矩陣力學(xué)基礎(chǔ)-表象理論匯總梳理

矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理第四章矩陣力學(xué)基礎(chǔ)

——表象理論本章目的：給出用各種方式平行描述體系狀態(tài)、力學(xué)量等方案－－表象找出不同表象之間的相互關(guān)系和變換規(guī)則－－么正變換建立一套用態(tài)矢量描述量子態(tài)的方案－－Dirac算符引入產(chǎn)生、湮滅算符重新討論簡諧振子矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示表象：態(tài)和力學(xué)量的一種具體表述方式給定一個線性厄米算符找出它的本征函數(shù)系{Un(r)}{Un(r)}具有正交、歸一、完備、封閉性，可以作為Hilbert空間的一組基底表象態(tài)的表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示坐標(biāo)表象：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示動量表象：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示任意表象：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示說明：列矩陣是在Q表象中的波函數(shù)Hilbert空間與普通空間的不同在于：復(fù)矢量、可以是無窮維、空間維數(shù)＝本征函數(shù)系中本征函數(shù)的個數(shù)若某波函數(shù)剛好是Q的本征態(tài)，則將它按Q本征態(tài)展開式中只有一項(xiàng)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示連續(xù)譜表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示算符的表象：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示Q表象中的算符F矩陣，矩陣元F_nm是第m個新基在第n個舊基上的投影連續(xù)譜：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示厄米算符厄米矩陣矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示算符在自身表象中對應(yīng)對角矩陣矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示結(jié)論：量子態(tài)Hilbert空間中的態(tài)矢量波函數(shù)態(tài)矢量在特定基底中的分量，可用列矩陣或波函數(shù)表示Q的本征函數(shù)系Q表象的基底不同表象不同基，不同坐標(biāo)系矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.1態(tài)和算符的表象表示結(jié)論：本征函數(shù)基矢厄米算符的本征函數(shù)系完備基算符矩陣矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述波函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述算符矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述平均值公式矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述平均值公式矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述歸一條件矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述歸一條件矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述本征值方程矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述矩陣力學(xué)提供了另一種與波動力學(xué)不同的求本征值和本征函數(shù)的方案：1)求解本征方程2)使算符對應(yīng)的矩陣對角化矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述薛定諤方程：矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.2矩陣力學(xué)表述將求解偏微分方程的問題變?yōu)樗憔仃囋獅F_nm}，及求解線性偏微分方程組的問題若F厄米，則久期方程的根必為實(shí)根(但可能有重根)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換問題：F的本征值是否與表象有關(guān)？從表象A表象B，波函數(shù)、算符怎么變？坐標(biāo)空間的變換：平移＋旋轉(zhuǎn)，正交變換(實(shí)空間)不同表象的變換：么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換算符矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換波函數(shù)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換本征態(tài)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換一種新的求本征值的方案通過么正變換使矩陣對角化？并不簡易矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換么正變換不改變矩陣F的陣跡矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.3么正變換演化算符，含時間的么正變換矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.4狄拉克符號目的：引入一套矢量運(yùn)算方法，不依賴于具體的表象符號：ketbra<A|是|A>的共軛矢量矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.4狄拉克符號矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.4狄拉克符號矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象目的：用矩陣力學(xué)方法求解線性諧振子建立占有數(shù)表象，引入產(chǎn)生、湮滅算符給出一套在諧振子表象中計(jì)算坐標(biāo)矩陣元和動量矩陣元的最方便的方案矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線性諧振子和占有數(shù)表象產(chǎn)生、湮滅(波色)算符的性質(zhì)矩陣力學(xué)基礎(chǔ)——表象理論匯總梳理§4.5線