2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第四中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝第四中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略2.已知α=，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】象限角、軸線角．【分析】根據(jù)α=，即可得到角α的終邊位于第三象限．【解答】解：α=，則則角α的終邊位于第三象限，故選：C．3.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合M={2,3,5}，N={4,5}，則?U(M∪N)等于（

）A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D4.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C5.若，，則A．

B．0

C．1

D．2參考答案：A略6.在中，，則()A．

B．

C．

D．或參考答案：B7.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（2）原點到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略9.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2 B．4π+2 C．2π+ D．4π+參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】立體幾何．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個上部是四棱錐，下部是圓柱其高已知，底面是半徑為1的圓，故分別求出兩個幾何體的體積，再相加即得組合體的體積．【解答】解：此幾何體為一個上部是正四棱錐，下部是圓柱由于圓柱的底面半徑為1，其高為2，故其體積為π×12×2=2π棱錐底面是對角線為2的正方形，故其邊長為，其底面積為2，又母線長為2，故其高為由此知其體積為=故組合體的體積為2π+故選C【點評】本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關的公式求表面積與體積，本題求的是組合體的體積，其方法是分部來求，再求總體積．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．三視圖是高考的新增考點，不時出現(xiàn)在高考試題中，應予以重視．10.如果(

).A.

B.{1，3}

C.{2，5}

D.{4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當且僅當y=，x=時取等號．故答案為：6．12.若數(shù)列滿足，且有一個形如的通項公式，其中、均為實數(shù)，且，，則________，

．參考答案：略13.=．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結果．【解答】解：===，故答案為：．【點評】本題主要考查應用誘導公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎題．14.設a、b＞0，a+b=5，則+的取值范圍為

．參考答案：（1+2，3]【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】令y=+，則y2=（+）2=9+2=9+2，利用配方法能求出+的取值范圍．【解答】解：令y=+，則y2=（+）2=a+1+b+3+2=9+2=9+2=9+2，∴當a=時，ymax==3，當a→0時，ymin→===1+2，∴+的取值范圍為（1+2，3]．故答案為：（1+2，3]．【點評】本題考查函數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．15.已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是__________．參考答案：解：己知的定義域是，由，得，所以的定義域為．故答案為：．16.已知向量，，，若用和表示，則=____。參考答案：

解析：設，則

17.函數(shù)的定義域為______________________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當C=?時，②當C≠?時，結合數(shù)軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當m+1＞2m﹣1，即m＜2時，C=?此時??A，滿足題意；

…（10分）②當C≠?時，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關系的應用，解（2）時不要漏掉考慮C=?的情況19.已知A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城km處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù).若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

（1）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（2）核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最小.

參考答案：（1）依題意，可得，解得

∴函數(shù)，其定義域為

（2）.∴當＝時，取得最小值答：當核電站建在距A城米時，才能使供電費用最小.20.已知、是關于的二次方程的兩個根，且，若函數(shù)．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）對任意的正數(shù)、，求證：參考答案：解析：（Ⅰ）由韋達定理有，，，，∴

………5分（Ⅱ）已知函數(shù)，∴而且對，，于是，∴函數(shù)在上是增函數(shù)……………10分注意到對于任意的正數(shù)、，即，同理．………15分∴，，．于是，∴．而，∴．……20分21.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點】集合關系中的參數(shù)取值問題．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對應方程ax﹣2=0的解的情況，分類討論可得a的值，綜合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，則A={2，﹣2}，若B?A，則B可能的情況有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0無解，此時a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解為x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解為x=