知識，考查學生對基礎知識的記憶和理解．2.已知的展開式中各項系數(shù)的和為32，則展開式中系數(shù)最大的項為（）A．270x﹣1 B．270x C．405x3 D．243x5參考答案：B【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)和求出a的值，利用展開式的通項求出r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項．【解答】解：的展開式中各項系數(shù)的和為32，∴（a﹣1）5=32，解得a=3；∴展開式的通項為Tr+1=?（3x）5﹣r?=（﹣1）r?35﹣r??x5﹣2r，又當r=0時，35=243；當r=2時，33?=270；當r=4時，3?=15；∴r=2時該二項式展開式中系數(shù)最大的項為270x．故選：B．3.若函數(shù)y＝x3－2x2＋mx,當x＝時,函數(shù)取得極大值,則m的值為

（）A.

3

B.

2

C.

1

D.參考答案：D4.（5分）已知，，則tanα的值是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A【考點】：同角三角函數(shù)間的基本關系．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由sinα以及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosα的值，即可求出tanα的值．解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A【點評】：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．5.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（

）A．沿軸向左平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變B．沿軸向右平移個單位，再把橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變C．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變再沿軸向右平移個單位D．橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變,再沿軸向左平移個單位參考答案：D6.已知圖1、圖2分別表示、兩城市某月日至日當天最低氣溫的數(shù)據(jù)折線圖(其中橫軸表示日期,縱軸表示氣溫)，記、兩城市這天的最低氣溫平均數(shù)分別為和,標準差分別為和．則A．，

B．，C．，

D．，

參考答案：C略7.已知i為虛數(shù)單位，則等于（

）A.i B.1C.－i D.－1參考答案：D【分析】利用的周期求解.【詳解】由于，且的周期為4，，所以原式=.故選D【點睛】本題主要考查復數(shù)的計算和的周期性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.按照如圖的程序運行，已知輸入x的值為2+log23，則輸出y的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°則該截面的面積是

A．π

B.2π

C.3π

D.參考答案：答案：A解析：過半徑為2的球O表面上一點A作球O的截面，若OA與該截面所成的角是60°，則截面圓的半徑是R=1，該截面的面積是π，選A.10.（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角為，且對于任意的，都有，則_____參考答案：【分析】對|+x|≥|﹣|兩邊同時平方，然后化簡為關于的不等式，根據(jù)條件進一步得到．【詳解】解：∵向量，的夾角為，||＝2，|+x|≥|﹣|，∴≥，∴，由于其對任意的x∈R都成立，∴△＝，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積及其運算，考查了計算能，屬基礎題．12.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是________．參考答案：0略13.滿足成立的的取值范圍是

.參考答案：(1/3，1/2]14.在中，，是內(nèi)一點，且滿足，則=

__

；參考答案：-415.已知不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：【知識點】絕對值不等式的解法．E2令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，則f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1））|=3，∴f（x）min=3．∵|x﹣2|+|x+1|＞a的解集為R?a＜f（x）min恒成立，∴a＜3，即實數(shù)a的取值范圍是．故答案為：．【思路點撥】令f（x）=|x﹣2|+|x+1|，可求得f（x）min=3，依題意，a＜f（x）min，從而可得實數(shù)a的取值范圍．16.已知，，，若，則

．參考答案：已知，，,若,則則.故答案為：.

17.在復平面內(nèi)，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C對應的復數(shù)分別是1+3i,-i,2+i,則點D對應的復數(shù)為_________.參考答案：3+5i略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知展開式中各項的系數(shù)和比各項的二項式系數(shù)和大992.(Ⅰ)求n；(Ⅱ)求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：解析：(Ⅰ)n=5;(Ⅱ)設展開式中第k+1項的系數(shù)最大,解得∴k=4,∴展開式中第5項系數(shù)最大,.19.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c=，C=

(I)若2sinA=3sinB，求a，b；

(II)若cosB=，求sin2A的值，

參考答案：(I)a=3,b=2;(II)20.（本小題滿分10分）如圖，在△中，是的中點，是的中點，的延長線