2022年山西省忻州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年山西省忻州市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（

）

A.

B.

C.

D. 參考答案：B2.參考答案：解析:因?yàn)閷?duì)任意x恒成立，所以3.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A4.若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，則（

）A.－1 B.1 C.－4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出公差與公比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，因此，所?故選B5.收集一只棉鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度X的幾組數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量有相關(guān)關(guān)系，并按不同的曲線(xiàn)來(lái)擬合y與X之間的回歸方程，算出對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)R2如下表：則這組數(shù)據(jù)模型的回歸方程的最好選擇應(yīng)是（）擬合曲線(xiàn)直

線(xiàn)指數(shù)曲線(xiàn)拋物線(xiàn)二次曲線(xiàn)y與x回歸方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相關(guān)指數(shù)R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】?jī)蓚€(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.98是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果．【解答】解：兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)R2，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中0.996是相關(guān)指數(shù)最大的值，∴擬合效果最好的模型是指數(shù)曲線(xiàn)：=e0.27x﹣3.84．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好．6.已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，則（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）為減函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0即x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而g（0）=0∴x＞0時(shí)，g（x）=xexf（x）＞0?f（x）＞0；x＜0時(shí)，g（x）=xexf（x）＜0?f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．綜上，f（x）＞0．故選：A．7.某學(xué)校高中部學(xué)生中，高一年級(jí)有700人，高二年級(jí)有500人，高三年級(jí)有300人．為了了解該校高中學(xué)生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一年級(jí)學(xué)生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質(zhì)可得=，解得n=30，故選：A8.設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件，點(diǎn)Q（a，b）滿(mǎn)足ax+by≤1恒成立，其中O是原點(diǎn)，a≤0，b≥0，則Q點(diǎn)的軌跡所圍成的圖形的面積為(

)A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合法；不等式．【分析】由已知中在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件，則滿(mǎn)足ax+by≤1恒成立得到ax+by的最大值為2，所以Q的坐標(biāo)滿(mǎn)足，畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，即可得到點(diǎn)Q的軌跡圍成的圖形的面積．【解答】解：由ax+by≤1，∵作出點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件的區(qū)域，如圖，ax+by≤1恒成立，因?yàn)閍≤0，b≥0，所以只須點(diǎn)P（x，y）在可行域內(nèi)的角點(diǎn)處：B（0，2），ax+by≤1成立即可，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿(mǎn)足，它表示一個(gè)長(zhǎng)為1寬為的矩形，其面積為：；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于中檔題．9.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.將兩個(gè)數(shù)a=8,b=17交換,使a=17,b=8,下面語(yǔ)句正確一組是(

)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是

。（用數(shù)字作答）參考答案：108略12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為

．參考答案：105【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型；定義法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)條件，進(jìn)行模擬運(yùn)行，找到滿(mǎn)足條件i≥4時(shí)即可．【解答】解：第一次循環(huán)，S=1，i=1，T=3，S=1×3=3，i=2不滿(mǎn)足條件，第二次循環(huán)，S=3，i=2，T=5，S=3×5=15，i=3不滿(mǎn)足條件，第三次循環(huán)，S=15，i=3，T=7，S=15×7=105，i=4不滿(mǎn)足條件，第四次循環(huán)，i=4，滿(mǎn)足條件，輸出S=105，故答案為：105【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)程序條件進(jìn)行模擬是解決本題的關(guān)鍵．13.定義在區(qū)間上的函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果，使得，則稱(chēng)為上的“中值點(diǎn)”。下列函數(shù)：①②，③，④。其中在區(qū)間上的“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)是___________（請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，如果對(duì)任意，則的取值范圍是__________.參考答案：15.如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的n值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】偽代碼．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句S←S+n，從而到結(jié)論．【解答】解：模擬執(zhí)行偽代碼，可得n=5，S=0滿(mǎn)足條件S＜10，S=5，n=4滿(mǎn)足條件S＜10，S=9，n=3滿(mǎn)足條件S＜10，S=12，n=2不滿(mǎn)足條件S＜10，退出循環(huán)，輸出n的值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的偽代碼，當(dāng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知集合，，則集合M∩P=

．參考答案：略17.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列為：

4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元．19.（本小題滿(mǎn)分12分）在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD、DB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又SB平面SDB，∴AC⊥SB.

（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，AC平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC.過(guò)N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，過(guò)E作EF⊥CM于F，連結(jié)NF，則NF⊥CM.∴∠NFE為二面角N-CM-B的平面角.∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC.又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD.∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB.在正△ABC中，由平幾知識(shí)可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2，∴二面角N-CM-B的大小是arctan2.（Ⅲ）在Rt△NEF中，NF==，∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.設(shè)點(diǎn)B到平面CMN的距離為h，∵VB-CMN=VN-CMB，NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h==.即點(diǎn)B到平面CMN的距離為.解法二：（Ⅰ）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO.如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，，0)，N(0，，).∴=（-4，0，0），=（0，2，2），∵·=（-4，0，0）·（0，2，2）=0，∴AC⊥SB.（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則

·n=3x+y=0，

取z=1，則x=，y=-，∴n=(，-，1)，·n=-x+z=0，又=(0，0，2)為平面ABC的一個(gè)法向量，∴cos(n，)==.∴二面角N-CM-B的大小為arccos.（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個(gè)法向量，∴點(diǎn)B到平面CMN的距離d==.20.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足不等式；命題q：關(guān)于x不等式對(duì)任意的恒成立．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）若命題為真命題，則成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍即可；（2）先假設(shè)兩命題都是真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當(dāng)真假和假真時(shí)的取值范圍，再求并集即可得到答案?！驹斀狻浚?）若命題為真命題，則