2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市海陵中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Bf（x）=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），當(dāng)自變量從左側(cè)趨向于1時(shí)，函數(shù)值趨向于﹣∞，排除CD，當(dāng)自變量從右側(cè)趨向于1時(shí)，函數(shù)值仍然趨向于﹣∞，排除A，或者取特殊值，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=-2ln2＜0，也可以排除A項(xiàng)，故選：B.

2.的展開式中x6y2項(xiàng)的系數(shù)是A.28

B.84

C.-28

D.-84參考答案：B3.“”是“直線與圓

相交”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓

相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓

相交”的充分不必要條件，選A.4.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.四棱錐的8條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的，沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的，現(xiàn)打算用編號為①、②、③、④的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為

（

）

A．96

B．48

C．24

D．0參考答案：B6.在二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．﹣32 B．0 C．32 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理．【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n的值，再令x=1求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和．【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是32，∴2n=32，解得n=5；令x=1，可得展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（3×12﹣）5=32．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式系數(shù)和與展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（

）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由已知中直線l與平面α平行，直線m在平面α上，可得直線l與直線m異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】∵直線l與平面α平行，由線面平行的定義可知：直線l與平面α無公共點(diǎn)，又直線m在平面α上，∴直線l與直線m沒有公共點(diǎn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查了直線與平面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，M={x|－2≤x≤2}，N={x|x＜1，則M∩N等于（

）A．{x|1＜x＜2

B．{x|－2＜x＜1C．{x|1＜x≤2

D．{x|－2≤x＜1參考答案：答案：D9.已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則

A.

B.

C.

D.參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程.10.已知兩條直線,平行,則（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號．故答案為：16．12.圓心為且與直線相切的圓的方程是

.參考答案：答案：解析：半徑R=，所以圓的方程為13.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k,對定義域中的任意，等式＝＋恒成立．現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)，，則函數(shù)、與集合的關(guān)系為

參考答案：14.已知矩形中，，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的概率為__________.參考答案：略15.楊輝三角形，又稱賈憲三角形、帕斯卡三角形，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列．在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中用三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，由楊輝三角可以得到展開式的二項(xiàng)式系數(shù)．根據(jù)相關(guān)知識可求得展開式中的的系數(shù)為參考答案：－80【分析】利用二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，可得系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求解二項(xiàng)式展開式特定項(xiàng)時(shí)，一般是利用通項(xiàng)公式求解.16.已知是等差數(shù)列,,公差,為其前項(xiàng)和,若成等比數(shù)列,則參考答案：17.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

▲

，表面積為

▲

．參考答案：12；36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面

，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè).……..…1分

（Ⅰ）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié).依題意得.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以點(diǎn)是此正方形的中心，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.

所以,即,而平面,且平面,因此平面．

……5分（Ⅱ）,又,故,所以.由已知，且,所以平面.………7分所以平面的一個(gè)法向量為.,不妨設(shè)平面的法向量為則

不妨取則，即

…10分設(shè)求二面角的平面角為

因?yàn)?，所以．二面角的正弦值大小為．……?2分19.已知：A、B、C是△ABC的內(nèi)角，a，b，c分別是其對邊長，向量=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的長．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，整理即可求出角A的大小；（Ⅱ）由cosB的值求出sinB的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），⊥，∴sinA﹣cosA﹣1=0，即sinA+cosA=1，整理得：2（sinA+cosA）=1，即sin（A+）=，∴A+=，則A=；（Ⅱ）由cosB=，得到sinB=，∵a=2，sinA=，∴由正弦定理=得：b===．20.已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長均為2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求證：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角B1－A1B－C1的大??；

（3）設(shè)O是線段A1C的中點(diǎn)，P是△ABC內(nèi)部及邊界上的一動(dòng)點(diǎn)，使OP//平面A1BC1，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圖形是什么？請說明你的理由.

參考答案：解析：（1）證明：取A1C1的中點(diǎn)M，連CM、B1M∵三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱長均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1與△A1B1C1都是等邊三角形∴∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂線定理得：B1C⊥A1C1又∵四邊形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1而∴B1C⊥平面A1BC1（2）連AB1與A1B交于G點(diǎn)，設(shè)B1C與BC1交于H點(diǎn)，連GH，則GH取AC的中點(diǎn)N，連BN，A1N，可證AC⊥A1B∴GH⊥A1B又∵四邊形AA1B1B是菱形∴AB1⊥A1B∴∠B1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1⊥B1C∴GH⊥B1C設(shè)A1C1＝a，則∴即所求二面角的大小為（3）取AB的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)K，連OF，OK，連AC1必過O點(diǎn)，且O為AC1的中點(diǎn)，則OF//BC1∴OF//平面A1BC1∵∴平面OFK//平面A1BC1在線段FK上（含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)P，連OP，則OP//平面A1BC1而過平面A1BC1外一點(diǎn)O只能作出一個(gè)平面與其平行因此，點(diǎn)P的軌跡就是線段FK法二：取AC的中點(diǎn)E，連BE，EA1∵三棱柱ABC－A1B1C1的各棱長相等，且∠A1AC＝60°∴△ABC與△AA1C為正三角形∴BE⊥AC，A1E⊥AC∵平面ABC⊥平面AA1C1C∴BE⊥平面AA1C1C以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA為x軸，EA1為y軸，EB為z軸，建立如右圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AB＝2則（1）∵又∴且∴平面（2）設(shè)是平面AA1B的法向量則取同理可求平面A1BC1的法向量∴即所求的二面角的大小為21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+m|，m∈R．（1）當(dāng)m=﹣4時(shí)，解不等式f（x）＜0；（2）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）分類討論解不等式，即可得出結(jié)論；（2）x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，即可求m的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)m=﹣4時(shí)，f（x）=|x﹣1|﹣|2x﹣4|，x＜1時(shí)，不等式可化為1﹣x+2x﹣4＜0，∴x＜3，∴x＜1；1≤x≤2時(shí)，不等式可化為x﹣1+2x﹣4＜0，∴x＜，∴1≤x＜，x＞2時(shí)，不等式可化為x﹣1+4﹣2x＜0，∴x＞3，∴x＞3，綜上所述，不等式的解集為{x|x＜或x＞3}；（2）x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）＜0，即x﹣1＜|2x+m|，∴m＞﹣x﹣1或m＜1﹣3x，∴m≥﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查帶由