2022年湖北省恩施市箭竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省恩施市箭竹中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A2.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上一點(diǎn)，，的角平分線交軸于，，則雙曲線的離心率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點(diǎn)，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯(cuò)誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．4.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)A.18

B.20

C.24

D.30參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)=3C．a(chǎn)≤3D．0＜a＜3參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，∴f′（x）=3x2﹣2ax≤0在（0，2）內(nèi)恒成立，即在（0，2）內(nèi)恒成立，∵，∴a≥3，故選A6.已知在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－3,1) B.(－1,3)C.(1,+∞) D.(－∞,－3)參考答案：A試題分析：要使復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,應(yīng)滿足，解得，故選A.7.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．﹣≤k≤2 B．k≤﹣或k≥2 C．﹣2≤k≤ D．k≤﹣2或k≥參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【分析】根據(jù)題意，分析可得可以將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，進(jìn)而可得[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，3），直線l：kx﹣y﹣k+1=0與線段AB相交，則A、B兩點(diǎn)在直線l的異側(cè)或在直線上，則有[k（﹣1）﹣2﹣k+1][k×2﹣3﹣k+1]≤0，解可得：k≤﹣或k≥2，故選：B．8.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，則下列向量中與相等的向量是

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：A9.在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為（

）A.

B.

C

D.參考答案：B略10.直線y=kx+1與圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相交于A，B，兩點(diǎn)，若|AB|≥，則k的取值范圍（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于d時(shí)，通過(guò)|AB|≥，解此不等式求出k的取值范圍．【解答】解：由于圓（x﹣1）2+（y﹣1）2=1則圓心（1，1），半徑為1，設(shè)圓心（1，1）到直線y=kx+1的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，|AB|=2≥，故d2，即，化簡(jiǎn)得（k﹣1）（k+1）≤0，∴﹣1≤k≤1，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案為：﹣4．12.已知函數(shù)最小值為0，其中，則a的值為_(kāi)_________．參考答案：1.【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求出其最小值，再由題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由得；由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故，又函數(shù)的最小值為0，所以，解得.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最小值求出參數(shù)，只需用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的最值即可，屬于常考題型.13.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：314.已知函數(shù)，關(guān)于方程（為正實(shí)數(shù)）的根的敘述有下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A0

B

1

C

2

D

3參考答案：D15.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，則不同的分法的總數(shù)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：36【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，先選兩個(gè)元素作為一個(gè)元素，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，4位同學(xué)分到三個(gè)不同的班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一位同學(xué)，先選兩個(gè)人作為一個(gè)整體，問(wèn)題變?yōu)槿齻€(gè)元素在三個(gè)位置全排列，共有C42A33=36種結(jié)果，故答案為：36．16.若曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線和曲線也相切，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.一個(gè)多面體的三視圖如圖（2）所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形。則該幾何體的俯視圖面積為

。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），求出c，求出導(dǎo)函數(shù)，求出斜率，求出切點(diǎn)，然后求解即可．（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)求解不等式得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），則c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切點(diǎn)為（1，﹣1），則f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），單調(diào)遞增區(qū)間為和…19.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)即時(shí)，的最大值為.此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20.（Ⅰ）命題“”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（I）?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，利用判別式，即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關(guān)系，從而求出m的范圍【解答】解：（Ⅰ）：?x0∈R，x02﹣3ax0+9＜0為假命題，等價(jià)于?x∈R，x2﹣3ax+9≥0為真命題，∴△=9a2﹣4×9≤0?﹣2≤a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2≤a≤2；（Ⅱ）由x2+2x﹣8＜0?﹣4＜x＜2，另由x﹣m＞0，即x＞m，∵“x2+2x﹣8＜0”是“x﹣m＞0”的充分不必要條件，∴m≤﹣4．故m的取值范圍是m≤﹣4．21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再討論①若a≤0，②若a＞0的情況，從而求出單調(diào)區(qū)間；（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．從而a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立，從而f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，得a≥e3．故存在實(shí)數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【解答】解f′（x）=ex﹣a，（1）若a≤0，則f′（x）=ex﹣a≥0，即f（x）在R上遞增，若a＞0，ex﹣a≥0，∴ex≥a，x≥lna．因此f（x）的遞增區(qū)間是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=ex﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥ex在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜ex＜e3，只需a≥e3．當(dāng)a=e3時(shí)f′（x）=ex﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上為減函數(shù)，∴a≥e3．故存在實(shí)數(shù)a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求參數(shù)的范圍，是一道基礎(chǔ)題．22.如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC—A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn)（1）求證：BC1//平面AFB1；

（2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1參考答案：證明：（1）連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)

正三棱柱ABC—A1B1C1中，是矩形

，