2022-2023學(xué)年江蘇省南京市東廬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市東廬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使得的n的最大值為（）A.11 B.19 C.20 D.21參考答案：B試題分析：根據(jù)，由它們的前n項(xiàng)和Sn有最大可得數(shù)列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故選B考點(diǎn)：本題主要考查了考查了等差數(shù)列的性質(zhì)在求解和的最值中應(yīng)用.點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是由已知及它們的前n項(xiàng)和Sn有最大,a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，靈活利用和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)得到a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0是解決本題的另外關(guān)鍵點(diǎn).2.設(shè)，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B3.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C4.已知在（﹣∞，+∞）上滿足，則b的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得，即可求出b的取值范圍．【解答】解：由題意，在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴2≤a＜3，0≤b＜1，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式的解法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5.函數(shù)f（x）=3x+x﹣5，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)一定在區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f（x）=3x+x﹣5若在區(qū)間（a，b）上存在零點(diǎn)，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=31+1﹣5=﹣1＜0當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=32+2﹣5=6＞0即f（1）?f（2）＜0又∵函數(shù)f（x）=3x+x﹣5為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=3x+x﹣5的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（1，2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點(diǎn)存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)（如本題），我們常采用零點(diǎn)存在定理．6.設(shè)a，b∈R，集合，則b﹣a=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 集合的相等；集合的確定性、互異性、無(wú)序性．分析： 根據(jù)題意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，則b﹣a=2，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點(diǎn)．7.如圖，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C試題分析：因?yàn)槊妫?，則三角形為直角三角形，因?yàn)?，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個(gè)直角三角形；故選C．考點(diǎn)：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化．8.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CD∥AB且AC∥DO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子．【解答】解：連結(jié)CD、OD，∵點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴=，可得CD∥AB，∠CAD=∠DAB=×90°=30°，∵OA=OD∴∠ADO=∠DAO=30°，由此可得∠CAD=∠DAO=30°，∴AC∥DO．∴四邊形ACDO為平行四邊形，∴=+=+，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式．著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題．9.關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：①最大值為；②把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象；③單調(diào)遞增區(qū)間為，；④圖象的對(duì)稱中心為，.其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B根據(jù)題意，由于，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，P1：最大值為成立；P2：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象，故錯(cuò)誤；P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[]，；不成立P4：圖象的對(duì)稱中心為()，，成立故正確的有2個(gè)，選B.

10.關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】化簡(jiǎn)可得＞1，從而解不等式即可．【解答】解：∵x＜0時(shí)，＞1，∴＞1，∴a∈（0，1）；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算及分式不等式的解法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：12.已知，則=___________.參考答案：略13.若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：或

14.等比數(shù)列{an}中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5=

．參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3）又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）∵前3項(xiàng)和為21，∴a1+a2+a3=21∴a3+a4+a5=4×21=84故答案為8415.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：

16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

參考答案：17.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比，前n項(xiàng)和為Sn，則

．參考答案：15分析：運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與數(shù)列通項(xiàng)公式即可得出的值.詳解：數(shù)列為等比數(shù)列，故答案為15.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生對(duì)基本概念的掌握能力與計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD=DC,PD⊥平面ABCD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),點(diǎn)F在PB上,EF⊥PB.(1)求證:PA∥平面EDB.(2)求證:PB⊥DF.

參考答案：證明(1)如圖,連結(jié)AC,AC交BD于點(diǎn)G,連結(jié)EG.∵底面ABCD是正方形,∴G為AC的中點(diǎn).又E為PC的中點(diǎn),∴EG∥PA.∵EG?平面EDB,PA平面EDB,∴PA∥平面EDB.

--------------6分(2)證明∵PD⊥底面ABCD,∴PD⊥BC,PD⊥DC,PD⊥DB.又∵BC⊥DC,PD∩DC=D,∴BC⊥平面PDC.∴BC⊥DE.∵PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),∴DE⊥PC.∴DE⊥面PBC,DE⊥PB.∵DE⊥PB,EF⊥PB,DE∩EF=E,∴PB⊥平面EFD.

∴PB⊥DF.--------------12分19.求函數(shù)的定義域。參考答案：略20.已知扇形的圓心角為，半徑長(zhǎng)為6cm，求：（1）弧的長(zhǎng)；（2）該扇形所含弓形的面積．參考答案：解析：（1），，．（2），．．21.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O和A（5，2）為頂點(diǎn)作等腰直角△ABO，使∠B=90°，求點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，由此利用，，能求出點(diǎn)B和向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：如圖，設(shè)B（x，y），則，…（2分）∵，∴…∴x（x﹣5）+y（y﹣2）=0，即x2+y2﹣5x﹣2y=0…（6分）又∵，…（8分）∴x2+y2=（x﹣5）2+（y﹣2）2，即10x+4y=29…（10分）由解得或∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為，…（11分）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)及向量坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．22.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的