2021年安徽省阜陽(yáng)市中崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年安徽省阜陽(yáng)市中崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（4–x），當(dāng)x>2時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小關(guān)系是 （

）

A．a(chǎn)>b>c

B．b>a>c

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：C2.連續(xù)拋兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)是a,b，則向量與向量垂直的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下面說(shuō)法正確的是(

)

A．事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

參考答案：D略5.下列命題是真命題的是A.若，則

B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D略6.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是A.5，

B.5，

C.，

D.5，參考答案：A略7.“關(guān)于的不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：C8.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=1，則輸出k的值為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解答： 解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件，k=2；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=13，不滿足退出循環(huán)的條件，k=3；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=40，不滿足退出循環(huán)的條件，k=4；再次執(zhí)行循環(huán)體后，n=121，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的k值為4，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．9.命題“若a2+b2=0,a,b∈R,則a=b=0”的逆否命題是（）A．若a≠b≠0,a,b∈R,則a2+b2=0B．若a=b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,則a2+b2≠0參考答案：D10.三人相互傳球，由甲開(kāi)始發(fā)球，經(jīng)過(guò)5次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方法的種數(shù)是（

）A、6

B、8

C、10

D、16

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法中正確的是__________．①一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；②“”是“”的充要條件；③“，則，全為”的逆否命題是“若，全不為，則”④一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；⑤“為假命題”是“為真命題”的充分不必要條件．參考答案：②④⑤解：①逆命題與否命題真假性相同，但無(wú)法判斷其逆否命題真假，錯(cuò)誤．②由“”可推出，“”，“”也可推出，“”，正確．③原命題的逆否命題為“若、不全為，則”，錯(cuò)誤．④否命題與逆命題真假性相同，正確．⑤“”為假命題，那么為真命題，可推出，反之不成立，正確．12.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個(gè)結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.（請(qǐng)把正確結(jié)論填上）參考答案：略13.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=3Sn（n≥1），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=3Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=4an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=3Sn﹣1，∴an+1﹣an=3Sn﹣3Sn﹣1=3an，即an+1=4an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=3a1=3，公比為4∴an=3?4n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為故答案為：14.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：15.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

。參考答案：0略16.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為45秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為50秒，當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)紅燈的概率是___________________.參考答案：略17.若函數(shù)，且，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)過(guò)點(diǎn)P(4,5)且與直線l垂直的直線方程；

(2)與直線平行且距離等于的直線方程。參考答案：略19.一個(gè)包裝箱內(nèi)有6件產(chǎn)品，其中4件正品，2件次品。現(xiàn)隨機(jī)抽出兩件產(chǎn)品，（1）求恰好有一件次品的概率；（2）求都是正品的概率；（3）求抽到次品的概率.參考答案：解法一：將六件產(chǎn)品編號(hào)，ABCD(正品),ef（次品）,從6件產(chǎn)品中選2件，其包含的基本事件為：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共有15種，（1）設(shè)恰好有一件次品為事件A，事件A中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）共8種，則P（A）＝ （2）設(shè)都是正品為事件B，事件B中基本事件有（AB）（AC）（AD）（BC）（BD）（CD）共6種，則P（B）＝

（3）設(shè)抽到次品為事件C，事件C與事件B是對(duì)立事件，則P（C）＝1－P(B)＝1－

（或事件C中基本事件有（Ae）（Af）（Be）（Bf）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）共9種，則P（C）＝）答：好有一件次品的概率為，都是正品的概率為，抽到次品的概率為。略20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，．（Ⅰ）求證：平面平面（Ⅱ）若，，BC=AC，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（Ⅰ）∵，∴，．∵，∴平面------------------------1分∵平面，∴．------------------------2分

∵，∴．∵，∴平面．------3分

∵平面，∴平面平面．------------4分

（Ⅱ）由已知可知，，，此時(shí)．------------5分以為原點(diǎn)，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面的法向量，則，取，得，------------8分設(shè)線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∵，解得，

------------11分∴在線段上不存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角為。------------12分21.我市三所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高二期末聯(lián)考，共有6000名學(xué)生參加，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計(jì)

④（1）根據(jù)頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)字分別為：、、、．（2）在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據(jù)題中的信息估計(jì)總體：①120分及以上的學(xué)生人數(shù)；②成績(jī)?cè)赱127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見(jiàn)解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分步表中所給的頻率和頻數(shù)，根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到表中要求填寫(xiě)的數(shù)字．（2）根據(jù)所給的頻率分布表所給的數(shù)據(jù)，畫(huà)出頻率分步直方圖．（3）用這個(gè)區(qū)間上的頻率乘以樣本容量，得到這個(gè)區(qū)間上的頻數(shù)，用每一個(gè)區(qū)間上的中間值，乘以這個(gè)區(qū)間的頻率，得到平均值，把各個(gè)部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對(duì)應(yīng)的數(shù)字，=0.1，∴②處的數(shù)字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數(shù)字是0.025×120=3，④處的數(shù)字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.