2021-2022學年湖南省長沙市裕農學校高三數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年湖南省長沙市裕農學校高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設向量=（，1），=（2，1），則|﹣|2=（）A．B． C．2 D．參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】利用向量坐標運算性質、模的計算公式即可得出．【解答】解：=．∴|﹣|2=．故選：A．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.設等比數(shù)列中，前n項和為,已知，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.若純虛數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則

（）A． B．

C． D．參考答案：答案：C4.斜率為2的直線l過雙曲線的右焦點，且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用數(shù)形結合，根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出的關系，然后求出離心率的范圍．【詳解】雙曲線的一條漸近線的斜率為，結合圖形分析可知，若小于或等于2，則直線與雙曲線的一支相交或沒有交點，不合題意；所以必大于2，即，解得雙曲線的離心率，故選D．【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率范圍，屬于中檔題.求離心率范圍問題，應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的不等式，從而求出的取值范圍.5.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：A6.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標系中的圖象大致是()參考答案：C7.已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：、、、、，，，，，，……，則第個數(shù)對是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設是兩個平面向量，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.9.如圖，橢圓的左、右焦點為，上頂點為A，點P為第一象限內橢圓上的一點，若點A到的距離是點F2到距離的2倍，則直線的斜率為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C10.若滿足約束條件，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(幾何證明選講）如圖所示，圓的內接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D，與圓交于點E,連結AE，已知ED=3,BD=6,則線段AE的長＝

.

參考答案：12.給出下列四個命題:①已知函數(shù)，則；②設回歸直線方程為；當變量增加一個單位時，平均增加個單位；③已知服從正態(tài)分布,，且，則④對于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號是:

參考答案：①④13.已知點O是邊長為1的等邊三角形ABC的中心，則（+）?（+）=．參考答案：﹣【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點為D，邊AC的中點為E，則由題意可得=2，+=2．求得∠AOD=∠AOE=，再根據(jù)OD=OE=，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（+）?（+）的值．【解答】解：取邊長為1的等邊三角形ABC的邊AB的中點為D，邊AC的中點為E，則由題意可得=2，+=2．而由等邊三角形的性質可得，OA=2OD，OD⊥AB，∴∠AOD=，同理可得，∠AOE=．再根據(jù)OD=OE=?=，可得（+）?（+）=2??2=4=4×××cos=﹣，故答案為：﹣．14.已知圓的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，則圓的直角坐標方程為_______________，若直線與圓相切，則實數(shù)的值為_____________．參考答案：；略15.已知直線與圓相交于兩點，且*

*

*

*.參考答案：16.已知平面向量,的夾角為，且,，若，則_____．參考答案：3∵，∴，解得．17.觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_______個小正方形，第n個圖中有

________________個小正方形.參考答案：28,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，).以為極點，軸正半軸為極軸，并取相同的單位長度建立極坐標系，直線的極坐標方程為.寫出圓心的極坐標，并求當為何值時，圓C上的點到直線的最大距離為3.參考答案：19.（13分）已知的三邊分別是，且滿足（1）求角A；（2）若，求的面積的最大值.參考答案：【知識點】正弦定理．C8（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）在△ABC中，∵2a=bsinA+acosB，由正弦定理可得∴2=sinB+cosB=2sin（B+），sin（B+）=1，B是三角形內角，∴B=．（Ⅱ）由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴22=a2+c2﹣2accos60°，化為a2+c2﹣ac=4．∴4≥2ac﹣ac=ac，當且僅當a=c時取等號．∴S△ABC=acsin60°=ac≤×4=．△ABC面積的最大值：．【思路點撥】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值．（Ⅱ）利用余弦定理和基本不等式即可得出．20.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是銳角，且平面ACEF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷直線DF與平面BCE的位置關系，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點H，連結CH，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB,易證四邊形AHCD為平行四邊形，∴AD=HC=AB，=，

……3分平面平面，且平面平面，平面，而平面，故．……6分（Ⅱ）平面，以下證明：取AC的中點M，連接DM，F(xiàn)M．在平面ABCD中，DM，BC⊥AC，故DM∥BC．

……8分在直角梯形ACEF中，，故FM∥EC．

……10分而BC，CE平面BCE，BC∩CE=C，而DM，MF平面DMF，DM∩MF=M，故平面BCE∥平面DMF，DF平面DMF，從而，DF∥平面BCE．

……12分略21.過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，且.(1)求的方程；(2)若關于軸的對稱點為，求證：直線恒過定點并求出該點的坐標.參考答案：(1)的坐標為，設的方程為